数学与应用数学本科毕业论文-数学几种课型的问题设计.doc

密 级 公 开 本科生毕业（学位）论文数学几种课型的问题设计王芳丽(2009051245)指导教师姓名：王钊职 称：副教授单 位：数学系专 业 名 称：数学与应用数学论文提交日期： 2012年11月27日论文答辩日期： 2012年12月14日学位授予单位：黔南民族师范学院答辩委员会主席:论 文 评 阅 人: 年 月 日 数学几种课型的问题设计王芳丽(2009051245)（黔南民族师范学院数学系，贵州 都匀 558000）摘要:数学课堂教学是师生共同提问、解答的过程, 是以问题的解决为核心展开的。好的问题是思维的航标, 能激发学生的学习兴趣,引导学生积极思考, 而思考的同时又会有新的问题生成。教师应善于设计课堂不同课型的问题,且设计的问题应符合实际、科学有效，起到提高学生思维能力的作用。本文结合实例阐述数学课堂问题的设计原则、不同课型的问题设计以及课堂问题设计应注意的几点等。关键词:数学课型; 问题设计; 原则; 思维能力 Some class type mathematical problem designWang Fang li (2009051245)（Mathematics Department, Qiannan Normal College for Nationalities, Duyun 558000, Guizhou）Abstract: Mathematics classroom teaching is a process of asking questions and then solving them together by teachers and students, of course, exploring the answer is the core in this process. A good question always stimulates students interests and guides them to think actively. Its common that there will be another question generating during their thinking . Teachers should be good at designing different questions in their classes, these questions should be consistent with practical, scientific and effective to improve students ability of thinking. In this paper, combined with some real examples in mathematics classroom, we will discuss designing principle of questions, different questions for different type of mathematics class and several points that needs attention in the teaching process.Key words: Mathematics classroom;Questions designing; Principle tinking ability 根据课堂教学的目的任务，中学数学课可分为若干类型，但数学教学中常见的几种课型有新授课、练习课、复习课、讲评课等。而这几种课型的问题设计却是教学中的一个重要环节，有着举足轻重的作用。著名数学教育家波利亚曾说过“问题是数学的心脏”，数学教育的核心是培养学生解决数学问题的能力。“问题解决”是数学教学中最重要的一种活动,也是数学教学的中心环节。有了问题思维才会有方向和动力，学生在不断解决问题的过程中锻炼自己的思维能力，获取知识，提高解决问题的能力。数学教学中的问题设计是影响教学质量的重要因素之一，以问答的方式开展教学活动，是当今数学教学的一种常见方式。通过提问教师不仅可以根据学生答问时反馈的情况, 采取相应的措施和方法,协调教学活动等,同时提问设置了种种问题, 与学生原有的认知结构产生矛盾，形成了学习的内驱力,激发了学习的动机。在数学教学中,课堂问题的设计,应竭力点燃学生思维的火花,激发他们的求知欲望,并有意识地为他们解决问题提供桥梁和阶梯,引导他们逐步掌握全新的知识和能力1。反之，如果课堂提问把握不好，则不利于调动学生的学习积极性 ，甚至使思维受阻，降低课堂教学效果。因此,如何设计课堂问题是一个十分重要的问题。1、课堂问题的设计原则：课堂问题的设计要遵循由低级到高级，由表及里，由浅入深由具体到抽象，由感性到理性的循序渐进的认识规律。同时问题的设计也应以认识论为基础,学生的实际学习情况和接受知识的能力，以及数学课程标准要求和教材的知识体系为依据, 针对教学目标，教材中的重点、难点,在思维的关键点上提出问题，本文认为课堂的问题设计应遵循以下几个原则：1.1计划性: 根据数学课程标准以及教材内容具体目标要求,从感性到理性,从特殊到一般,有步骤、有计划地拟出课堂上所要提问的问题。有计划的问题设计, 能够提高课堂效率,激励学生对所学知识进行创造性的思考。使学生在解决问题的过程中训练自己的思维，勤于动脑，能够将所学习的知识应用于实际。1.2科学性： 提问题应忌含糊其辞，不着边际，无法作答。对于设计的问题，教师要注意适度，这分为两个方面：一是提问的密度要适当，不能满堂问，一问到底。造成形式单一，学生易产生厌烦的情绪，影响学习积极性；二是提问难度要适当，要设计好提问思路，绝不可以随心所欲，信口开河，必须有一定的明确性2。若提问不明确，会使学生的思维产生混乱，缺乏定向，失去目的性，从而造成胡思乱想的心理状态若提问难度太大，学生努力的去思考却依然没有得到问题的答案，没有成功的体验，打击学生的自信心和对学习的兴趣；若问题难度偏低，学生容易得到答案，失去锻炼学生思维的目的这两种现象都不利于学生的发展。所以，师对于教材与教学目标、学生的状态要抓得准，摸得透，做到有的放矢，措辞确切 1.3趣味性：心理学认为，兴趣是心理活动的倾向，是学习的内在动力，有了兴趣，学生就能产生强烈的求知欲，积极主动的进行学习。这样学习的方式不仅让学生学到知识，并且能从中体会学习的快乐，同时这样也可以活跃课堂气氛，使学习过程变得轻松愉快。为此，在数学教学中，教师利用学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为问题设计的切入点，使学生对其产生兴趣，从而进一步激发学生的求知欲望，促进学生有意义学习。同时教师应根据教材特点，学生年龄特征和个性特点，以教材为载体，以思维训练和语言训练为主要内容，创设问题情境，让学生从要我学，转变为我要学，从而提高学生学习学习兴趣。1.4针对性： 问题应有明确的目的,不能信手拈来,随意发挥。如果所问问题对课堂教学没有意义，这样反而失去学生对问题的兴趣。要针对学生思维过程中可能遇到的困难提出问题。提出的问题难度要适中,要面向全体学生,针对不同层次的学生设计不同难度的问题，让不同层次的学生认为老师也在注意自己。通过问题的思考, 鼓励学生自己去揭示题意、探索知识、发现规律、归纳学习方法等。1.5层次性： 精心设计问题是引导学生积极思考的手段之一，有层次的提问可以把一些难点问题转化成一些有内在联系的小问题，从而解决学生在学习过程中的认知困难;同时也能培养学生利用现有知识逐步探索新知识的能力。教师创设问题要在吃透教材和了解学生的基础上出奇制胜，从与众不同的角度切入，给学生以新鲜感，并应使不同层次的学生都有解决问题的能力。所提的问题 ，对优生可合理“ 提高”，对后进生可适 当“ 降级”，从而使全体学生都可获取知识营养 ，让学生有一定的小成就感，从而起到鼓舞学生学习的作用。2、课堂问题设计的类型： 设计课堂问题, 要根据不同的课型, 设计不同类型的问题, 提问所处的地位、目标不同, 问题的出发点、侧重点也不同。对于不同的课型，设计其适用而有效的问题，易于学生对新知识的理解或旧知识的巩固。2.1新授课中概念课的问题设计：新授课的主要任务是讲授数学知识，它是数学课中最常见的一种重要形式。新授课又可分为概念课、命题课、问题解决课三个部分。下面以概念课的问题设计为例，做其简单的概述。概念教学在数学教学中占有特别重要的地位，学生在解决计算、证明、作图等具体问题中无时无刻不用到数学概念。数学概念是客观事物的数和形方面的本质属性反映，具有高度的概括性和抽象性，有明显的直观意义，如几何中的直线、角、圆等概念。新的课程标准提倡淡化对抽象的概念的记忆,减轻学生的负担，但这并不意味着概念教学不重要。怎么样才能让学生驾驭数学概念呢？由于数学概念具有高度的概括性和抽象性，为了避免学生死记硬背,更好地理解概念,教学时要以学生的日常概念为基础进行认真设计,展现概念其特定的背景,遵循学生的认知规律,从现象到本质,从具体到抽象,在学生原有的基础上自然过渡、发展、提高, 使学生对所要学习的概念有浓厚的兴趣, 产生强烈的求知欲望, 从而更好的掌握概念3。这样不仅让学生在一种自然地和谐的课堂中学到知识,从而更好的掌握、理解和运用概念并使其在大脑中很深谛固。因此在概念引入时要注意创设问题情景,从学生切身或已有的知识出发，引导学生，突出概念的本质特征设计问题。本文认为先由问题产生概念，使学生在解决问题的过程中, 归纳、概括出概念. 而概念形成之后, 又需通过一定的问题解决逐步掌握概念的本质,直至融概念于原有的认知结构之中。现以“映射”一节教学为例，在问题的解决中形成概念。2.1.1由问题产生概念： 教师在讲新概念前，让学生回忆函数的概念，并标注出函数的概念的关键字。同时提出问题“A表示欧洲的国家构成的集合，B表示欧洲各国的首都构成的集合，对应关系f:国家a对应首都b,对应关系f是集合A到集合B的一个函数吗？”这时学生通过思考，得出集合A和集合B不是数集，从而得出结论，教师也在此问题的引导下，进而引进映射的定义。复习函数的概念是为了学生通过例题发现矛盾，激起学生的学习兴趣，从而引入新的概念，这样不仅引入新知识还可以复习旧知识。2.1.2由概念产生问题： 引进概念后，教师引导学生针对概念中的关键词进行分析，在学生思考的同时提出：函数是映射吗？教师鼓励学生讨论思考，通过比较“函数”和“映射”的概念的相同和不同之处，从而得出“函数是一种特殊的映射”的结论。这样比较函数与映射的概念的目的，使学生把新知识与旧知识的联系起来，通过问题的形式加深学生概念对的理解。2.1.3 由问题使概念纳入原有认知结构，提出问题4：对概念有一定的了解之后，应强化学生对概念的理解和掌握，让学生解决相关问题。例如设计如下问题：例1：集合A=p|p是数轴上的点，集合B=R，对应关系f:数轴上的点与它所代表实数对应。例2：集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圆，对2应关系f:每一个三角形都对应它的内接圆。例3：集合A=x|x长江中学的班级，集合B=x|x长江中学的学生，对应关系f:每一个班级都对应班里的学生。这三个例题都是学生比较熟悉的例题，其设计的目的是让学生通过对问题的解决，可以达到加深学生对其概念的理解和认识的目的，使学生学会利用映射概念进行判断，并且能总结出一对一和多对一是映射，但是一对多就不是映射，从而加强学生对新知识的掌握和外延。2.2习题课的问题设计： 练习课主要任务是在教师指导下,学生通过解答习题来学习和巩固所学的知识,培养技能和技巧。数学教学离不开习题,就像鱼儿离不开水一样。鱼儿离开了水不能成活，数学离开了习题就只剩下空壳，也就没有了数学的应用意义。波利亚曾说过：“中学数学教学的首要任务就是加强习题训练”。习题是体现学生对所学知识是否巩固、掌握、能力是否提高的较佳方式。教师通过习题可以了解学生多所学知识的掌握程度，同时可以针对不同层次的学生给予建议，并对其对阵下药加强训练，从而让学生更好的掌握所学知识。学生通过习题可以了解自己对所学知识的掌握程度，有哪些不足的地方，该怎样灵活运用，使其学以致用。发挥习题教学的作用,开拓学生的思维,培养他们的能力,就成了数学教学的重要组成部分了。通过解题,让学生融会贯通数学概念、公式、定理 法则等, 深刻理解数学知识之间的内在密切联系。习题课不是让学生为了解题而做题，在进行习题课教学时,教师可以采用 设置错误、一题多问、一题多解和一题多变四种主要的形式,精心选编典型例题,通过对问题的讨论和解决,诱导学生发现新问题并加以解决,培养了学生的思维和发现、解决问题的能力5。这样环环相扣, 步步推进,不仅培养学生的解题能力，而且提高学生数学学习的兴趣和积极性。通过对问题的讨论和解决，培养学生思维的灵活性、 广阔性和深刻性，使学生能够举一反三。练习课的基本结构一般有复习、练习、小结布置作业四个环节。例如对“等差数列及其前n项和”这一节相关概念和公式复习的后,采用递进式提问方式,并注重知识拓展和方法的提炼，在练习环节设计如下一组问题：在等差数列an中，Sn 是an的前n项和；例1:已知a15=33，a45=153，求a61和S10例2:已知S8=48，S12=7，求a10和d；例3:已知a3a4a5a6a7=450，求a2a8；例4:已知S3/S6 =1/3,求S9 /S12 =?例5:已知a2=1，a5=-5，求an的前n项和Sn的最大值；对于例1、2主要考察等差数列的等差公式和前n项和公式，较为基础，其目的是为了加深学生对其公式的记忆和运用，可达到增强学生的自信心，提高学习兴趣的作用。例3、4的题目难度增加，主要考察学生对等差数列相关性质的掌握，教师可以在此做习题时给学生补充等差数学列的相关性质，延伸其基本概念意外的知识。例5题的难度比前几题都大，不仅考差了学生的基础知识，同时与已学习的知识函数联系起来。设计此题是为了提高学生对此类综合性较强的问题的解决能力。这五个问题中看似简单，但其由浅入深, 层层递进, 从直观到抽象。在这里体现了一题多问、 一题多变、一题多解的设计。其不仅可以考察学生的基础知识，还可以让在学生在一连串提问的引导下, 对等差数列及其前n项和的理解, 由低级到高级,不断深化问题，锻炼学生解决问题的能力，从而让学生掌握和外延所学知识。2.3复习课的问提设计： 复习课是数学教学不可缺少的阶段,主要有阶断复习、学期复习、毕业复习等形式。复习的主要任务是学生在教师的指导下，通过归纳、整理，对所学的知识加深理解记忆，并使之系统化，同时达到查漏补缺、解决疑难的目的。复习课的主体是知识的再现，是学生将已经学过的知识不断提取整合、联系的过程。教师可以通过科学的方法，设置恰当合理的的问题唤起学生对已学知识的的回忆。复习课兼有基础知识和基本技能的复习, 其的各方面能力要求, 意味着复习课的提问设计不应是泛泛地重讲前面的内容。问题的设计既要体现数学思想方法,又要培养学生的思维能力。复习课的重点讲述应在教师深入了解学生学习中存在的主要问题的基础上，分析哪些知识学生不懂或懂得不深不透，哪些方法学生不熟悉，哪些内容需要补充等。由于复习课不受教材的限制, 教师设计问题时有更具开阔性, 教师应注重学生基础，以点带面，抓住重点，从不同的方面拓展提高，独具匠心, 另辟蹊径,精选精编例习题 ，敢于打破传统复习课“满堂灌”的教学模式,处理好知识与技能的关系, , 重视数学的实际应用能力, 注重学生的动手操作能力; 课堂中要充分利用学生学习的积极性, 使不同层次的学生都有发表自己见解的机会, 在问题的讨论中提高学生分析探究问题、 解决问题的能力, 和学生提出问题的能力。因此复习课问题的设计既要注意分步引导,更要便于学生探究, 进一步深化问题。由于平时所学的知识点多，并且学生的掌握程度参差不齐，因此在复习时，可以通过练习题的精选，帮助学生把分散的知识点串联起来。例如复习二次函数时, 设计如下问题:已知函数y=（1/m）x2+2x+m-3,（m0）回答下列问题：问题1: 当m=2时，y的最小值是多少？并画出函数图象。问题2: 当m0时，y的最小值是多少？并画出函数简图。问题1、2主要对二次函数相关基础知识的考查，学生在做题的过程中复习来了二次函数的有关知识。教师引导学生讨论，当m=2时，此时可得到二次函数的解析式，可以通过配方法，得到该函数的对称轴，从而可以画出函数图象，求出函数的最小值；同理，利用问题1的方法，可以求解问题2。设计1、2的问题不仅可以使学生回忆初中学习的相关二次函数的基础知识，同时还与高中阶段学习的二次联系起来，通过问题2还可以外延m0的情况，树形结合，使学生体会函数由具体到一般的情形。问题3:当m0，求函数的值域？问题3是在问题2的基础题之上外延的，主要考查学生在二次项系数小于零时的值域问题，在学生复习了二次函数的相关知识后，通过图形的特征来求解。设计问题3是为了学生能在问题2的基础上，根据图形得到二次函数的一些性质，同时在今后的学习中也可用类似的方法具体问题具体分析，通过问题的形式，复习二次函数的值域问题。问题4: 若方程（1/m）x2+2x+m-3=0只有一个实根，求m的值？问题4的难度增加，主要考查一元二次方程和二次函数的综合问题。设计问题4不仅复习了二次函数的根与系数的关系，还复习了一元二次方程的根与所对应的二次函数的图像之间的关系。问题5:若不等式（1/m）x2+2x+m-30的解集是全体实数，求m取值范围？问题5是在问题4的基础之上，主要考察学生对二次函数，一元二次方程，一元二次不等式等相关知识的联系。教师引导学生进行讨论，因为此不等式的解集是R, 根据y=（1/m）x2+2x+m-3的图像，可得0；再由不等式的结构可知m0，从而解出m的取值范围。设计问题5是使学生把分散的知识点串联起来，体现知识的系统性、联系性、完整性和层次性。以上复习课围绕一个熟悉的数学问题, 起点低, 学生参与面广,教师的提问设计贴近学生的思维发展, 在学生的每个思维障碍处巧妙设疑, 不断深化问题, 使不同层次的学生得到不同的收获, 体现“人人学习有价值的数学, 不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念。不仅复习了二次函数的相关基础知识，还引进了一元二次方程与二次函数的综合问题。在教学中不断提出问题、 解决问题,培养了学生的自主探究、 合作交流、 动手实践能力和应用数学的能力。而且这种师生互动, 促进了师生的感情, 学生学习兴趣盎然,营造了浓厚学习数学的氛围。2.4讲评课的问题设计：讲评课的主要任务是对某一阶段的课外作业情况或对某一次考试结果进行分析，以便纠正缺点错误，促进以后的学习6。在讲评课中教师不仅要归纳出不同层次的学生对知识的掌握程度，而且在给学生纠正错误的同时，要设计好相关问题，拓展知识点，使得学生在教师的指导下不仅改正错误，而且能够掌握运用。反之，若教师指出了学生的错误，直接给出答案，有部分学生就只知道自己错了，却不知道错在哪里？为什么错？这样讲评课对学生也就没有作用。讲评课在教学中是不可缺少，因为教师要在不同的时间段对学生的学习情况及时的反馈，让学生了解自己对知识的掌握程度。讲评不是基础知识的简单重复,而是对学生综合能力的再训练和再培养,是学生知识结构的优化和深化. 教师不能简单的对答案或订正错误,而是要对知识点分析疏理,知识点在理解和应用时有哪些注意点。故要教师设计好讲评课的问题，从而让学生形成对比，在教师引导下更正错误。让学生体会题目考察的知识是什么,解题的突破口在哪里,解题方法有哪些. 这样才能培养学生分析问题和解决问题的能力. 教师在讲评时不仅要将严谨、 规范的解题过程展示给学生，而且要设计好问题知识的延伸，激发学生的思维，培养良好的思维品质。例如在练习“斜率与方程”这章知识后，教师设计如下的问题讲评：求函数y=(sin-1)/(3+cos)的值域。此题是斜率公式与三角知识的综合题，部分学生得到题目时只想着用求函数值域的方法，或者无从下手。教师在教学时先对学生做题的情况做简单的评述，再分析问题进行解题，最后在对知识延伸，发散学生的思维。问题1：斜率的公式是什么？这个问题虽然简单，但不仅让学生回忆斜率的公式，而且引出解题的方法。回忆由(sin-1)/(3+cos)的数学形式可以引导学生看成两点A（cos ，sin）,B(-3,1)连线的斜率。问题2：点B为定点，点A是动点，点A表示什么？学生通过讨论点A表示单位圆上的点，教师画出图形，利用数形结合分析问题，最后得出A、B连点连线的斜率的范围就是y的取值范围。通过利用新旧知识的连接点进行提问，回忆新知识巩固旧知识，引出解决问题的实质。体会数形结合的数学思想方法，从而培养学生解决问题的能力。3、设计课堂问题应注意的几点：设计课堂问题的原则在前面已经讲述, 在这里特别强调设计课堂问题应注意的以下几点:3.1设计问题要紧扣教材标准和课堂教学目标：任何一种课型的问题设计都不应当偏离教材标准和课堂教学目标，否则就偏离了课堂教学，设计的问题也就没有作用和意义。“问题”要始终以教