高中数学正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）正、余弦函数的周期性与奇偶性应用案巩固提升新人教A版.docx

第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性 A基础达标1函数f(x)sin (x)(0)的最小正周期为，则等于()A5B10C15 D20解析：选B.由题意，知T，所以10.2下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是()Aycos|2x| By|sin x|Cysin Dycos解析：选D.ycos|2x|是偶函数；y|sin x|是偶函数；ysincos 2x是偶函数；ycossin 2x是奇函数，且其最小正周期T.3函数f(x)xsin()A是奇函数 B是非奇非偶函数C是偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：选A.由题意，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称又f(x)xsinxcos x，所以f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以函数f(x)为奇函数4函数：yx2sin x；ysin x，x0，2；ysin x，x，；yxcos x中，奇函数的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.是奇函数故选C.5函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数，则的值可以是()A. B.C D.解析：选C.要使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数，需k，kZ.故选C.6函数y3sin的最小正周期为_解析：T.答案：7已知f(n)sin(nZ)，则f(1)f(2)f(100)_.解析：f(1)f(2)f(8)0，f(9)f(10)f(16)0，依此循环，f(1)f(2)f(100)0f(97)f(98)f(99)f(100)1.答案：18若0，g(x)sin(2x)是偶函数，则的值为_解析：要使g(x)sin(2x)为偶函数，则须k，kZ.所以k，kZ.因为0，所以.答案：9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解：(1)因为xR，f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x，所以f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)，所以f(x)为奇函数(2)函数应满足1sin x0，所以函数的定义域为，显然定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数(3)由得cos x1，所以函数的定义域为x|x2k，kZ，定义域关于原点对称当cos x1时，f(x)0，f(x)f(x)所以f(x)既是奇函数又是偶函数10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2. B能力提升11设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选B.f(x)sinsincos 2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为的周期函数，故选B.12已知f(x)，若f(5)2，则f(5)_解析：f(x)，则f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数所以f(5)f(5)2.答案：213已知f(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是以4为周期的函数；(2)当0x1时，f(x)x，求f(7.5)的值解：(1)证明：f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数(2)由(1)可知f(x4)f(x)，所以f(7.5)f(3.54)f(3.5)f(0.54)f(0.5)f(0.5)0.5.C拓展探究14判断函数ycos(2x)，x，是否是周期函数若不是，请说明理由，并指出在什么条件下该函数是周期函数解：因为x时，xT，不符合周期函数的定义，所以ycos(2x)，x，不