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青海师范大学附属第二中学高中数学 1.5.3 定积分的概念导学案 新人教A版选修2-2学习要求1了解定积分的概念，会用定义求定积分.2理解定积分的几何意义.3掌握定积分的基本性质学法指导通过求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题，进一步体会定积分的作用及意义.定积分概念一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1x2xi1xixnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式_ f(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作_,这里a与b分别叫作_与_，区间a，b叫做_，函数f(x)叫做_,x叫做_，f(x)dx叫做_定积分几何意义如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有_，那么定积分f(x)dx表示由_和_所围成的曲边梯形的面积.基本性质kf(x)dx_(k为常数)； f1(x)f2(x)dx_；f(x)dx_(其中acb).问题2怎样正确认识定积分f(x)dx?例1 利用定积分的定义，计算x3dx的值跟踪训练1用定义计算 (1x)dx.探究点二定积分的几何意义问题1从几何上看，如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有f(x)0，那么f(x)dx表示什么？问题2 当f(x)在区间a，b上连续且恒有f(x)0时，f(x)dx表示的含义是什么？若f(x)有正有负呢？例2利用几何意义计算下列定积分：(1)dx；(2) (3x1)dx.跟踪训练2根据定积分的几何意义求下列定积分的值：(1)xdx；(2)cosxdx；(3)|x|dx.探究点三定积分的性质问题1定积分的性质可作哪些推广？问题2如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例3计算 (x3)dx的值；跟踪训练3已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3) (3x22x3)dx.达标检测1下列结论中成立的个数是 ()x3dx； x3dx； x3dx.A0 B1 C2 D32定积分f(x)dx的大小 ()A与f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关B与f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关C与f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关D与f(x)、积分区间a，b和i的取法都有关3根据定积分的几何意义，用不等号连接下列式子：xdx_x2dx；dx_2dx.4已知 1，
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