八年级数学上册13.2命题与证明13.2.3三角形内角和定理的推论-直角三角形角的性质课件新版沪科版.ppt

第13章三角形中的边角关系、命题与证明,13.2命题与证明,第3课时三角形内角和定理的推论直角三角形角的性质,1,课堂讲解,直角三角形两锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,直角三角形两锐角互余,1.证明的一般步骤：(1)分清命题的条件和结论；(2)画出符合条件的图形，标出有关字母与符号；(3)结合图形写出已知、求证；(4)分析因果关系，找出证明途径；(5)有条理地写出证明过程,知1讲,（来自点拨）,知1讲,分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.,2.三角形内角和定理的证明下面，就来证明三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.已知：ABC,如图.求证：A+B+C=180.,知1讲,证明：如图,延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作2=B，则CE/BA.(同位角相等，两直线平行）A=1.(两直线平行，内错角相等）B,C,D在同一条直线上，（所作）1+2+ACB=180,A+B+ACB=1+2+ACB=180.,（来自教材）,知1讲,3.辅助线的定义及画法：在上面的证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上添画的线（如CD,CE)叫做辅助线.,辅助线通常画成虚线.,知1讲,4.直角三角形的定义和性质（推论1）：(1)定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形表示法：直角三角形用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC.(2)性质：直角三角形的两个锐角互余如图，在RtABC中，AB90.5.推论的定义:像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论(inference).,知1讲,导引：(1)根据直角三角形的两锐角互余求出BCD的度数，再利用三角形内角和定理求出ACB的度数，然后根据角平分线的定义求出BCE的度数，从而可以求出ECD的度数；(2)根据三角形的角度关系，找出度数是70的角即可,例1如图，在ABC中，A30，B70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F.(1)求ECD的度数；(2)请找出图中所有与B相等的角,知1讲,解：(1)B70，CDAB于D，BCD907020.在ABC中，A30，B70，ACB180307080.CE平分ACB，BCEACB40.ECDBCEBCD402020.(2)CDAB于D，DFCE于F，CED90ECD902070，CDF90ECD902070，与B相等的角有：CED和CDF.,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角,(中考海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()A120B90C60D30如图，AD是RtABC的斜边BC上的高，则图中与B互余的角有()A1个B2个C3个D4个,知1练,（来自典中点）,3(中考荆门)如图，mn，直线l分别交m，n于点A，点B，ACAB，AC交直线n于点C，若135，则2等于()A35B45C55D65(中考鄂州)如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF,与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF()度A70B65C60D55,知1练,（来自典中点）,2,知识点,有两个角互余的三角形是直角三角形,知2讲,1.直角三角形的判定（推论2）:判定：有两个角互余的三角形是直角三角形注意：这两个锐角要在同一个三角形中2.直角三角形的性质与判定的区别与联系：区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系是结论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理,（来自点拨）,知2讲,导引：判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明EPF90或EFPFEP90.,例2如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.试说明EFP为直角三角形,知2讲,解：ABCD，BEFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线，PEFBEF，PFEDFE.PEFPFE(BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形,（来自点拨）,总结,知2讲,（来自点拨）,“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义本题主要根据平行线的性质与角平分线的定义计算三角形两个内角的和等于90.,知2练,（来自典中点）,具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABCBABCCABC123DA2B3C如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作EDAB，垂足为D.若12，则ABC是直角三角形吗？为什么？,判断一个三角形形状的方法：(1)角度计算法：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角