中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解课件.ppt

第一章数与式,第三节代数式、整式与因式分解,考点精讲,列代数式及其求值整式及相关概念整式的运算因式分解,代数式、整式与因式分解,列代数式及其求值,列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来代数式求值,代数式求值,直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值与非负数结合型,1.观察已知条件和所求代数式的关系;2.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法;3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值,整体代入法,与非负数结合型,1.常见的非负数有a2、a、(a0)2.若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为_.如:a2+|b|+=0,则有a2=0,b0，=0，则a=b=c=0,0,整式及相关概念,单项式多项式整式：单项式和多项式统称为整式同类项:所含字母相同,并且相同字母的_也相同的单项式.常数项都是同类项.如2a2与3a2，3与4温馨提示：同类项与系数及字母的顺序无关，如-x2y2虽然与y2x2的先后顺序不同，但它们是同类项,次数,单项式,单项式：表示数或字母的_的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式.如100t，a2h，mn，-n，5都是单项式单项式的系数：单项式中的数字因数.如单项式100t的系数为_单项式的次数：单项式中所有字母指数的_.如单项式a2h的次数为3,和,积,100,多项式,多项式：几个单项式的和.如v-2.5，x2+2x+18都是多项式多项式的项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.如x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项多项式的次数：多项式里次数_的次数.如多项式x2+2x+18的次数是2,最高的项,整式的运算,整式的加减运算幂的运算（m，n为正整数）乘法运算除法运算,整式的加减运算,合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变.如2a2b+3a2b=_去括号法则:a+(b+c)=a+b+c;a(b+c)=abc.口诀：“”变，“+”不变整式加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,5a2b,幂的运算（m,n为正整数）,同底数幂相乘：aman_同底数幂相除：aman_（a0,并且mn）幂的乘方：(am)n_积的乘方：(ab)n_商的乘方：()n=_(n为正整数，a、b0),amn,am+n,am-n,anbn,乘法运算,单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如2a23ab2=6a3b2单项式乘多项式:a(b+c)=_多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd乘法公式,1.平方差公式:(a+b)(ab)=_2.完全平方公式:(ab)2=_,ab+ac,a2b2,a22ab+b2,除法运算,单项式相除:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如6x42x3=(62)x4-3=3x多项式除以单项式:(am+bm)m=_,a+b,因式分解,概念:把一个多项式化成几个整式的_的形式基本方法步骤温馨提示：分解因式要彻底.分解因式后必须按以下标准检查结果：（1）结果必须为几个整式的积；（2）数字系数写在前，字母因式次之，多项式因式写在最后；（3）相同因式要写成幂的形式；（4）多项式不能继续分解；（5）多项式因式中首项不为负,积,基本方法,提公因式法：pa+pb+pc,a2b2_a22ab+b2_,分解因式,整式乘法,公式法,(a+b)(ab),(ab)2,p(a+b+c),分解因式,整式乘法,步骤,一提：如果多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的二套：如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式,若括号内有两项且符号相反，考虑用平方差公式若有三项，考虑用完全平方公式,重难点突破,一,整式的运算（易错点）,例1（2016泉州）(x2y)3的结果是()A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3,【解析】(x2y)3=x23y3=x6y3.,D,【拓展1】（2016龙东地区）下列各运算中，计算正确是()2a3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2,【解析】逐项分析如下：,【拓展2】先化简，再求值：(a+1)2(a+1)(a1)，其中a=3.,解：原式a2+2a+1a2+1=2a+2.当a=3时，原式2（3）+24.,二,因式分解,例2（2016梧州）分解因式：2x22=()A.2(x21)B.2(x+1)2C.2(x1)2D.2(x+1)(x1),【解析】2x22=2（x21）=2(x+1)(x1).,D,【拓展3】（2016长春）把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A.(x3)2B.(x9)2C.(x+3)(x3)D.(x+9)(x9),【解析】利用完全平方公式进行因式分解.x26x+9=(x3)2.,A,【拓展4】分