2019_2020学年新教材高中数学习题课（八）三角恒等变换及应用新人教A版必修第一册.docx

习题课（八） 三角恒等变换及应用一、选择题1已知sin 2，则cos2()ABC D解析：选Dcos2.2下列函数中，最小正周期为的奇函数是()AysinBycoscos(x)Cysin 2xcos 2xDysin xcos x解析：选Bysincos 2x为偶函数，最小正周期为，A错误；ycoscos(x)sin xcos xsin 2x为奇函数，最小正周期为，B正确；ysin 2xcos 2xsin为非奇非偶函数，最小正周期为，C错误；ysin xcos xsin为非奇非偶函数，最小正周期为2，D错误3已知sin ，cos ，则tan等于()A2 B2C2 D(2)解析：选C因为sin ，cos ，所以tan 2.4sin(75)cos(45)cos(15)()A1 B1C1 D0解析：选D原式sin60(15)cos(45)cos(15)cos(15)sin(15)cos(45)cos(45)cos(45)0，故选D.5若cos，则cos的值为()A BC D解析：选Acos，cos2cos21221，coscoscos，故选A.6函数f(x)6coscos 2x的最小值是()A7 B6C5 D4解析：选C函数f(x)6coscos 2x化简可得f(x)6sin x2sin2x1221，当sin x1时，函数f(x)取得最小值为5.7化简：的值为()A2 B2C1 D1解析：选D1.8(2018山西大学附中一诊)函数f(x)(0x)的大致图象是()解析：选Bf(x)|cos x|，因为0x，比较四个选项图象知选B.9若函数f(x)sin xcos xcos2xa在区间上的最大值与最小值的和为，则a()A1 B0C2 D3解析：选Bf(x)sin xcos xcos2xasin 2xcos 2xasina，因为x，所以2x，则sin1.又f(x)的最大值与最小值的和为，所以，解得a0.10已知函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，则最小正实数a的值为()A. B.C. D.解析：选A因为f(x)sin xcos x22sin，所以其对称轴方程为xk，kZ.解得xk，kZ.又函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，所以ak，kZ.当k0时，最小正实数a的值为.二、填空题11函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin，其最小正周期为T.答案：12化简 _.解析：原式 .2，原式sin.答案：sin13若函数f(x)sin 2x2cos2xm在区间上的最大值为6，则m_.解析：f(x)sin 2x2cos2xmsin 2x1cos 2xm2sinm1，0x，2x.所以当2x，即x时，f(x)max2m16，m3.答案：314若动直线xa与函数f(x)sin xcos x和g(x)cos2x的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为_解析：f(x)sin xcos xsin 2x，g(x)cos2x，所以MN|f(a)g(a)|，则当sin1时，MN取得最大值，为.答案：三、解答题15已知，cos()，sin()，求cos 2的值解：，0.cos()，sin() .，.sin()，cos() .cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().16已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x)0.解：(1)因为f(x)sin2xcos2xsin 2xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)证明：由(1)可知，f(x)sin1.当x时，2x，sin，sin10，1当2x，即x0时，f(x)取得最小值0.所以当x时，f(x)0.17已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(3)当0x时，求函数f(x)的最大、最小值解：f(x)sin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)令2xk(kZ)，得xk(kZ)，所以函数f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)令2xk(kZ)，得xk(kZ)所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kZ)(3)当0x时，2x，sin1，所以当x时，f(x)取最小值，当x时，f(x)取最大值1.18已知f(x)(sin xcos x)2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若，f，求sin的值解：(1)f(x)(sin xcos x)2cos2x(12sin xcos x)cos2xsin 2xsin.函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得