2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷及答案.docx

2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分.其中第16题每题满分36分，第712题每题满分36分）1（3分）已知全集U=R，集合，则（UB）A= 2（3分）函数的定义域是 3（3分）若复数z满足（i为虚数单位），则z= 4（3分）已知sin（+）=，（，0），则tan= 5（3分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 6（3分）若函数y=a+sinx在区间，2上有且只有一个零点，则a= 7（3分）已知向量=（x，y）（x，yR），=（1，2），若x2+y2=1，则|的最小值为 8（3分）已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1）若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（3）= 9（3分）已知 m，n，R，mn，若，是函数f（x）=2（xm）（xn）7的零点，则m，n，四个数按从小到大的顺序是 （用符号“连接起来）10（3分）已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数的值为 11（3分）已知xR，定义：A（x）表示不小于x的最小整数如，A（1.1）=1若A（2xA（x）=5，则正实数x的取值范围是 12（3分）已知点M（m，0），m0和抛物线C：y2=4x过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且|=|，则m= 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）13（3分）若xR，则“x1”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14（3分）已知向量，则下列能使成立的一组向量是（）ABCD15（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （）A4B5C6D716（3分）已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）A对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形B对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形C对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形D对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形三、解答题（本大题共有5题，满分74分）17（12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E，F分别是所在棱AB，BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1如图所示（1）求异面直线EF，AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以E，F，A，P为顶点的三棱锥的体积18（12分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB（1）用表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MAMB，求点M横坐标的取值范围19（14分）已知函数g（x）=，xR，函数y=f（x）是函数y=g（x）的反函数（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域D；（2）设h（x）=，若函数y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数y=h（x）在区间（1，0）内必有唯一的零点（假设为t），且120（18分）（理科）定义：若各项为正实数的数列an满足，则称数列an为“算术平方根递推数列”已知数列xn满足，且，点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上（1）试判断数列2xn+1（nN*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；（2）记yn=lg（2xn+1）（nN*），求证：数列yn是等比数列，并求出通项公式yn；（3）从数列yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列zn：若数列zn是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列zn各项的和为，求正整数k、m的值21（18分）已知椭圆：+=1（ab0），过原点的两条直线l1和l2分别与交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；（2）若直线l1和l2关于y轴对称，上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分36分.其中第16题每题满分36分，第712题每题满分36分）1（3分）已知全集U=R，集合，则（UB）A=x|1x【解答】解：A=x|1x1，UB=x|x，则（UB）A=x|1x，故答案为：x|1x，2（3分）函数的定义域是（1，+）【解答】解：要使函数有意义，需满足解得x1故答案为：（1，+）3（3分）若复数z满足（i为虚数单位），则z=1+2i【解答】解：由，得z=1+2i故答案为：1+2i4（3分）已知sin（+）=，（，0），则tan=2【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：25（3分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为【解答】解：设数列中的任意一项为a，由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，得a=，即1q=qq=故答案为：6（3分）若函数y=a+sinx在区间，2上有且只有一个零点，则a=1【解答】解：作函数y=sinx在区间，2上的图象如下，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间，2上有且只有一个零点，则a1=0，故a=1；故答案为：17（3分）已知向量=（x，y）（x，yR），=（1，2），若x2+y2=1，则|的最小值为1【解答】解：设O（0，0），P（1，2），|=|1=1=1，|的最小值为18（3分）已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1）若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（3）=7【解答】解：反函数与原函数具有相同的奇偶性g（3）=g（3），反函数的定义域是原函数的值域，log2（x+1）=3，解得：x=7，即g（3）=7，故得g（3）=7故答案为：79（3分）已知 m，n，R，mn，若，是函数f（x）=2（xm）（xn）7的零点，则m，n，四个数按从小到大的顺序是mn（用符号“连接起来）【解答】解：、是函数f（x）=2（xm）（xn）7的零点，、是函数y=2（xm）（xn）与函数y=7的交点的横坐标，且m、n是函数y=2（xm）（xn）与x轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知，mn；故答案为：mn10（3分）已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数的值为【解答】解：如图，A（a，0），B（0，b），F（c，0），则P（c，），由，得，即b=c，a2=b2+c2=2b2，则故答案为：11（3分）已知xR，定义：A（x）表示不小于x的最小整数如，A（1.1）=1若A（2xA（x）=5，则正实数x的取值范围是（1，【解答】解：当A（x）=1时，0x1，可得42x5，得2x，矛盾，故A（x）1，当A（x）=2时，1x2，可得44x5，得1x，符合题意，故A（x）=2，当A（x）=3时，2x3，可得46x5，得x，矛盾，故A（x）3，由此可知，当A（x）4时也不合题意，故A（x）=2正实数x的取值范围是（1，故答案为：（1，12（3分）已知点M（m，0），m0和抛物线C：y2=4x过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且|=|，则m=【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知A（x1，y1），可知B（x2，y2），=2，可得：2（x21，y2）=（1x1，y1），可得y2=，x2=，解得x1=2，y1=2|=|，可得|m1|=，解得m=故答案为：二、选择题（本大题共有4题，满分12分）13（3分）若xR，则“x1”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但当1时，不能推出x1 （如 x=1时），故x1是 1 的充分不必要条件，故选：A14（3分）已知向量，则下列能使成立的一组向量是（）ABCD【解答】解：作为基底不共线即可，共线，共线，不共线，共线，故选C15（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （）A4B5C6D7【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S1000，S=1，k=1满足条件S1000，S=1+2=3，k=2满足条件S1000，S=1+2+23=11，k=3满足条件S1000，S=1+2+23+211，k=4不满足条件S1000，退出循环，输出k的值为4故选：A16（3分）已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）A对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形B对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形C对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形D对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形【解答】解：A：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形，a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，a2+a3a1，a3+a1=2a2a2，而a1+a2a3=a1d不一定大于0，因此不一定存在以为l1，l2，l3三边的三角形，故不正确；B：由A可知：当a1d0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；C：对任意的d，由于a3+a4，a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a30，a2+a3a4=a10，因此均存在以l2，l3，l4为三边的三角形，正确；D由C可知不正确故选：C三、解答题（本大题共有5题，满分74分）17（12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E，F分别是所在棱AB，BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1如图所示（1）求异面直线EF，AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以E，F，A，P为顶点的三棱锥的体积【解答】（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（6分）解：（1）联结AC，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有ACEF又CAC1是直角三角形ACC1的一个锐角，CAC1就是异面直线EF，AC1所成的角由AB=AA1=4，BC=3，得AC=5tanCAC1=，即异面直线EF，AC1所成角为arctan（2）由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱AA1的长相等，=18（12分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB（1）用表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MAMB，求点M横坐标的取值范围【解答】解：（1）点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为，（0，）可得A（cos，sin），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB可得B（cos（），sin（），即B（sin，cos）（2）设M（x，0），x0，=（cosx，sin），=（sinx，cos）MAMB，可得（cosx）（sinx）+sincos=0xsinxcos+x2=0，可得x=sincos=sin（）（1，1）综上x（1，0）（0，1）点M横坐标的取值范围：（1，0）（0，1）19（14分）已知函数g（x）=，xR，函数y=f（x）是函数y=g（x）的反函数（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域D；（2）设h（x）=，若函数y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数y=h（x）在区间（1，0）内必有唯一的零点（假设为t），且1【解答】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（7分），第2小题满分（7分）解：（1）函数g（x）=1，g（x）（1，1）令y=g（x）=1，则=1y，即，即x=，f（x）=，x（1，1）证明：（2）由（1）可知，h（x）=，x（1，0）（0，1）h（x）+h（x）=+=0，所以，函数h（x）是奇函数当x（0，1）时，单调递减，=1+单调递减，于是单调递减因此，函数h（x）单调递减依据奇函数的性质，可知，函数h（x）在（1，0）上单调递减又h（）=2+lg30，h（）=+lg1990，所以，函数h（x）在区间（1，0）上有且仅有唯一零点t，且120（18分）（理科）定义：若各项为正实数的数列an满足，则称数列an为“算术平方根递推数列”已知数列xn满足，且，点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上（1）试判断数列2xn+1（nN*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；（2）记yn=lg（2xn+1）（nN*），求证：数列yn是等比数列，并求出通项公式yn；（3）从数列yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列zn：若数列zn是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列zn各项的和为，求正整数k、m的值【解答】解：（1）数列2xn+1（nN*）是否为算术平方根递推数列，证明如下：点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上，xn=2xn+12+2xn+1，2xn+1=（2xn+1+1）2，xn0，nN*，2xn+1+1=，数列2xn+1（nN*）是否为算术平方根递推数列；（2）yn=lg（2xn+1），2xn+1+1=，yn+1=yn，y1=lg（2x1+1）=1，数列yn是首项为1，公比为等比数列，通项公式yn=（）n1（3）由题意可得数列zn的首项为，公比为，=，+=16，若m13，则+16，矛盾，m12，m1=0或1时，+16，m1=2，m=3，k=621（18分）已知椭圆：+=1（ab0），过原点的两条直线l1和l2分别与交于点A、B