全国通用-2019年最新高考数学文科高考适应性检测试题及答案解析一.docx

若要功夫深，铁杵磨成针！最新高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）A0BCD2在复平面上，复数z=a+bi（a，bR）与复数i（i2）关于实轴对称，则a+b的值为（）A1B3C3D23PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A甲B乙C甲乙相等D无法确定4已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）AB0CD6已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；为使m，应选择下面四个选项中的（）ABCD7已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，1，则函数f（x）的定义域为（）A9，+）B0，+）C（9，1）D9，1）8已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）An8？Bn9？Cn10？Dn11？9在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）ABCD10已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）11ABC的外接圆圆心为O，半径为2， +=，且|=|，在方向上的投影为（）A3BCD312在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大，则E点位于（）A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=14记等比数列an的前n项积为n，若a4a5=2，则8=15已知函数f（x）=x2+xb+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为16对于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：AB为一一映射，若存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；若区间A=（1，1），B=R，则A和B具有相同的势其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分74分.17某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望18设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值19已知直角梯形ABCD中，ABCD，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC（1）求证：FG面BCD；（2）设四棱锥DABCE的体积为V，其外接球体积为V，求V：V的值20如图，过抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=4（）p的值；（）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求MNT的面积的最小值21某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同（）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前n（1n10且nN）年新建住房总面积Sn22设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）A0BCD【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求出a即可求解直线的倾斜角【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为：故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力2在复平面上，复数z=a+bi（a，bR）与复数i（i2）关于实轴对称，则a+b的值为（）A1B3C3D2【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】先化简i（i2）=12i，利用关于实轴对称可得，进而可得结论【解答】解：z=a+bi（a，bR）与复数i（i2）=12i关于实轴对称，a+b=21=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题3PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A甲B乙C甲乙相等D无法确定【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据分布，即可得到甲乙两地浓度的方差的大小关系【解答】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础4已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论【解答】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意xR，总有3x0成立，即p为真命题，q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，即q为假命题，则pq为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础5函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）AB0CD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由图象可得A=， =（），解得T=，=2再由五点法作图可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题6已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；为使m，应选择下面四个选项中的（）ABCD【考点】直线与平面平行的判定【分析】要使m，根据线面平行的判定定理和定义，只需m与内的一条直线平行或者m在与平行的平面内即可【解答】解：当m，时，根据线面平行的定义，m与没有公共点，有m，其他条件无法推出m，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用7已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，1，则函数f（x）的定义域为（）A9，+）B0，+）C（9，1）D9，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=lg（1x）在（，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则lg（1x）1，即有01x10，解得即可得到定义域【解答】解：函数f（x）=lg（1x）在（，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则lg（1x）1，则有01x10，解得，9x1则定义域为9，1），故选D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题8已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）An8？Bn9？Cn10？Dn11？【考点】循环结构【专题】阅读型【分析】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题9在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意可得：如图，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、【解答】解：如图所示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答10已知双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1，）C（2+）D（1，2）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆x2+（y2）2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13a2b2，c2=a2+b24a2，e=2故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用11ABC的外接圆圆心为O，半径为2， +=，且|=|，在方向上的投影为（）A3BCD3【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意，得到四边形OCAB是边长为2的菱形，在方向上的投影为对角线BC的一半【解答】解：由题意， +=，得到，又|=|=|，OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30=2=；故选C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答12在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点若三棱锥BD1EC的表面积最大，则E点位于（）A点A处B线段AD的中点处C线段AB的中点处D点D处【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意画出图形，数形结合得到使三棱锥BD1EC的三个动面面积最大的点E得答案【解答】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥BD1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面积为定值，要使三棱锥BD1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，E点位于点A处时，三棱锥BD1EC的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=1，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出M，N的集合元素，进行求解即可【解答】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14记等比数列an的前n项积为n，若a4a5=2，则8=16【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质，即可得到结论【解答】解：等比数列an的前n项积为n，8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a4a5）4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键15已知函数f（x）=x2+xb+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为9+4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得a+4b=1，可得+=（+）（a+4b）=9+，由基本不等式可得【解答】解：函数f（x）=x2+xb+只有一个零点，=a4（b+）=0，a+4b=1，a，b为正实数，+=（+）（a+4b）=9+9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题16对于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：AB为一一映射，若存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；若区间A=（1，1），B=R，则A和B具有相同的势其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于，根据奇数与偶数的定义，给出一个对应法则可验证的正确性；对，根据复数的几何意义，可判断能否形成一一映射，来判断是否正确；对，给出对应法则y=tanx，可验证的正确性【解答】解：根据一一映射的定义，集合A=奇数B=偶数，不妨给出对应法则加1则AB是一一映射，故正确；对设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则y=tanx，对于A，B两集合可形成f：AB的一一映射，则A、B具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力三、解答题：本大题共6小题，满分74分.17某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望【考点】线性回归方程【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程；（2）X的取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）， =5且，代入回归直线方程可得=0.6x+3.2，x=6时， =6.8，（2）X的取值有0，1，2，3，则，其分布列为：X0123P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力18设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值【考点】任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由已知中函数f（）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果（）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（）的最小值和最大值【解答】解（）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（）=2（）作出平面区域（即ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为P，所以0，f（）=，且，故当，即时，f（）取得最大值2；当，即=0时，f（）取得最小值1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想19已知直角梯形ABCD中，ABCD，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC（1）求证：FG面BCD；（2）设四棱锥DABCE的体积为V，其外接球体积为V，求V：V的值【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题【分析】（1）取AB中点H，连接GH，FH，利用三角形中位线定理，我们易判断GHBD，FHBC，进而根据面面平行的判定定理，得到面FHG面BCD，结合面面平等的性质，即可得到结论（2）由已知中，代入棱锥体积公式，易求出棱锥的体积，又E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径后，即可得到V：V的值【解答】解：（1）证明：取AB中点H，连接GH，FH，GHBD，FHBC，GH面BCD，FH面BCD面FHG面BCD，GF面BCD（2）V=又外接球半径R=V=V：V=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE，CD，DE为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点20如图，过抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=4（）p的值；（）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求MNT的面积的最小值【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可设MN：y=kx+，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数的关系结合x1x2=4求得p值；（）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），由T在RQ的垂直平分线上，列等式求得t的值，再由，结合（）把面积转化为含有k的代数式求得最小值【解答】解：（）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x22pkxp2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，故p=2；（）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），T在RQ的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得，又，即4（y3y4）=（y3+y42t）（y4y3）而y3y4，4=y3+y42t又y3+y4=1，故T（0，）因此，由（）得，x1+x2=4k，x1x2=4，=因此，当k=0时，SMNT有最小值3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题21某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同（）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（），求前n（1n10且nN）年新建住房总面积Sn【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（I）分别计算出10年后新建住房总面积，再设每年拆除的旧住房为xm2，列方程即可求得每年拆除的旧住房面积数；（）先设第n年新建住房面积为a，分类讨论：当1n4时，当5n10时，分别求出新建住房总面积即可【解答】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a10x）=232a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（）设第n年新建住房面积为a，则an=所以当