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七年级数学上册解实际问题与一元一次方程知识点人教版知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0。一元一次方程只有一个解。一元一次方程的最终结果是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等。2等式两边同时乘或除以一个相同数,或一个整式,等式两边相等。解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边,然后两边同时除以未知数系数,即可得到未知数的值。例题讲解例1一工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?分析甲独作10天完成,说明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8等量关系是:甲乙合作的效率合作的时间=1解:设合作X天完成X=1解得X=40/9答:两人合作40/9天完成例2一工程,甲独做需1天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?分析设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,3+=1,解这个方程,+=12+1+x=60x=33x=6答:乙还需6天才能完成全部工程。例3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?分析等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解:设打开丙管后x小时可注满水池,由题意得,-=1解这个方程,-=
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