四年级数学植树问题（三）教案及练习题

1 / 7 四年级数学植树问题（三）教案及练习题 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 植树问题（三） 课 型新 授使用人 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，数学广角第 120页例 3 及部分练习。 教学目标： 1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。 重点、难点： 1.教学重点：能用多种方法去 解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。 2.教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。 教学准备： 围棋棋盘，围棋子若干粒， 33 格、 44 格、 55 格方格纸。 教学过程 2 / 7 课前游戏：伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（ 5 个手指， 4 个空）也就是 5 个手指之间有 4 个间隔，那 4个手指之间有几个间隔？ 3 个手指之间呢？ 2 个手指之间呢？你发现了什么？你说 （手指数比间隔数多 1 或间隔数比手指少 1。） 一、创设情境，生成问题 1.情境导入 猜谜：十九乘十九 ， 黑白两对手， 有眼看不见， 无眼难活久。（打一棋类名称） 2.同学们下过围棋吗？举个手，听说过的也举个手，很好，今天我们就一起借助围棋来研究封闭曲线中的植树问题。 板书：植树问题（三） 二、探索交流，解决问题 1.出示围棋范图 说明：围棋盘是方形的，由纵横各 19条线组成， 1919 形成了 361 个交叉点（简称为点），棋子就下在这些点上。棋子分为黑白两色，黑子 181枚，白子 180枚，黑白子加起来是 361枚，恰好和棋盘的点数相同。 2.教学例题 3 围棋盘的最外层每边能放 19 个棋子。最外层一共可以摆放3 / 7 多少个棋子？ （ 1）生读题。 围棋盘的最外层每边能放 19 个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？ （ 2）独立思考。 师：把你的想法用算式表示出来，有没有不同的算法，把你的想法和同桌交流。学生动 手解决。 教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。如果同学有困难，教师及时提示：用其它东西来代替或者在草稿纸上画一画。 （ 3）交流汇报：（预设学生可能会出现的情况有以下几种） 方法一： 194 76（个） 方法二： 194 -4 72（个） 方法三： 192 17 2 72（个） 方法四： 174 4 72（个） 方法五： 184 72（个） （如果有些算法没有出现，也不必强求，可以最后让小朋友翻开书本看一看。） 提问：你是怎样想的？试着说出每种方法的理由。 针对学生的实际生成，首先请大家说说，你认为哪一个是对的？大家都认为结果是 72是对的，那么结果是 76 为什么是4 / 7 错的？学生会说，四个角上的棋子算重了。 “ 多算了应该怎么样？ ”“ 应该减去。 ” 在否定第一种算法的同时肯定第二种算法。 针对第三种、第四种方法让学生说一说这样计算的理由。192+172=72 （两 边算 19另两对边算 17） 174+4=72 （每边两端都不算4 再加上角落 4 颗） 重点理解： 184=72 ，题中没有 18， 18是怎么来的？ 讨论后交流，从两个角度来理解 18： 从一端植树，另一端不植树的角度 从两段都种数的角度 不管从哪种角度 18都表示一边的间隔数，即可以用（ 19 1）来表示。 所以 184=72 可以板书为：（ 19-1） 4=72 理解了 18后教师提问： 72是最外层的棋子数，其实它就是什么？（就是总间隔数） 所以外层棋子总数等于什么？ 师板书：（每边棋子数 1） 4= 最外层棋子数 （ 4）验证规律： 用你喜欢的方法算一算第二层的棋子数，会发现什么情况？ 不管用那种方法计算的结果都是 64。 你觉得哪一种最简炼？为什么？ 5 / 7 师：同学们，我们通过探究找到了最简单的方法，如果能灵活运用，那将是一件多么愉快的事情。 三、巩固应用，内化提高 名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每 边各有几名学生？ （ 1）让学生独立做。 （ 2）集体订正。指名说说解题思路。 2.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有 4 盆花，可以怎样摆放 ？ （ 1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆） （ 2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆） （ 3）练习反馈（重点反馈（ 4 1） ? 15（盆）这种解法） 师说明：我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数 1）也就是间隔数棵数去解决。 3.为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站 15 人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共多少人？ 6 / 7 （教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，解决问题。） 四 、回顾整理，反思提升 通过今天学习你有什么收获？ 板书设计： 植树问题（三） 方法一： 194 76（个） 方法二： 194 -4 72（个） 方法三： 192 172 72（个） 方法四： 174 4 72（个） 方法五： 184 72（个） （每边棋子数 1） 4= 最外层棋子数 作业设计 基础： 1.填一填 （ 1）学校运动场的跑道一圈长 400 米，在内侧每隔 10米插一面彩旗，一共可以插（）面彩旗。 （ 2）正六边形的花圃每边有 3 盆花，顶点都有花，共有（）盆花。 （ 3）同学们进行 体操表演， 48 人围成正方形， 4 个顶点都有人，每边各有（）名同学。 7 / 7 综合： 2.判一判。 （ 1）一个方阵，最外层每边 8 人，最外层一共 88 64（人）（） （ 2）在五边形水池边摆花盆，每边放 4 盆，最少需要 15盆。（） （ 3）时钟 3 时敲 3 下用 2 秒， 4 时敲 4 下用 4 秒。（） 3.四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人