【数学文】2011届高考模拟试题分类(大纲版)：数列.doc

1. (2011贵州四校一联)在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ A ） A13 B26 C8 D162.(2011贵州四校一联)（12分）已知数列满足（1）求（4分）（2）设求证：是等比数列；（4分）（3）求数列的通项公式。（4分）解答：（1）证明：（2） 而，是以2为首项，2为公比的等比数列；（3）由（2）可知：，即，而，有：3、（2011河南省豫南九校四联）设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ A ）A1033B1034 C2057D20584、（2011河南省豫南九校四联）（本小题满分12分）数列是递增的等比数列，且.求数列的通项公式和前项和为;若,求证数列是等差数列，并求出其通项解:()由 知是方程的两根,注意到得 . 得. 等比数列.的公比为, () 数列是首项为3,公差为1的等差数列. 5. （2011乐山一调）等差数列的前n项和，若，则等于（D ） A.12； B.28； C.96； D.108；6.（2011乐山一调）设，数列是公比为2的等比数列，则 ； 7.（2011乐山一调）在中，沿向量的方向，点将线段AB分成了n等份，设，（1）用表示，则 （2）设，数列的前n项和为，则 （参考公式：）8.（2011乐山一调）（本题满分12分）设函数，其中。（1）求函数的单调增区间。（2）在中，分别是角A、B、C的对边，求的面积。解：（1）单增区间是：.6分 （2）.6公9.（2011乐山一调）（本题满分14分）已知数列中， （1）求的值并证明数列是等比数列；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：解：（1），.1分是首项为，公比为的等比数列.3分 （2）解：由（1）得，当n为偶数时，；当n为奇数时。4分 （3）由于，所以 ，所以所以10. （2011泸州质检）如果等差数列中，那么( C )A. 14B. 21C. 28D. 3511. （2011泸州质检）设数列的前项和为，若，则通项 .12（2011泸州质检）（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（）求通项；（）若，求使不等式成立的n的最大值. 解：（）设数列的公差为， 2分由成等比数列得，即，4分整理得， 解得或，公差不为零，5分，6分（），7分 ， ， 8分由-得，9分，10分 ，11分n的最大值为5. 13(2011绵阳二诊)已知f (x) = sin (x +)，g (x) = cos (x)，则下列命题中正确的是 ( D )A函数y = f (x) g (x) 的最小正周期为2pB函数y = f (x) g (x) 是偶函数C函数y = f (x) + g (x) 的最小值为1D函数y = f (x) + g (x) 的一个单调增区间是14(2011绵阳二诊)（本题满分14分）已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，Sn是 an 的前n项和，a1 = b1 = 1，（）若b2是a1，a3的等差中项，求an与bn的通项公式；（）若anN*，是公比为9的等比数列，求证：解 设等差数列 an 的公差为d，等比数列 bn 公比为q（） ， ，而 a1 = b1 = 1，则 q（2 + d）= 12又 b2是a1，a3的等差中项， a1 + a3 = 2b2，得1 + 1 + 2d = 2q，即 1 + d = q 联立，解得 或 4分所以 an = 1 +（n1） 2 = 2n1，bn = 3n1；或 an = 1 +（n1）（5）= 65n，bn =（4）n1 6分（） anN*， ，即 qd = 32 8分由（）知 q ( 2 + d ) = 12，得 a1 = 1，anN*， d为正整数，从而根据知q1且q也为正整数， d可为1或2或4，但同时满足两个等式的只有d =