八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版.doc

2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A4B5C6D82下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb3在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAB=BC，CD=DABABCD，AD=BCCABCD，A=CDA=B，C=D4如图，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=（）A90B85C80D405下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）ABx2+2xyy2Ca2+14ab+49b2D6下列说法：每一个外角都等于60的多边形是六边形；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中正确的个数为（）A1B2C3D47如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2xax+2b的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx18“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD9如图AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A4B3C2D110如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共21分）11分解因式：a2b22b1=_12如果=2，则=_13已知：如图，RtABC中，C=90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A=_度14如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为_15如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_16分式方程+1=有增根，则m=_17已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是_三、解答题（共49分）18解方程：19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值20解不等式组并把解集表示在数轴上21先化简，再求值：，其中x=122某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格23如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由24某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？25给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形2015-2016学年陕西省西北大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A4B5C6D8【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n2）180=360，解得n=4故选：A2下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb【考点】不等式的性质【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可【解答】解：A、由ab，得acbc（c0），故此选项错误；B、由ab，得a2b2，故此选项错误；C、由1，得a（a0），故此选项错误；D、由ab，得cacb，此选项正确故选：D3在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAB=BC，CD=DABABCD，AD=BCCABCD，A=CDA=B，C=D【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于ABCD，A=C，所以B=D，所以只有C能判定故选C4如图，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=（）A90B85C80D40【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解【解答】解：由旋转的性质可知，AB=AD，ADE=B=40，在ABD中，AB=AD，ADB=B=40，BDE=ADE+ADB=80故选：C5下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）ABx2+2xyy2Ca2+14ab+49b2D【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式有：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；n+1=（n26n+9）=（n3）2；而a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），则它不能用完全平方公式分解因式【解答】解：m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；x2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2；a2+14ab+49b2=（a214ab49b2），它不能用完全平方公式分解因式；n+1=（n26n+9）=（n3）2故选：C6下列说法：每一个外角都等于60的多边形是六边形；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据多边形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质以及平行四边形的知识进行判断即可【解答】解：每一个外角都等于60的多边形是六边形，正确；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题，正确；有两边和一角相等的两个三角形全等，错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确；正确的命题有4个，故选D7如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2xax+2b的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出A点坐标，然后观察函数图象，写出直线y=2x不在直线y=ax+2b的上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，则A（1，2），当x1时，2xax+2b，所以不等式2xax+2b的解集为x1故选D8“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得=3故选：D9如图AOP=BOP=15，PCOA交OB于C，PDOA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A4B3C2D1【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质；含30度角的直角三角形【分析】作PEOB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得BCP=AOB=30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOB于E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PE=PD，PCOA，BCP=AOB=2BOP=30，在RtPCE中，PE=PC=4=2故选C10如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选：C二、填空题（每题3分，共21分）11分解因式：a2b22b1=（a+b+1）（ab1）【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可【解答】解：a2b22b1=a2（b2+2b+1）=a2（b+1）2=（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）12如果=2，则=【考点】分式的化简求值【分析】由已知等式变形得到a=2b，代入原式计算即可得到结果【解答】解：由=2，得到a=2b，则原式=故答案为：13已知：如图，RtABC中，C=90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则A=30度【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】只要证明A=EBA=EBC，设A=EBA=EBC=x列出方程即可解决问题【解答】解：在RtABC中，C=90，BCE与BDE重合，EDAB，EBA=EBC，又点D是AB的中点，EA=EB，A=EBA=EBC设A=EBA=EBC=xA+EBA+EBC=90，3x=90，x=30A=3014如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为60【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长由于ACFG，可得出BFGBCA，根据相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长已知了BF、BG，AB、BC的长，即可求出BFG和ABC的面积，进而可求出阴影部分的面积【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，DEC=B=90，BG=ABAG=124=8cm，ACFG，BFGBCA，BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）BF=12，BC=BF+CF=18，S阴影=SABCSBFG=ABBCBFBG=60故答案为：6015如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：1116分式方程+1=有增根，则m=3【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得：x+x3=m原方程有增根，最简公分母x3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=317已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是3a2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围【解答】解：，解得：xa，解得：x2不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是：2，1，0，1则实数a的取值范围是：3a2故答案是：3a2三、解答题（共49分）18解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验【解答】解：方程的两边同乘（x2），得：1x=12（x2），解得：x=2检验：当x=2时，（x2）=0，即x=2不是原分式方程的解则原方程无解19已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值【考点】因式分解的应用【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果【解答】解：a+b=5，ab=3a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=352=7520解不等式组并把解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解第一个不等式得，解第二个不等式得，x1，在同一条数轴上表示的解集（如图）：所以，原不等式组的解集为21先化简，再求值：，其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=1时，原式=322某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格【考点】分式方程的应用【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量12月份的用水量=5m3【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：=5，方程两边同时乘以2x，得：4530=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米23如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到ABCD，从而可得到ABDF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定BAECFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAE=CFE，ECF=EBA，E为BC中点，BE=CE，则在BAE和CFE中，BAECFE（AAS），AB=CF，CF=CD；（2）解：DEAF，理由：AF平分BAD，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，DA=DF，又由（1）知BAECFE，AE=EF，DEAF24某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？【