一次函数总结

1 / 48 一次函数总结 第四章 一次函数知识点总结 变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y 是 x 的函数。 例如： y=x ，当 x=1时， y有两个对应值，所以 y=x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值，y 的 值可以相同，例如，函数： y=|x|，当 x=1 时， y的对应值都是 1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 2 / 48 4、确定函数取值范围的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零 ； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中3 / 48 的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直 观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、描点法画函数图形的一般步骤 4 / 48 第一步：列表； 第二步：描点； 第三步：连线。 4. 2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k(称为斜率 )表示直线y=kx+b 的倾斜程度， b称为截距 一次函数 y=kx+b 的图象是经过和两点的一条直线，我们称它为直 k b， 0） k 线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 |b|个单5 / 48 位长度得到 . 解析式： y=kx+b(k、 b 是常数， k?0) 必过点：和走向： 依据 k、 b的值分类判断，见下图 增减性： k0， y 随 x 的增大而增大； k 倾斜度： |k|越大，图象越接近于 y 轴； |k|越小，图象越接近于 x 轴 . 图像的平移： 当 b0时，将直线 y=kx的图象向上平移 b 个单位； 当 b b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b 0时，直线与 y轴交于正半轴上； 当 b 0时，直线与 y轴交于负半轴上； 当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数 2、正比例函数性质： 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 6 / 48 (1) 解析式： y=kx 必过点：、 (2) 走向： k0时，图像经过一、三象限； k (3) 增减性：k0， y随 x 的增大而增大； k (4) 倾斜度： |k|越大，越接近 y轴； |k|越小，越接近 x轴 3、一次函数 y=kx b的图象的画法 . 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次 函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：， .即横坐标或纵坐标为 0的点 . 4、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移 |b|个单位长度而得到 .上加下减，左加右减 5、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系 7 / 48 两直线平行： k1=k2 且 b1 ?b2 两直线相交： k1?k2 两直线重合： k1=k2且 b1=b2 两直线垂直：即 k1 k2=-1 两直线交于 y轴上同一点 : b1=b2 、用待定系数法确定一次函数解析式 1、一般步骤 (一设二代三解四还原 )： 根据已知条件写 出含有待定系数的函数关系式； 将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程； 解方程得出未知系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 8 / 48 2、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值 为 0 时，求相应的自变量的值 . 从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 . 3、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b 4、一次函数与二元一次方程组 以二元一次方程 ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=? 相同 . acx?的图象 bb ?a1x?b1y?c1ac 二元一次方程组 ?的解可以看作是两个一次函数 y=?1x?1 和 b1b1?a2x?b2y?c2 y=?a2cx?2 的图象交点 . b2b2 9 / 48 5、关于点的距离的问题 方法：点到 x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y轴的距 离 用 横 坐 标 的 绝 对 值 表 示 ； 任 意 两 点A(xA,yA),B(xB,y B) 若 ABx 轴，则 A(xA,0),B(xB,0)的距离为 xA?xB； 若 ABy 轴，则 A(0,yA),B(0,yB)的距离为 yA?yB； 点 A(xA,y A) 一次函数练习题 一、填空题 1、在匀速运动公式 s?vt 中 ,v 表示速度 ,t 表示时间 ,s 表示在时间 t内所走的路程 ,则变量是 _,常量是 _.10 / 48 在圆的周长公式 C=2r 中，变量是 _，常量是_. 1-122、下列函数 y= -3x (5)y=x-1 中，是一次函 x 数的有 4 个 3个 2个 1 个 3、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是 A D 4 11 / 48 、函数 y?x 的取值范围是 _. 5、已知函数 y?1x?2，当 ?1?x?1时， y的取值范围是 2 53353535A.?y? B.?y? C.?y? D.?y? 22222222 6、正比例函数 y?(3m?5)x，当 m 时， y 随 x 的增大而增大 . 7 、若 y?x?2?3b 是 正 比 例 函 数 ， 则 b 的 值 是 C.? D.? 332 m?18、若关于 x 的 函数 y?(n?1)x 是一次函数，则 m， n29、当 k_时， y?k?3?x?2x?3 是一次函数； 10、若函数 y?(k?1)x?k2?1 是正比例函数，则 k的值为 11、已知 y?(2m?1)xm2?3 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m的值为 _. 12 / 48 12、当 m=_时，函数 y?(m?3)x2m?1?4x?5 是一次函数 . 13、 2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_； 14、东方超市鲜鸡蛋每个元，那么所付款 y元与买鲜鸡蛋个数 x 之间的函数关系式是 _ 15、平行四边形相邻的两边长为 x、 y，周长是 30，则 y 与 x的函数关系式是 _ 16、已知函数 y 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增 加 3m+1 3m m 3m 1 17、若 m 0, n 0, 则一次函数 y=mx+n的图象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13 / 48 18、将直线 y 3x 向下平移 5个单位，得到直线 ；将直线 y -x-5向上平移 5个单位，得到直线 . 19、函数 y=(k-1)x， y随 x增大而减小，则 k的范围是 ( ) ?0 ?1 ?1 ?1 20、若直线 y?x?a 和直线 y?x?b 的交点坐标为 (m,8),则a?b?_. 21、对于函数 y 5x+6， y的值随 x值的减小而 _。 22、对于函数 y?12?x, y 的值随 x 值的 _而增大。 23 23、一次函数 y=(6-3m)x (2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是 _。 25、已知直线 y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第 _象限。 26、无论 m为何值，直线 y=x+2m与直线 y=-x+4的交点不可14 / 48 能在第 _象限。 27已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则m=_， ?该函数的解析式为 _ 28若点在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 _ 29已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 A 和 B，则此函数的解析式为 _ 30若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_时直线y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方 31已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点，则a+b=_ 32若一次函数 y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随x?的增大而减少， ?则 k_0， b_0 33已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为，则方程组 ? 15 / 48 34已知一次函数 y=-3x+1的图象经过点和点 ，则 a=_， b=_ 35如果直线 y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积 是 9，则 k 的值为 _ 36如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、 B 两点，与 x 轴交于点 C，则此一次函数的解析式为 _， AOC 的面 积为 _ 37、已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为，则 ?x?y?3?0 的解是 _ ?2x?y?2?0?x?y?3?0 方程组 ?的解是 _ _。 2x?y?2?0?38、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量 x 与 售价 y的对应关系，根据表中提供的信息可知 y与 x 之间的关系式是 _ _。 16 / 48 39、已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是 40、 已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点，则 k= 41、 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 函数基本知识 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y都有 17 / 48 唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y是 x 的函数。 *判断 Y是否为 X的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域 为全体实数； 关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 (函数图像上的点一定符合函数表达式 ,符合函数表达式的点一定在函18 / 48 数图像上 ) 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 运用：求解析式中的参数、求函数解释式 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表； 第二步：描点； 第三步：连线。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两 个变量之间的函数关系。 一次函数 1、一次函数的定义 19 / 48 一般地，形如 y?kx?b，且 k?0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b?0时，一次函数 y?kx，又叫做正比例函数。 一次函数的解析式的形式是 y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当 b?0， k?0时， y?kx 仍是一次函数 1 当 b?0， k?0时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即20 / 48 随 x 的增大 y 也增大；当 k (3) 走向： k0 时，图像经过一、三象限； k0， y 随 x的增大而增大； k 一般地，形如 y=kx b(k,b是常数， k0) ，那么 y叫做 x的一次函数 .当 b=0时， y=kx b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 一次函数 y=kx+b 的图象是经过和两点的一条直线，我们称它为直线 k y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 |b|个单位长度得到 .Y=kx +b 其 中 b 实际就是函数图象与坐标轴 Y 轴的交点即当 x=0 时。 解析式： y=kx+b(k、 b 是常数， k?0) 必过点：和走向： b ， 0） k ?k?0?k?0 21 / 48 直线经过第一、二、三象限 ?直线经过第一、三、四象限 ? b?0b?0?k?0?k?0 直线经过第一、二、四象限 ?直线经过第二、三 、四象限 ? ?b?0?b?0 增减性： k0， y 随 x 的增大而增大； k 2 4、一次函数 y=kx b的图象的画法 . 在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像 , Y=0求出 X 的值 .如图 解析： Y轴上所有点的 横坐标 为 0即这样作图既快又准确 22 / 48 5、正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移 |b|个单位长度而得到 6、正比例函数和一次函数及性质 (正比例函数是一次涵的特例 ,即 ,正比例函数函数是一次函数 6、直线 y?k1x?b1 与y?k2x?b2 的位置关系 两直线平行 ?k1?k2 且 b1?b2 两直线相交 ?k1?k2 两直线重合 ?k1?k2 且 b1?b2 两直线垂直 ?k1k2?1 7、用待定系数法确定函数解析式的一般 步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； 将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 解方程得出未知系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数23 / 48 的解析式 . 3 一次函数知识点总结及经典试题 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一 个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y是否为 X的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有24 / 48 分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表； 第二步：描点；第三步：连线。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 25 / 48 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如 y?kx?b 的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b?0时，一次函数 y?kx，又叫做正比例函数。 一次函数的解析式的形式是 y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当 b?0， k?0时， y?kx 仍是一次函数 当 b?0， k?0时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 26 / 48 1 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y也增大；当 k (1) 解析式： y=kx (2) 必过点：、 (3) 走向： k0 时，图像经过一、三象限； k0， y 随 x 的增大而增大； k 一般地，形如 y=kx b(k,b是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 一次函数 y=kx+b 的图象是经过和两点的一条直线，我们称它为直 k 27 / 48 线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移 |b|个单位长度得到 . 解析式： y=kx+b(k、 b 是常数， k?0) 必过点：和走向： k0，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b b ， 0） k ?k?0?k?0 直线经过第一、二、三象限 ?直线经过第一、三、四象限 ? b?0b?0?k?0?k?0 ?直线经过第一、二、四象限 ?直线经过第二、三、四象限 ?b?0b?0? 增减性： k0， y 随 x 的增大而增大； k 倾斜度： |k|越大，图象越接近于 y 轴； |k|越小，图象越接近于 x 轴 . 图像的平移： 当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 28 / 48 当 b 2 4、一次函数 y=kx b的图象的画法 . 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画 一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般情况下：是先选取 它与两坐标轴的交点：， .即横坐标或纵坐标为 0的点 . 5、正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移 |b|个单位长度而得到 6、正比例函数和一次函数及性质 3 29 / 48 6、直线 y?k1x?b1 与 y?k2x?b2 的位置关系 两直线平行 ?k1?k2 且 b1?b2 两直线相交 ?k1?k2 两直线重合 ?k1?k2且 b1?b2 两直线垂直 ?k1k2?1 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； 将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 解方程得出未知系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 1 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是 4 A 30 / 48 D 2 正比例函数 y?(3m?5)x，当 y 随 x 的增大而增大 . 3 函数y=(k-1)x ， y 随 x 增 大 而 减 小 ， 则 k 的 范 围 是 ( ) ?0 ?1 ?1 ?1 4 若 m 0, n 0, 则一次函数 y=mx+n的图象不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5 用图象法解某二 元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是【 】 31 / 48 ?x?y?2?0， A ? 3x?2y?1?0? ?2x?y?1?0， ?2x?y?1?0， ?x?y?2?0， B ? C ? D ? 3x?2y?1?02x?y?1?03x?2y?5?0? 6.若一次函数 y?kx?b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那 A k?0， b?0 B k?0， b?0 C k?0， b?0 D k?0， b?0 7.一次函数 y=kx+b 的图象如图 9 所示，则不等式 kx+b 0的解集是 A x -2 B x 0 C x -2 D x 0 32 / 48 8.如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例 函数 y?x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为 A y?x?2 B y?x?2 C y?x?2 kx?b x D y?x?2 ) 9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象 . 5 一次函数 33 / 48 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y是否为 X的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 关系式含有二次 根式时，被开放方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 34 / 48 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表； 第二步：描点；第三步：连线。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数 之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，35 / 48 不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如 y?kx?b 的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b?0时，一次函数 y?kx，又叫做正比例函数。 一次函数的解析式的形式是 y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当 b?0， k?0时， y?kx仍是一次函数 当 b?0， k?0时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经 过三、一象限，从左向右上升，即36 / 48 随 x 的增大 y也增大；当 k (2) 必过点：、 (3) 走向： k0 时，图像经过一、三象限； k0， y 随 x 的增大而增大； k 一般地，形如 y=kx b(k,b是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 一次函数 y=kx+b 的图象是经过和两点的一条直线，我们称它为直线 k b ， 0） k y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移 |b|个单位长度得到 . 解析式： y=kx+b(k、 b 是常数， k?0) 必过点：和走向： k0，图象经过第一、三象限； k0，图象经过第一、二象限； b ?k?0?k?0 37 / 48 ?直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、三象限 ?b?0?b?0?k?0?k?0 ?直线经过第二、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 ?b?0b?0? 增减性： k0， y 随 x 的增大而增大； k 倾斜度： |k|越大，图象越接近于 y 轴； |k|越小，图象越接近于 x 轴 . 图像的平移： 当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 4、一次函数 y=kx b的图象的画法 . 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：， .即横坐标或纵坐标为 0的点 . 5、 正比例函数与一次函数之间的关系 38 / 48 一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移 |b|个单位长度而得到 6、直线 y?k1x?b1 与 y?k2x?b2 的位置关系 两直线平行 ?k1?k2 且 b1?b2 两直线相交 ?k1?k2 两直线重合 ?k1?k2且 b1?b2 两直线垂直 ?k1k2?1 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； 将 x、 y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； 解方程得出未知系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 一次函数经典试 . 39 / 48 1 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是 A D 2 正比例函数 y?(3m?5)x，当 y 随 x 的增大而增大 . 3 函数y=(k-1)x ， y 随 x 增 大 而 减 小 ， 则 k 的 范 围 是 ( ) ?0 ?1 ?1 ?1 4 若 m 0, n 0, 则一次函数 y=mx+n的图象 不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 40 / 48 5 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是【 】 ?x?y?2?0， A ? ?3x?2y?1?0 ?2x?y?1?0， ?2x?y?1?0， ?x?y?2?0， B ? C ? D ? ?3x?2y?1?0?2x?y?1?0?3x?2y?5?0 6.若一次函数 y?kx?b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那 A k?0， b?0 B k?0， b?0 C k?0， b?0 41 / 48 D k?0， b?0 7.一次函数 y=kx+b 的图象如图 9 所示，则不等式 kx+b 0的解集是 A x -2 B x 0 C x -2 D x 0 8.如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例 函数 y?x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为 A y?x?2 B y?x?2 C y?x?2 D y?x? 2 kx?b x 42 / 48 ) 9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变 化的图象 .根据图象下列结论错误的是 A.轮船的速度为 20千米 /时 B.快艇的速度为 40 千米 /时 C.轮船比快艇先出发 2 小时 D.快艇不能赶上轮船 10.一次函数 y1?kx?b 与 y2?x?a 的图象如图，则下列结论k?0 ； a?0 ； 当 x?3 时， y1?y2 中，正确的个数是 D、 a 0 a ?b 11.函数 y=ax+b 与 y=