高三数学考前强化训练.DOC

2009届江苏省东台中学高三数学考前强化训练班级_姓名_学号_成绩_1.命题“若，则函数有两个零点.”的逆否命题是 .BBAyx1O第4题图2.由三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是_3.已知，则数列的最小值为_4.如图,是函数的部分图像,则_5.已知直线a、b所成的角为80，过空间一点P作直线m，若m与直线a、b所成角都为50，则这样的直线共有条数为 6.已知函数上的最小值为2，则的取值范围是_7.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是_（填序号）(1)(3)(4)(2)8.已知是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则 的最大值是_。9.在f(m，n)中，m，n，f(m，n)N *，且对任何m，n都有：(i) f(1，1)1；(ii) f(m，n1)f(m，n)2；(ii) f(m1，1)2 f(m，1)，给出以下三个结论：f(1，5)9；f(5，1)16；f(5，6)26其中正确的个数为 _ 10.设椭圆1(a0，b0)的离心率e，右焦点F(c,0),方程ax2bx-c0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y22的位置关系是_11.若对可导函数，当时恒有，若已知 是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是_(1)(2)(3) (4)12.已知函数规定：给定一个实数，赋值，若x1244，则继续赋值，以此类推，若244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是_开始输入否是输出结束第13题图甲乙123413.在每年的春节后,某政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义.14.如图，在三棱拄中，侧面 ，已知，AB=（）求证：；（）试在棱(不包含端点上确定一点 的位置,使得；() 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.15.数列是一个首项为4，公比为2的等比数列，Sn是an的前n项和（1）求数列an的通项及Sn；（2）设点列，试求出一个半径最小的圆，使点列Qn中任何一个点都不在该圆外部 yxOABC16题图16.如图,已知曲线与轴相交于、两点,与轴相交于点,圆经过、三点.()求圆的方程；()过点的直线与圆相切,试探讨与的位置关系；()当时,过点作直线与相交于两点,(且).证明:点恒在一条定直线上.参考答案：1.若函数没有两个零点，则.（或“若函数至多有一个零点，则.”） 2. 3. 4. 4 5.3 6. 7.（2）8.12 9. 3个 10. 圆内部 11. (1) 12. 甲乙12340604476067907133251913 解:（）茎叶图如右. 统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. （）表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐.14.证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中， 15.（1） 即 故an是以1为首项，为公差的等差数列 （2）设 由此可得在直线上 横坐标、纵坐标随n的增大而减小，并与(，)无限接近，故所求圆就是以(1，1)、(，)为直径端点的圆即16.解:() 由题可得、,则 1分因此圆为以原点为圆心，为半径的圆且圆的方程为. ()依题意,直线斜率存在，可设其直线方程为, 因为直线与圆相切,所以,即, 联立与的方程，可得,因此当，即时，直线与没有公共点； 当，即时，直线与有且只有一个公共点; 当，即时，直线与有两个公共点. ()设点,由得，同理由可得 得 又，.所以，即,点恒在一条定直线上.是实系数方程的一个虚数根，则直线与圆C：交点的个数是对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间-1，1上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为. （2），时，(x)是奇函数。不存在常数a使 x-1，1 时恒成立。依题，此时令 x-1，17，1若a=0,0，不合题；若a0, 此时为单调增函数，a.若存在a合题，则-a1,与a0矛盾。若a0, 此时为单调减函数， a若存在a合题，则a1，与a0矛盾。综上可知，符合条件的a不存在。 （3）函数的图像关于直线对称的充要条件是时，