2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 新人教版.ppt

18.2.3正方形,学前温故,新课早知,1.有一个角是直角的平行四边形是.2.邻边相等的平行四边形是.3.矩形的对角线.4.菱形的对角线.,矩形,菱形,相等且互相平分,垂直且互相平分,学前温故,新课早知,1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较,学前温故,新课早知,2.下列四边形:正方形,矩形,菱形,对角线一定相等的是().A.B.C.D.3.正方形的判定(1)邻边的矩形是正方形;(2)有一个角是的菱形是正方形.4.下列命题中的假命题是().A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形,B,相等,直角,D,1.正方形的性质【例1】把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.,解:HG=HB.证明如下:(方法一)连接AH,如图.四边形ABCD,AEFG都是正方形,B=G=90.由题意知AG=AB,又AH=AH,RtAGHRtABH(HL).HG=HB.(方法二)连接GB,如图.四边形ABCD,AEFG都是正方形,ABC=AGF=90.由题意知AB=AG.AGB=ABG.HGB=HBG.HG=HB.,2.正方形的判定【例2】如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.,解:(1)四边形EFGH是正方形.证明:四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA.HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=DH.AEHBFECGFDHG.HE=EF=FG=GH.四边形EFGH是菱形.由DHGAEH知DHG=AEH.AEH+AHE=90,DHG+AHE=90.GHE=90.四边形EFGH是正方形.(2)1,1,2,3,4,5,6,7,答案,1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形的是().A.AC=BD,ABCD,AB=CDB.ADBC,ABC=ADCC.AO=CO,BO=DO,AB=BCD.AO=BO=CO=DO,ACBD,1,2,3,4,5,6,7,2.正方形、菱形、矩形都具有的性质是().A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角,答案,1,2,3,4,5,6,7,3.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长是(),答案,1,2,3,4,5,6,7,4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:,使得该菱形为正方形.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.如图,四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,则AEB=.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,6.如图所示,已知正方形ABCD和矩形PECF,其中点P在正方形ABCD的对角线BD上,点E,F分别在边BC,CD上.(1)若正方形ABCD的周长为40cm,求矩形PECF的周长;(2)求证:AP=EF.,答案,1,2,3,4,5,6,7,