简单的三角恒等变换教学设计.doc

第一课时 3.2.1简单的三角恒等变换教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积，半角公式为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法推导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。教学过程：一. 复习准备1. 提问：前面学过的倍角公式是什么？（学生说，老师板书）2. 讨论：与有什么关系？（学生回答）二.讲授新课 1.通过讨论知道，是的二倍角，在复习的倍角公式中，让学生以代替，以代替将公式进行改写。（可以请两个学生板演，老师巡查整个教室，最后师生一起检查板演的作业）2.出示例1：老师将刚才的结果进行改写，即半角公式。3.讨论：代数式的变换与三角变换有什么不同？结论：代数式变换着眼于式子结构形式的变换；三角变换首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。4.出示例2 讨论：这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？（如果记，则有。只要解上述方程组，就可以求出，即求出） 结论：把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，并在建立它们之间的联系进而消除不同点上下功夫，这样不仅有利于深化对和（差）角公式的理解，而且还有利于这两题内在联系的认识。5.练习：1）求证 2）求证（学生板演，老师讲解）6.小结：做证明题，要分析题意，明确思维起点；选择公式，把握思维方向；实施变换，运用数学思想方法三.巩固练习：1.教材P155练习2，3题2.作业：P156 习题1中（2）（3）第二课时 3.2.2简单的三角恒等变换教学重点：更进一步理解三角恒等变换的内容，思路和方法， 熟练的进行三角恒等变换的应用教学难点：三角恒等变换的应用教学过程：二. 复习准备：1.提问： 的周期？最大值？最小值？（学生回答，老师板书）2.提问：两角和与差的正弦和余弦公式？（学生回答，老师板书）二.讲授新课 1.讨论函数的周期，最大值，最小值？ （学生回答，老师点评）2.练习：(学生板演，老师评讲)3.总结：对一般的，周期，最大值，最小值？（教师给出）4.练习: 求周期和最值： （师生共练） 5.出示P154例4：学生讲思路，老师点评，然后师生一起写过程 对于例4 ，还可以去掉“记”，结论改写成“求矩形的最大面积”这时，在建立函数模型时，对自变量可多一种选择，如设，则三.巩固练习：1.已知函数（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值2.已知函数（1）求它的最小正周期（2）当时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。四.课堂总结 通过三角变换，我们把形如的函数转化为形如的函数，从而使问题得到简化，这个过程中蕴涵了化归思想。 作业：P157 A组 5 P160A组10 第三章小结一教学重点 引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系；同时引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差，和差化积 ，半角公式作为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理和运算能力。二教学难点 两角差的余弦公式的探索和证明；认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。三教学过程 1.本章知识结构框图差角余弦公式和差公式倍角公式简单三角恒等变换2.例题讲解1.已知，求值。 2.已知，求值。 3.若函数在区间上的最大值是6，求常数的值及此函数当时的最小值，