河南省2018-2019学年高三数学下学期2月联考试题理.doc

20182019学年河南名校联盟高三下学期2月联考数学（理科)2019. 2考生注意:1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2,铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数(i为虚数单位)等于A. B. C. D. 2.已知集合 A= ,B= ，则等于 A. x x2 B.x x2 C. x 1x2D.x 1x23. 在区间（1，3)内，任取1个数则满足log2(2x-1)1的概率为A. B. C. D. 4.已知，则A. B. C. D. 5.椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，AF1F2的面积为，且F1AF2=AF1F，则椭圆方程为A. B. C. D. 6.运行如图所示的程序框图，则输出的a的值为A.13 B.14 C.15 D.167.榫卯(sunmao)是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进部分叫 卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有jt京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等.如图是一种 榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积分别为A. B. C. D. 8. 已知满足约束条件，若目标函数的最大值为3，则实数m的值为A.-1B.0 C.1 D.29.在平面直角坐标系中，已知三点A(a，2)，B(3，b)，C(2,3)，0为坐标原点。若向量，则 a2+b2的最小值为 。10.设点P是正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BA的中点，平面过点P，且与直线垂直，平面平面ABCD = m，则m与A1C所成角的余弦值为A. B. C. D. 11.已知函数 的一个零点是是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 的展开式中含项的系数为 .14.已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是 .15.已知双曲线C: (ab0)的离心率为e，若点（e，1)与点)都在双曲线C上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为 .16. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，C，若，C是锐角，且，则ABC的面积为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分.17. (12 分)已知等比数列是递增数列，其公比为g，前项和为，并且满足a2+a3+a4=28, a3+ 2是a2和a4的等差中项。(I)求数列的通项公式；(II)若，求使成立的正整数 n 的值。18.(12 分) 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分）， 绘制如下频率分布直方图（分组区间为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)， 90，100)，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有340人。(I）求频率分布直方图中a的值及不满意的人数；(II)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级的师生中按分层抽样的方法抽取12人了解不满意的原因，并从这12人中抽取3人担任整改督导员，记X为整改督导员中老师的人数，求X的分布列及数学期望。19. (12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PAB = 90，AB/CD，且 PB = BC = BD=，CD=2AB = ，PAD =120,E 和 F 分别是棱 CD 和 PC的中点。(I)求证CD丄BF；(II)求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.20. (12 分） 已知0,抛物线C2：与抛物线C2：异于原点O的交点为M，且抛物线 C1在M处的切线与轴交于点A，抛物线,在点M处的切线与轴交于点B，与y轴交于点C.(I)若直线与抛物线C1交于点P，Q，且|PQ| =,求的值；(II)证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值. ($ )证明:)BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值.21.(12 分) 已知函数 (a0).(I)若曲线在点（1，)处的切线与直线垂直，求直线的方程；(II)若时，且，证明：.(二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4:坐标系与参数方程(10分）平面直角坐标系中，射线:，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的方程为;以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。曲线C3的极坐