实践高中数学新课改的几点尝试.doc

实践高中数学新课改的几点尝试山东数学课程改革从2005年启动至今,已走过五年的历程。教师是新课改的实施主体,对一线教师而言,最重要的就是课堂教学。我结合自己对新课改的理解,结合教学实践谈一些看法与认识。 一、从小处着手,融知识于符号中 尝试:在常用数集的符号表示中,正整数集记作N或N,在教学过程中,一些细心的学生就有疑问:原本表示自然数集,在右上角或右下角分别添加?鄢或+怎么就能表示正整数集呢?在日常教学过程中,面对这样的小问题尤其是数学符号的选用,考虑到教学时间,用“约定俗成”加以回答也未尝不可。但也很有可能出现这样一种结果:时间是节省了,学生心中却对数学产生一种“冷冰冰”的感觉,打消了学习数学的兴趣。我在教学中花了不多的时间作了简单解释(虽然此时还没有学习补集运算,但丝毫不影响学生理解),学生茅塞顿开,令我感到意外的是,有不少学生在学习函数定义域时用类似方法又“发明”了许多数集的符号,看到这些符号真有一种“心有灵犀”的感觉。而更重要的是,我用实际行动验证了数学的严谨性和精确性,这比口头动员的效果要好得多。受此启发,在后面的教学中,每当引进一个新的符号时,我总是尽量将相关符号的发展历史展现给学生。如幂的符号“a”,三角函数符号“sin、cos、tan”,对数函数的底“e”,虚数单位“i”,任意号“”,存在号“”,积分号“”,等等,它们就像星星之火,照亮了学生学习数学的道路。 反思:符号是数学的语言,是记录、表达科学语言的文字。数学语言系统是一个符号化的系统,现代数学如果没有精确的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数学的一大特点。正因为如此,数学语言的系统,不同于一般的语言系统,如汉语、英语、德语,数学语言是一种国际化的语言。因此,培养学生的符号感,对学生体会数学语言的简洁美、概括美,增强学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性是很有必要的。 二、从整体把握,融知识于体系中 尝试:苏教版高中数学教材把函数放在必修一中,足以说明函数的重要性。在教学过程中,我以函数为主线分两个方向重新安排了教学内容。其一,在讲授完函数概念后,向学生介绍一批具体函数的模型:指数函数、对数函数、幂函数,再介绍两个特殊函数:具有周期性的函数三角函数,以正整数集或其有限子集为定义域的函数数列,最终目的是让学生从多方面、多角度深刻理解函数本质。其二,以函数为工具,把其它知识纳入其中。 如果用函数的观点看待方程,那么方程的根就是函数的零点。如果用函数的观点看待一元二次不等式,那么不等式的解就是使函数值大于0或小于0的x的取值范围。如果用函数的观点看待线性规划,那么线性规划问题就是目标函数(二元函数)在可行域(函数定义域)内的最值问题,最终目的是使学生体会函数思想给我们带来的好处。 反思:函数是数学的核心概念之一,它有着突出的作用和广泛的运用。在物理、化学、生物、地理、社会、经济学等学科中,描述规律的函数关系俯拾皆是。即使是在日常生活中,例如加油站、邮局、电讯资费等,也都有函数关系包含其中。20世纪初,德国数学家克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容,他认为:“函数概念,应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心,将全部数学教材集中在他周围,进行充分的综合。”不管这种想法是否能够实现,但至少给我们提供了一种思考和处理问题的思想抓住本质。事实上,除了函数思想外,还有其他贯穿高中数学课程的思想:运算思想、几何思想、算法思想、统计思想、随机思想等。只要我们能从整体的高度来看待这些思想,相信展现给学生的一定是一个内涵更丰富的数学天地。 三、从实际出发,融知识于背景中 尝试:在讲授数据样本统计值的变化规律时,我给出两组中、美两国学校学生住房面积的数据,中国以平方米作为单位,美国以平方英尺作为单位,要学生比较平均住房面积的大小。学生积极投入到这样一个实际问题情境中,得出两种方法:一种方法是先统一单位再计算平均数,即先转化后统计;另外一种方法是先计算平均数再统一单位,即先统计后转化。从计算量上讲显然后一种方法小得多。所以,学生很自然地思考:若一组数据x,x,x的平均数为,那么Cx,Cx,Cx(C为常数)的平均数是多少呢?这样,有效地加强了学生数学推理和证明的动机。新课程改革在创设问题情境上提供了更为宽广的舞台,只要创设得合理、自然,就一定会达到引人入胜、启迪思维的目的。 反思:“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。在具体情境中学习符合学生具体到抽象的一般认知规律,也符合学生心理发展水平的要求。创设合适的情境能引起新旧知识之间的矛盾,加强新旧知识之间的联系。创设贴近生活、贴近实际的情景,就相当于给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程,给学生提供了动脑的空间,使学生积极参与到教学活动中来,从而提高数学数学学习的积极性,激发学生发现问题的兴趣,点燃学生的思维火花,进而达到更好的教学效果。 当然,高中数学新课程改革并非一帆风顺,