2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(火箭班).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(火箭班)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知实数满足，则（ ）A B C D 3下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A B C D4“直线的倾斜角大于”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则A B C D6长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，2，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（ ）A B C2 D7已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A B C D8记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C6 D79已知在抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为6的直线与抛物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（ ）A B C D11已知直线：截圆：所得的弦长为，点在圆上，且直线：过定点，若，则的取值范围为（ ）A B C D12若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13现有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为 .14已知函数，当时，函数的最小值与最大值之和为 . 15已知实数满足，则的最小值为 .16设为数列的前项和，若，则 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.（1）求的值；（2）若，求的值.18随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为.由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？19已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是，的中点.（1）求证：；（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20已知椭圆：的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与重合的直线与椭圆交于，两点，且.（1）求椭圆的方程； （2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.21已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线d 参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：.一、选择题（每小题5分，共60分）15 CACBD 610 DBCDA 1112 DB二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）因为，得，得有，故为锐角，又由，所以，又为锐角，所以，故，故，故；（2），所以，得，在中，由正弦定理，得，即，得，联立，解得.18（1）由于小矩形的面积之和为1，则，由此可得该地区高中生一周内使用手机时间的平均值.（2）使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，故分层抽样法从使用手机时间在、的四组学生中抽样，抽取人数分别为人，人，人，人.19（1）设，则为底面正方形中心，连接，因为为正四棱锥，所以平面，所以，又，且，所以平面.因为平面，所以.（2）存在点，设，连，取中点，连并延长交于点，是中点，即，又平面，平面，平面，平面，又，平面，平面平面，在中，作交与点，则是中点，是中点，.20（1）依题意，解得，故椭圆的方程为；（2）依题意，椭圆右焦点的坐标为，设直线：，直线与椭圆的方程联立，化简并整理得，由题设知直线的方程为，令得，点故（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为1.21（1）依题意，当，时，令，解得或，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2），记，当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；当时，令，解得，当时，；当时，当时，函数取得最小值，即，则，令，