2018青岛理工大学数学建模竞赛赛题--B题.doc

B题：救灾物资费用优化问题 救灾物资生产厂家分布在全国各地。 除了生产厂家的捐赠以外，另外的物资由国家救灾指挥部统一购买，各个地区的民政部门负责本地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运输费用。根据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修订。现在已知：产品的生产厂家有10家，用 表示，能够提供的物资有5种，分别是：，。需要物资供应的地区有18个，用 表示。各个厂家的生产能力，以及需求地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况要求，部分供应物资生产量有最低要求：如果订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物资的使用可以相互替代，对于需求地区，如果要订购的话，和仅需订购一种，和仅需订购一种，其它需求没有特别的要求。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。节点之间(包括生产厂家、需求地区，以及道路的连接点)的道路里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资(一个单位)单位里程平均运输费用已知。产品的订购价格按照一定的数量实施分段定价原则。问题一：请建立一般的数学模型，来确定生产订单以及物资运送路线，希望以最小的费用代价，完成救灾物资的订购和运输要求。问题二：根据问题中提供的有关具体数据(图中)，求出最小费用和运输路线。地区分布图上图中方框表示供应物资生产厂家；大黑点表示地区物资需求地区；小黑点表示道路；每条边的一侧的数据表示里程数。 运输费用表 物资运价(百元) 5 8 80 3 10物资的价格表： 数量1200 201400 401600 600以上 价格(每单位)(千元) 80 70 60 55物资的价格表： 数量12000 20014000 40016000 6000以上 价格(每单位) (千元) 1.6 1.5 1.4 1.2物资的价格表： 数量1100 201300301400 401500500以上 价格(每单位) (千元) 8 76 54物资的价格表： 数量1200000 200001300000 300001400000 400000以上 价格(每单位) (千元) 0.002 0.0180.015 0.012物资的价格表： 数量150005001800080011000010000以上 价格(每单位) (千元) 6 5.85.5 5 各个地区的最低物资需求量表需求量 200600800500600700860810120030008000100006000800090001100080005000250300400810500460750560200010(万)25(万)30(万)35(万)55(万)45(万)33(万)80(万)60(万)6000700090001200085007600900076009000需求量50070080090085096070096088050008000700017000800012000980015000850060055040050071060076078056025(万)15(万)35(万)35(万)45(万)65(万)75(万)43(万)70(万)11000800075009200800010000860095008000各个地区的额外物资需求量表额外需求量 1003004002503003503004106003008001000600800900110080050025304081504675562001(万)2(万)3(万)5(万)5(万)5(万)3(万)8(万)6(万)6007009001200850760900760900额外需求量2003004004503009603006003005008007001700800120098015008501601551401501711601761701562(万)1(万)3(万)3(万)4(万)5(万)5(万)4(万)7(万)11008007509208001000860950800各个生产厂家的物资供应能力表供应量200035001900180019803870180019002700800012000250004500035000900080001800090002300010000120020002500250020002000190016003500300070(万)60(万)60(万)60(万)50(万)60(万)50(万)50(万)60(万)60(万)100001000010000100001500090001600018000850040000 部分地区物资生产的最低数量要求表开工底线20030010020028017010020010020000000000000000000