高中数学第二章解三角形习题课3新人教版必修.doc

【红对勾】 版高中数学 第二章 解三角形习题课（3）新人教版必修5一、选择题(每小题6分，共36分)1一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对边的长为8，那么30角所对边的长为()A4B4C4 D4解析：设30角所对边的长为a，则由正弦定理得，解得a4.答案：B2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，b2，C120，则c()A. B.C. D.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosC7，故c.答案：A3(2012上海卷)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：由正弦定理及sin2Asin2Bsin2C，可得a2b2c2，则cosC0，所以C为钝角，即ABC为钝角三角形答案：C4(2012天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cosC()A. BC D.解析：由8b5c及正弦定理，得8sinB5sinC，又C2B，所以8sinB5sin2B10sinBcosB，即cosB，所以cosCcos2B2cos2B1.答案：A5ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，则sinBsinA，所以.答案：D6某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能()A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形解析：设三角形的三边长分别为a，b，c，则abc，于是abc13115，且a为最大边由余弦定理，得cosA0，又0A，所以A为钝角故此人能作出一个钝角三角形答案：D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2012北京卷)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_解析：由正弦定理，得，则，故sinB，则B或B(舍去)，所以CAB.答案：8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A_.解析：由sinC2sinB及正弦定理，得c2b.由a2b2bc，得a2b2c2bcc2，即b2c2a2c2bc.由余弦定理，得cosA，所以A30.答案：309在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析：设ACb，ABc，BCa.由正弦定理，得a2sinA，c2sinC，又AC120，所以AB2BCc2a2sinC4sinA2sinC4sin(120C)4sinC2cosc2sin(C)，其中tan，且3060，0C120，所以30C180，当C90时，AB2BC取得最大值2.答案：2三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(本小题15分)在ABC中，已知c，A45，a2，解这个三角形解：，sinC，C60或C120.当C60时，B75，b1；当C120时，B15，b1.b1，B75，C60或b1，B15，C120.11(本小题15分)(2012浙江卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值解：(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBsinAsinAcosB，则tanB，故B.(2)由sinC2sinA及正弦定理，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a24a22a2acos，则a，c2a2.12(本小题16分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解：(1)由cos2C12sin2C及0C，得sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由