云台中学2011年第一轮复习教案：第21相似三角形.doc

相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_【典型例题】【例1】（08无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明【例2】如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【课堂检测】1如图，AD、BE是ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（ ）（A）6对 （B）5对 （C）4对 （D）3对2如图，在ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点下面给出四个结论：（1）（2）（3）SEGF：SGAB=2：3（4）其中结论正确的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、An，连结点A1、A2、A3组成三角形，记为，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为(n为正整数)请你推断，当的面积为100cm2 时，n= 4如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有ABC和DFE(1)这两个三角形相似吗?说出你的理由；(2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与ABC相似的三角形5测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口径AB正对着量具上的三、3题图50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?6如图，已知，ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R三、5题图(1)BFG与FEG相似吗?为什么? (2)写出图中所有与ABP相似的三角形(不必证明)【课后作业】1(1)的画法正确.因为PEAD,所以MPEMNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,图略;(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.2 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ B ）A. AEFDEC B. FA:CDAE:BC C. FA:ABFE:EC D. ABDC2在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且，则BCA的度数为_65或115_。3如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小POBNAM第24题图4如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？5、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，ADBC翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB，（1）求证：EFBD；（2）若AB7，CD3，求线段EF的长；11.如图：在ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与ABC相似？6、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的面积与t的函数关系式；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标7、如图，为等边三角