毕业设计（论文）-液体摩擦径向滑动轴承的设计.doc

天津职业技术师范大学2010届本科生毕业设计目录1 绪论31.1 本课题的选定41.2滑动轴承制造和生产技术的发展现状41.3 本课题研究的主要内容及基本工作思路513.1主要内容51.3.2本课题基本工作思路52 液体摩擦径向滑动轴承的总体设计方案52.1 滑动轴承52.1.1滑动轴承的主要类型和结构62.2 液体动压润滑的基本原理和基本关系72.2.1液体动压油膜形成的原理72.2.2液体动压润滑的基本方程72.2.3油楔承载机理92.3径向滑动轴承液体动压基本原理102.3.1径向滑动轴承液体动压润滑的建立过程102.3.2径向滑动轴承的几何关系和承载能力112.3.3径向滑动轴承的参数选择122.3.4径向滑动轴承的供油结构132.4液体摩擦径向滑动轴承的实例计算152.4.1主要技术指标152.4.2选择轴承材料和结构152.4.3润滑剂和润滑方法的选择162.4.4承载能力计算162.4.5层流校核162.4.6流量计算172.4.7功耗计算172.4.8热平衡计算172.4.9安全度计算183 液体动压径向滑动轴承油膜特性研究193.1 径向滑动轴承油膜压力分布仿真的理论基础193.1.1液体动压润滑的基本方程193.1.2雷诺方程的简化193.1.3雷诺方程的无量纲形式193.1.4雷诺方程的无量边界条件203.15一维雷诺方程的求解213.1.6二维雷诺方程的求解223.1.7油膜承载量的计算253.1.8开设油槽时油膜压力分布的计算263.2编程实现油膜压力曲线仿真263.2.1开发工具263.2.2程序设计273.2.3仿真结果283.3 仿真结果分析303.3.1宽径比改变时对油膜压力曲线的影响313.3.2偏心率改变时对油膜压力曲线的影响31总 结33参考文献34致谢361天津职业技术师范大学2010届本科生毕业设计1 绪论滑动轴承在机械制造、大型电站、钢铁联合企业以及化工联合企业等机械设备中得到了广泛的应用，如何提高其寿命和工作可靠性越来越成为人们普遍关注的问题。这里存在着两方面的工作:一是不断研制新的轴承材料及结构，以适应轴承的工作特点及其负荷指标不断提高的要求；二是深入地研究发生在轴承内部的各种工作状态，从而在设计中采取相应的措施，保证轴承在最理想的条件下运转。这就涉及研究诸如流体动压润滑轴承中的润滑油膜的压力分布、最小油膜厚度、润滑膜的刚度等若干方面的问题。轴承是轴系中的重要部件，其功用一是支承轴及轴上零件并保证轴的旋转精度，二是减小转动轴与其固定支承之间的摩擦与磨损。因此，轴承既要有小的摩擦阻力，又要有一定的强度。轴承分为两大类：滚动轴承和滑动轴承。滚动轴承有很多优点，例如：已实现系列化、标准化、商品化，使用维护简单，互换性能好等，故各工业部门应用较广。滑动轴承在一般情况下摩擦损耗较大，使用维护较复杂，因而应用较少。因此，在滚动轴承和滑动轴承都能满足使用要求时，宜先选用滚动轴承。尽管如此，但是在高速、高精度、重载、结构上要求剖分等场合下，滑动轴承就显示出它的优异性能。因而在汽轮机、离心式压缩机、内燃机、大型电机中多采用滑动轴承。此外，在低速而带有冲击的机器中，如水泥搅拌机、滚筒清砂机、破碎机等也常采用滑动轴承。两者相比，普通滑动轴承又具有比滚动轴承使用寿命长、运转平稳，对冲击和振动敏感性小等优点。这些优点使滑动轴承成功地应用于机床主轴轴承，大型汽轮机轴承，内燃机曲轴轴承。轧钢机轴承以及简单机械的轴承。随着工业的现代化进程，大量机械设备的速度和功率日益提高，工况日趋复杂，而轴承作为机械设备的关键部件对其各方面的性能滑动轴承油膜中的滑油流动过程完全符合流体动力学的普遍规律，在1886年Reynolds运用流体动力学的定律，分析润滑剂在间隙中的流动，从而求得了表示轴承中压力分布的基本微分方程即雷诺方程，它成为今天滑动轴承理论计算的基础。但用传统数学方法对雷诺方程进行求解，只有在一些特定情况下刁能获得精确的解析解。由于这种困难很长一段时间滑动轴承还是按照pv=常数(p:轴承的平均压强，v:轴承两配合部分的相对滑动速度，常数:轴承副材料所确定经验数)这种老方法(双曲线法)确定尺寸参数。对于一些简单的、几何形状相似或结构相同的滑动轴承用这种计算方法并结合轴承生产中积累的经验来确定轴承尺寸一直还是成功的。但随着新型或特殊结构的滑动轴承出现以及设计中对轴承可靠性要求的不断提高，这些经验数据就不再适合了。最近二十几年以来随着计算机的技术发展其计算速度及计算能力迅速增长，许多传统数学方法难以求解的问题用计算机求解往往能够得到很好的结果，求解雷诺方程也就成为可能。本论文主要是通过Matlab软件编程来实现油膜压力曲线仿真。1.1 本课题的选定随着科技的进一步发展，机械零件的规模越来越大，越来越完整，人们的需求越大，对物质的需求和要求也越来越高。轴承作为一个机械零件，起着至关重要的作用。用于支撑旋转零件(转轴，心轴等)的装置通称为轴承。条件不同，轴承的分类也不同：按其承载方向的不同，轴承可分为：径向轴承和推力轴承；按轴承工作时的摩擦性质不同，轴承可分为：滑动轴承和滚动轴承。 滑动轴承，根据其相对运动的两表面间油膜形成原理的不同，还可分为流体动力润滑轴承(简称动压轴承)和流体静力润滑轴承(简称静压轴承)。和滚动轴承相比，滑动轴承具有承载能力高、抗振性好，工作平稳可靠，噪声小，寿命长等优点，它广泛用于内燃机、轧钢机、大型电机及仪表、雷达、天文望远镜等方面。在动压轴承中，随着工作条件和润滑性能的变化，其滑动表面间的摩擦状态亦有所不同。通常将其分为如下三种状态：不完全摩擦，边界摩擦和干摩擦。完全液体摩擦是滑动轴承工作的最理想状况。对那些重要且高速旋转的机器，应确保轴承在完全液体摩擦状态下工作，这类轴承常称为液体摩擦滑动轴承。因此我这次的设计选择液体摩擦。轴承上的反作用力与轴心线垂直的轴承称为径向轴承；轴承上的反作用力与轴心线方向一致的轴承称为推力轴承。推力滑动轴承只能承受轴向载荷，与径向轴承联合才可同时承受轴向和径向载荷。综上所述，我选择的设计是：液体摩擦径向滑动轴承的设计。1.2滑动轴承制造和生产技术的发展现状滑动轴承作为回转轴支承元件在机械领域的应用十分广泛。与滚动轴承相比，滑动轴承工作平稳、可靠、噪音较低。如果能够保证充分的液体润滑，使得滑动表面被润滑油分开而不发生直接接触，则还可以大大减少摩擦损失和表面磨损，甚至消除磨损。另外，润滑油膜同时还具有一定的吸振能力川，这对提高轴承运转的稳定性和运转精度都是十分有益的。滑动轴承的种类繁多，按轴承受力方向可分为径向滑动轴承、止推滑动轴承、径向止推滑动轴承;按轴承所用的润滑剂来分可分为液体润滑滑动轴承、气体润滑滑动轴承、脂润滑滑动轴承和固体润滑滑动轴承，其中液体润滑滑动轴承又可分为油润滑滑动轴承、水润滑滑动轴承及磁流体润滑滑动轴承;按轴承轴瓦材料来分又可分为金属滑动轴承、非金属滑动轴承和多孔质滑动轴承等等。流体润滑滑动轴承又可分为流体动压润滑滑动轴承、流体静压润滑滑动轴承和流体动静压混合滑动轴承121。流体动压润滑滑动轴承有着长久的历史，它的应用研究己超过10年，其应用范围也是上述各种滑动轴承中最广泛的。流体动压润滑，就是依靠被润滑的一对固体摩擦面间的相对运动，使介于固体摩擦面间的流体润滑膜内产生压力，以承受外载荷而免除固体相互接触，从而起到减少摩擦阻力和保护固体摩擦表面的作用。自从B.Tower在其著名实验中发现了动压现象，继由0.Renyolds分析了动压润滑的机理并导出了描述润滑膜压力分布的微分方程，即著名的雷诺方程，遂奠定了流体动力润滑理论的原始基础。此外，流体动力润滑理论中还有其它的一些方程，如：流动的连续性方程、润滑剂的状态方程(粘度和密度方程)、表面的弹性方程、以及能量方程等。当然应用最广的还是雷诺方程及其在各种具体条件下的变形形式，以及它们的求解。由于这些理论的建立使得滑动轴承的研究取得了很多成果，促进了其在实际中的应用。1.3 本课题研究的主要内容及基本工作思路13.1主要内容1.根据所给技术指标设计液体摩擦径向滑动轴承2.利用Matlab软件编程实现油膜压力曲线仿真实验1.3.2本课题基本工作思路1在径向滑动轴承液体动压润滑的基本原理和雷诺方程的基础上设计液体摩擦径向滑动轴承。2.计算内容包括：承载能力，安全度等方面3.Matlab编程，实现油膜压力曲线仿真实验，并通过改变参数分析各参数对油膜压力曲线的影响。2 液体摩擦径向滑动轴承的总体设计方案2.1 滑动轴承机械设计是一门培养学生机械设计能力的技术基础课。在机械类各专业的教学计划中，它是主要课程。机械设计课程在教学内容方面着重基本知识、基本理论和基本方法的掌握，在培养实践能力方面着重设计构思和设计技能的基本训练，使学生对实际工程具有分析、解决问题的能力，在设计中具有创新思维。滑动轴承章节在整个课程的学习中又占到了很重要的部分。滑动轴承的承载能力大，回转精度高，表面能形成润滑膜将运动副分开，减少了磨损，滑动摩擦力也可大大降低，并且润滑膜具有抗冲击作用，因此，在工程上获得广泛的应用。2.1.1滑动轴承的主要类型和结构按受载荷方向不同，滑动轴承可分为径向滑动轴承和止推滑动轴承。1.径向滑动轴承径向滑动轴承用于承受径向载荷。图2一1所示为整体式径向滑动轴承，图2一2所示为剖分式径向滑动轴承。剖分式径向滑动轴承装拆方便，轴瓦磨损后可方便更换及调整间隙，因而应用广泛。 图2-1整体式滑动轴承图2-2 剖分式滑动轴承2.止推滑动轴承止推滑动轴承用来承受轴向载荷。按轴颈支承面的形式不同，分为实心式、空心式、环形式三种。当轴旋转时，实心止推轴颈由于端面上不同半径处的线速度不相等，因而使端面中心部的磨损很小，而边缘的磨损却很大，结果造成轴颈端面中心处应力集中。实际结构中多数采用空心轴颈，可使其端面上压力的分布明显改善，并有利于储存润滑油。2.2 液体动压润滑的基本原理和基本关系2.2.1液体动压油膜形成的原理图2-3 动压油膜形成原理图 液体动压油膜形成原理是利用摩擦副表面的相对运动，将液体带进摩擦表面之间，形成压力油膜，将摩擦表面隔开，如图2一3所示。两个互相倾斜的平板，在它们之间充满具有一定粘度的液体。当AB以速度V向左移动，而CD保持静止时，液体在此楔形间隙中作层流流动。当各流层的速度分布规律为直线时，由于进口间隙大于出口间隙，则进口流量必大于出口流量;但液体是不可压缩的，因此，在楔形间隙内形成油压，迫使大口的进油速度减小，小口的出油速度增大，从而使流经各截面的液体流量相等。同时，楔形油膜产生的内压将与外载荷相平衡。2.2.2液体动压润滑的基本方程雷诺方程是液体动压润滑基本方程，是研究流体动力润滑的基础。它是根据粘性流体动力学基本方程出发，作了一些假设条件后简化而得的。图 2-4 液体单元压力分析如图2一4所示，两平板被润滑油隔开，设板A以速度v、沿x方向滑动，另一平板B静止不动，设平板正方向尺寸为无穷大(流体沿z方向无流动)，从油层中取出长、宽、高分别为dx、dy、dz的单元体进行力平衡分析。单元体沿x方向受四个力，两侧向压力：p，p+dx上下面剪切应力为：,(+dy)由x方向的力平衡条件，得pdydz+dxdz-(p+dx)dydz-(+ )dxdz=0化简得：= - （2-1）根据牛顿粘性流体定律，= -代入式（2-1）得 =积分后得 u=+y+ (2-2)当y=O时，u=v(油层随移动件移动)；y= h (h为单元体处油膜厚度)时，u= O(油层随静止件不动)。根据上述条件则可以得到积分常数，。积分常数：= -h-；=v 代入式（2-2）得 u=- (2-3)由式(2一3)可见，油层的速度u由两部分组成，式中前一项表示速度沿y成线性分布，直接由剪切流引起；第二项表示速度沿y成抛物线分布，是由油压沿x方向变化而引起的。不计侧漏，润滑油沿x方向通过任一截面单位宽度的流量为 =设在处油膜厚度为（即=0时，h=)，在该截面处的流量为 = 由于连续流动时流量不变，故得 =化简为 （2-4）式(2-4)为一维雷诺流体动力润滑方程。对式(2-4)中x取偏导数可得 （2-5）若再考虑润滑油沿z方向的流动，则 （2-6）式(2-6)为二维雷诺流体动力润滑方程式流体动力润滑轴承的基本公式。2.2.3油楔承载机理由式可看出油压的变化与润滑油的粘度、表面滑动速度和油膜厚度的变化有关，利用该式可求出油膜中各点的压力p，全部油膜压力之和即为油膜的承载能力。油膜必须呈收敛楔形，才能使油楔内各处油压都大于入口和出口处的压力，产生正压力以支承外载。所以形成液体动力润滑(即形成动压油膜)的必要条件是：1.相对运动两表面必须形成一个收敛楔形；2.被油膜分开的两表面必须有一定的相对滑动速度，其运动方向必须使润滑油从大口流进，小口流出；3.润滑油必须有一定的粘度，供油要充分。2.3径向滑动轴承液体动压基本原理2.3.1径向滑动轴承液体动压润滑的建立过程径向滑动轴承的轴颈与轴承孔间留有间隙，轴颈静止时，在自重及载荷作用下自然下沉，处于轴承孔的最低位置，并与轴瓦接触，上表面间有直径的间隙空间，此时，两表面间自然形成由大到小收敛的楔形空间，所以滑动轴承满足形成液体动力润滑的收敛楔形的条件。当轴颈转动时(无论正反转)，同样满足使润滑油从大口到小口的条件115。因此，滑动轴承满足形成液体动力润滑的三个必要条件。图 2-5 径向滑动轴承液体动压润滑油膜形成过程径向滑动轴承液体动压润滑油膜形成过程经历起动、不稳定运转、稳定运转三个阶段。1.起动时(n0)刚开始启动时，由于速度低，轴颈与轴瓦金属直接接触，在摩擦力作用下，轴颈沿轴瓦内壁向右上方爬行。(由图2-5(a)。(c)2.不稳定运转阶段随着n增大，从油楔大口带入小口的油逐渐增多，形成压力油膜，把轴颈浮起推向左上方。(由图2一5(b)、(c)3.稳定运转阶段逐渐增大的油膜压力的垂直分量与外载荷厂相等时，轴颈稳定在某一位置上运转。n越高，轴颈中心稳定位置愈靠近轴孔中心。但两中心永远不能重合，因为当两心重合时，油楔消失，不满足液体动压润滑油膜形成的第一个条件，油膜将失去承载能力。(如图2一5(c)2.3.2径向滑动轴承的几何关系和承载能力图 2-6 滑动轴承几何关系图径向滑动轴承的几何关系，如图2一6所示。基本参数: 一轴颈中心，一轴承中心，起始位置F与重合，轴颈直径d，轴承孔直径D根据以上基本参数可以直接计算出:直径间隙：=D一d半径间隙：相对间隙：偏心距：偏心率：以为极轴，对应油膜厚度为h，为处油膜厚度，为处的压力角，、为压力油膜起始角和终止角，其大小与轴承包角有关。在中，根据余弦定律可得 略去高阶微量，再引入半径间隙，并两端开方得 整理得任意位置时油膜厚度为 压力最大处时油膜厚度 当时，油膜最小厚度 2.3.3径向滑动轴承的参数选择影响滑动轴承油膜压力的因素很多，根据液体动压润滑理论，影响压力分布的参数主要有轴承宽径比、相对间隙、油槽开设形式、径向载荷、润滑油主轴转速等。1.宽径比B/d轴瓦宽度与轴颈直径之比B/d称为宽径比。B/d小时，轴承轴向尺寸减小，p增大，运转平稳，端泄量增大，摩擦功耗减小，轴承承载能力减小。高速重载轴承温升高，B/d应取小值；低速重载轴承为提高支承刚性，B/d应取大值；高速轻载轴承为提高支承刚性，B/d应取小值。2.相对间隙改变轴承的相对间隙班并不影响轴承的总体尺寸，但对轴承的静动特性影响很大。若想改变，只有通过改变轴与轴承的配合公差来实现。一般可根据轴承所受载荷和轴颈速度选取。速度高时，值应取大一些，可减少发热；载荷大时，值应取小一些，可以提高承载能力。配合间隙是静压和动压轴承装配、调整中最重要的一个环节，过大的间隙会降低承载能力和刚度，而过小的间隙可能引起温升过高。一般按经验关系式估算： (其中v是轴颈圆周线速度，单位m/s)，最后在综合考虑轴承材料、工作状态等因素来决定。3.轴承的平均比压P=F/BdP较大，有利于提高轴承平稳性，减小轴承的尺寸；但P过大，油膜变薄对轴承制造安装精度要求提高，轴承工作表面易破坏。4.轴承的转速转速是影响滑动轴承油膜压力分布的参数之一。5.粘度润滑油的粘度是建立流体润滑的关键，它对轴承承载能力、功率损失和轴承的温升起着不可忽视的作用。粘度是通过选择润滑油来选定的。当转速高、压力小时，应选粘度较低的油；反之，当转速低、压力大时，应选粘度较高的油，这样就尽可能地减小实验误差，得到较为准确的油膜压力分布图。2.3.4径向滑动轴承的供油结构在流体动压径向滑动轴承中，充足的供油量是产生动压油膜的必要条件。向轴瓦内供油最常用的结构要素是油孔和油槽。油槽主要有两种形式，轴向油槽和周向油槽。油孔和轴向油槽可以设计一个或两个。轴向油槽为与直线平行的直线形油槽，其深度比轴承半径间隙大得多，它能使润滑油较均匀地分布在整个轴瓦宽度上，适用于载荷方向不变或变化不大，轴瓦比较宽的场合;周向油槽为环形槽，它能使润滑油迅速分布到轴瓦的整个圆周，适用于载荷方向变化超过180度，甚至载荷旋转的场合。当轴瓦较窄，可以不开设油槽，只设置供油孔。油槽(孔)的开设形式主要有以下几种：1.单轴向油槽(孔)单轴向油槽(孔)的位置最好在最大油膜厚度处，但是，因为偏位角随载荷、转速和转向变化，所以只有在稳定工况下最大油膜厚度的位置方向稳定。为此常把单轴向油槽(孔)设在载荷方向的反方向，该位置与最大油膜位置比较接近，没有很不利的影响。当载荷方向不变时，可在与载荷作用方向垂直、靠近最大油膜厚度一侧的半径方向设供油槽(孔)。剖分轴瓦通常把该位置作为剖分面，这时供油槽就设在剖分处。这样的单轴向油槽(孔)供油的轴承，轴颈只能按指定方向旋转，如图2一7所示。图 2-7 单轴向油槽2.双轴向油槽(孔)双轴向油槽或双油孔一般设在垂直于载荷方向的直径上，这种轴承只能允许轴颈正、反两个方向旋转。通常轴向油槽应较轴承宽度稍短，以便在轴瓦两端流出封油面，防止润滑油从端部大量流失，如图2一8所示。图 2-8 双轴向油槽3.周向油槽周向油槽一般设在沿宽度方向轴瓦中央的圆周上，有全周油槽和半周油槽。周向油槽适用于载荷方向变动范围超过的场合，它常设在轴承宽度中部，把轴承分为两个独立的部分；当宽度相同时，设有周向油槽轴承的承载能力低于设有轴向油槽的轴承，如图2一9所示。图 2-9 周向油槽对轴承承载能力的影响2.4液体摩擦径向滑动轴承的实例计算已知：轴承载荷F=50000N，d=100mm,轴转速n=960r/min,试选择轴承材料并进行液体动力润滑设计。 2.4.1主要技术指标原始数据：轴向载荷：F=50KN 轴径直径：d=100mm 轴转速：n=960r/min2.4.2选择轴承材料和结构1. 选择轴承结构为剖分式，由水平剖分面单侧供油，轴承包角。2. 选择轴承宽径比 根据机床轴承常用的宽径比范围，去宽径比B/d=1.5。3. 计算轴承宽度 B/d=1.5 因此B=150mm4. 计算轴颈圆周速度5. 计算轴承压力和值 选择轴瓦材料 查机械设计手册，选定轴承材料为ZcuPb30。2.4.3润滑剂和润滑方法的选择1.选定润滑油牌号 查机械设计手册，选择机械油AN322.选定平均油温 现选平均油温 3下油的润滑粘度：查机械设计手册知4.油的动力粘度，取，得 5.润滑方法的选择 当k3050时，用油环、飞溅润滑，故选用飞溅润滑2.4.4承载能力计算1.计算相对间隙 取=0.0012.计算轴转速3.索氏数 4.选择偏心率 查机械设计手册得2.4.5层流校核1.半径间隙计算2.计算临界雷诺数3.计算轴承雷诺数 则12.561306，故满足层流条件2.4.6流量计算1.选取流量系数：查机械设计手册，2.轴承润滑油的体积流量 2.4.7功耗计算1.选取摩擦特性系数：查机械设计手册，得：2.计算摩擦系数3.计算摩擦功耗 2.4.8热平衡计算1.热温升计算 得： 其中：是润滑油的定压比热容，常取 为轴承表面传热系数，。依轴承结构、轴承尺寸、通风条件而定，则取。2.计算进油温度3.计算出油温度 由上所知：均符合要求。2.4.9安全度计算1.最小油膜厚度 2.轴颈表面粗糙度： 3.轴瓦表面粗糙度： 4.安全度计算： S是考率到表面几何形状不准确和零件变形而保留的安全度，一般取S2。所以：S=3.752，保证动力润滑。3 液体动压径向滑动轴承油膜特性研究3.1 径向滑动轴承油膜压力分布仿真的理论基础3.1.1液体动压润滑的基本方程从数学的观点来看，各种流体润滑计算的基本内容就是对动压润滑的基本方程雷诺方程的应用与求解。从十九世纪，人们开始对液体动压现象的研究以来，液体动压油膜产生机理现在已经趋于成熟，现代液体润滑理论已经得到长足的发展。3.1.2雷诺方程的简化雷诺方程为各量都是变量的三维非线性偏微分方程，对它进行积分求解并非易事。解析法求解存在很多困难，因而需要采取一系列的简化。根据不同的工作状况，可以采用不同的形式简化。通常的径向滑动轴承设计采用不可压缩的等粘度润滑计算，进行一系列的假设，即假定润滑油膜具有相同的粘度，流体的密度为常数，同时认为间隙h只是x的函数而不考虑安装误差和轴的弯曲变形，可以得出在稳定载荷作用下的流体动压润滑二维雷诺方程为 对于普通径向动压滑动轴承，式中:h一油膜厚度，为偏心率，R，分别为轴承、轴径半径，为所求油膜厚度到轴承与轴径连线的角度；为流体粘度；P为油膜压力；为轴径圆周速度；V为轴径中心运动的径向速度；x,z分别为轴颈方向和轴线方向的坐标。上式方程右边第一项为楔形间隙所引起的楔形项，第二项为由轴承中液体法向相对运动所引起的挤压效应项，一般后一项是可以忽略。这种忽略是有根据的，因为在稳定匀速的情况下，切向速度V一般均不随x的变化而变化，故伸张可不考虑；另外，当压力不是很高时，楔形项是主要的，也可忽略挤压效应项。于是方程就变成: （3-1）式(3- l)是最常见的计算有限长向心动压轴承的二维雷诺方程。3.1.3雷诺方程的无量纲形式对动压滑动轴承进行分析计算，常以无量纲的形式进行。这样，一方面可将问题归纳成最紧凑的形式，突出各有关因素的作用，并且使处理的变量的数值尽可能地不致大到天文数字或小到微乎其微，以便于用于计算机运算。并且，分析所得结果，可直接以无量纲形式推广应用到相似的轴承问题中去。以径向滑动轴承为例，先将雷诺方程中的自变量(x和z)用无量纲坐标表示。是无量纲量，它是用r作为“相对单位”来度量x值的结果，即转换来的，所以就是x坐标的无量纲值。相似的，对于轴向坐标z，选取轴承宽度B的一半作为相对单位，则z方向的无量纲坐标就是：。对于方程中之变系数(膜厚h)，因其级数量远小于x和z方向尺寸的数量级，而与半径间隙占同级，故选为其相对单位，于是无量纲膜厚为: 。p是未知变量，选定某一特征值作为其相对单位，假设用某一未知变量p。表示，则无量纲压力为。是经过计算和对公式形式的简化最终确定的，。将这些无量纲量代入式(3一l)中，最终得到雷诺方程的无量纲形式: (3-2)式中: ，其中成为偏心率，的区间是，如果坐标原点放在宽度中央，则的区间是3.1.4雷诺方程的无量边界条件图 3-1 压力分布的边界条件在稳定工况下，要求解承受载荷轴承的微分方程，必须先确定边界条件。这些条件规定了压力分布的边界，称为压力分布边界条件。对于径向滑动轴承其边界条件如图3一1所示:1.沿轴向 ；2.沿周向(1)全索默菲尔德(sommerfeld)边界条件全索默菲尔德边界认为油压在收敛区为正值，在发散区为负值，压力曲线连续，并对处成反对称。具体边界条件处；处。该边界条件与实际相差很大，通常不采用。(2)半索默菲尔德条件通常轴承只能承受正压而不能承受负压，因为负压下油膜会破裂，故半索默菲尔德边界只应计算收敛区正压的承载能力，而不应考虑发散区负压的影响。具体的边界条件为: 处;处p=O，。该边界使液体流动呈不连续态势，故将产生计算误差，这是其不足之处。但因其计算相对简单，常被使用。(3)雷诺(Re”olds)边界条件雷诺边界以油膜区内液体流动的连续性为出发点，理论上更加严密，结果也相对正确，只是计算难度更大。具体的边界条件为:压力起点: ；压力终点: 雷诺在1886年就提出液体连续流动和不能承受明显的负压的两个物理条件，压力的终点位于最小润滑间隙之后。经过许多科学家的理论研究以及令人信服的实验结果表明:雷诺边界条件是符合实际油膜压力分布状况的。尽管对于某些实验的结果还有一定的误差，但比较另外两种边界条件更准确。在实际计算过程中多数采用雷诺边界条件:本文在计算雷诺方程时的边界条件就是采用了雷诺边界条件。实现雷诺边界条件常用的最有效且简单的方法是:在用差分法计算油膜压力时，每行上均由起始边向终点边方向逐点计算，如算出某点压力为负，既取为零。此点位置即可作为该行上油膜自然破裂边的近似位置。该点以后各点压力均取为零，而不再按雷诺方程计算。每次迭代均按此处理，则破裂边近似位置会逐渐逼近应有的自然破裂边界。3.15一维雷诺方程的求解滑动轴承的油膜力，特别在雷诺边界条件下，并不存在解析解。一般采用有限差分方法或迭代算法求解方程，因计算量偏大不适合轴承非线性动力分析。针对滑动轴承轴瓦形状比较规则和轴向压力分布较为简单的特点，把二维微分方程降阶为一维形式，并提出一维微分方程的直接解法，无需迭代便可求出节点压力及油膜破裂边界。与二维有限元互补算法相比，直接解法误差小于百分之一，而且其运算时间也仅为其百分之一。滑动轴承沿周向油膜承载力分布主要就是通过求解一维雷诺方程得到的。一维雷诺方程： 用代入一维雷诺方程，可以得到极坐标形式的雷诺方程：将上式进行一次积分，求得任意角处的油膜压力，即式中的积分区间下限角为压力油膜位置的起始角，如果在最大间隙处供油，则可取。通过索默菲尔德变换，将上式积分可得下式，即径向轴承沿圆周方向油膜压力分布式为 如果在处的供油，压力分布式为 初始供油压力，为润滑油粘度，为角速度，为偏心率，为相对间隙。3.1.6二维雷诺方程的求解求解径向动压滑动轴承二维雷诺方程，首先对轴承的油膜承载面进行网格离散化，采用差分法将雷诺方程化为线形方程组，最后利用超松弛迭代法对方程组进行求解得出油膜压力分布曲线。揭示径向滑动轴承沿周向和轴向的润滑油膜压力分布规律。1.差分法和计算网格划分用差分法解压力分布，就是将一块轴瓦的油膜划分为许多网格，如图3-2所示。用各个节点上的压力值构成各阶差商，近似取代雷诺方程中的导数，将方程化为一组代数方程，由此解出各节点上的压力值。所得的一组离散的压力数值，也就近似表达了油膜中的压力分布。图 3-2 差分法网格合理选择差分格式是方程求解的关键因素，直接关系到求解能否顺利地进行，以及求解速度和求解结果的精度等许多问题。尹方向是;习滑介质的主要流动方向，采用中心差分格式将雷诺方程的无量纲形式(式(3-2)离散。 将上边的一系列差分式代入雷诺方程的无量纲形式中，得到;闰滑油膜压力的差分计算公式为: 式中: ，其中成为偏心率 ，i是周向的节点编号，的区间是，如果坐标原点放在宽度中央，则的区间是该模型的边界条件为:1.两侧时()，；2.起始边时()，；3.终止边时，且(相当于)。经过一系列的简化，可得到最终的压力分布公式P(j，i)为 (3-3)式中： 2.超松弛迭代法式(3一3)的解法很多，但是超松弛迭代法便于应用，适应广泛，过程稳定，程序编制简单，虽然计算时间比某些直接法长，但是应用很广泛。为了加速收敛，可人为地加大每次迭代的前进步伐。即将按上式算出的新值与原有的老值之间的差额乘一个大于1的倍数 (松弛因子)再加到老值上作为新值:值一般可在12间选取，这样，就可以根据P(j，i)节点周围四节点上的压力值来计算中间节点上的压力值。下面就利用超松弛迭代法来解方程的过程。整个解法是先将边界条件给定的压力值赋于各边界节点上，并将任意估取内节点的压力值作为第一次的近似值（i=2m,j=2n），例如取其全部的内节点的值为O或进油压力，然后按j=2，3，n的次序逐行计算，而每一行上又都是从起始边向终止边按i=2，3，m的次序逐点按式计算。每算出一个压力值，就将取代其原节点的压力值。全部内节点算过一次后，就得到了第二次近似分布的值，它一定比第一次的值要精确。然后再从头计算一遍，就得到更精确的第三次近似分布耳)，。依此类推，经过若干次(k次)的迭代过程，可以得到足够精确的，终止迭代。为了加速收敛，采取逐点超松弛迭代法。这种方法要选择合适的松弛因子。值一般可在1 2间选取，取得太大可能会使过程不收敛。带有大于1的松弛因子的逐点迭代法，成为逐点超松弛迭代法(SOR)。为了判断每次的迭代结果是否己经达到了足够的精度从而决定是否终止迭代过程，通常根据以下的相对收敛准则:允许的相对误差值常取在左右。3.1.7油膜承载量的计算式(3-3)中的P是无量纲值，所以要得出真实压力值应乘以系数，即，其中为润滑油动力粘度（），为轴径转速()，为半径相对间隙班。在油膜区，沿外载荷方向的承载量为:式中: 为偏位角；。偏位角值的求解是根据轴径在水平方向受力平衡，求解方程得到的。3.1.8开设油槽时油膜压力分布的计算无油槽轴承计算中油膜压力分布主要取决于轴颈的偏心率;而在开设油槽轴承中，压力分布还与轴心相对油槽位置，油槽的开设形状等有关，需要综合考虑的因素更加复杂。当油槽开设方式比较简单时，我们可以根据以下两条计算法则来进行计算:1.开设轴向油槽时油膜压力的计算这类轴承由一系列同心的部分轴承做成，而这些部分轴承则由供给润滑剂的轴向沟槽所分割。将每一瓦块上所产生的力矢量相加，即可得到这类轴承的解。2.开设周向油槽时油膜压力的计算因为周向沟槽实质上将轴承变成B/d值减小的两个或更多个轴承，而这些轴承的解则可以从普通的圆柱轴承的结果中获得。3.2编程实现油膜压力曲线仿真3.2.1开发工具在对轴承压力分布和静态特征求解过程中，为了更精确地逼近实际情况，通常需要进行多次的迭代和循环，并且每次迭代的步骤也很多，计算比较复杂。因而使用Matlab可以很好的解决这些问题。另外采用Mat lab可以简单、快捷的绘制出所要求的图形，相比采用其它语言，Matlab绘图所需的时间短，编码比较简单，图形效果很好。Matlab是一种科学计算语言，适用于信号处理，图像处理以及工程问题求解等领域，它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且容易由用户自行扩展，当前己经成为美国及其发达国家教学和科学研究中必不可少的工具，故本文使用了Matlab这个数学计算及仿真软件来对雷诺方程进行了求解。Matlab包含两个部分:核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类:功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科，而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、sinalprocessing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，可直接进行高、精、尖的研究。3.2.2程序设计雷诺方程求解程序设计的流程，如图3-3所示:图 3-3 程序设计的流程图根据雷诺方程的求解过程编制程序。部分程序如下所示:w=input(please input w(1h2):w= ) %给出迭代因子for k=l:kfor j=2:1:n，for i=2:1:m，a.r2(j,i)=p.r2(j,i)f.r2(j,i)=H1.r2(j,i)P.r(j,i+1)+H2.r2(j,i) p.r2(j+1,i)+H3.r2(j,i)+H4.r2(j-1,i) p.r2(j-1,i)-H5.r2(j,i) p.r2(j,i)=(1-w) a.r2(j,i)+wf.r2(j,i)if p(j,i)0p(j,i)=0; end endendx,y=meshgrid(0:3.14/m:3.14,0:1/n:1)mesh(x,y,p),colorbarxlabel(周向)ylabel(轴向)title(滑动轴承油膜压力)3.2.3仿真结果1.无油槽时压膜压力曲线在Matlab中得到的径向滑动轴承无油槽时油膜压力曲线，如图3-4所示：图 3-4 在Matlab中得到的油膜压力曲线通过分析所得的油膜压力曲线图形，可以得到如下的结论:1.周向油膜压力先增大后减小，在某一点达到了最大值，并且呈现非线性。在实际工作条件下，如果用油做润滑剂，正压力之后会产生一段负压力值，但油膜因不能承受太大的负压而破裂，这样，就只能在略大于180.的范围内形成压力分布，如图3-5(a)所示。2.理论上只要将轴承单位宽度上的油膜承载力乘以轴承宽度就可得到油膜轴向承载能力，但在实际生产过程中，由于油可能从轴承两端泄漏出来，考虑这一影响时，压力沿轴承宽度的变化呈抛物线分布，如图3-5(b)所示。图 3-5 周向（a）和轴向（b）的油膜压力曲线2.开设油槽时压膜压力曲线 实际上为了改善轴承供油条件，轴承中常常开设各种油槽。因此对开设油槽时油膜压力曲线情况研究很有必要。油槽的存在使油膜压力的分布发生了重大的变化，它可以成倍的降低油膜承载能力。本文对开设轴向和周向油槽的轴承情况进行了仿真并绘制了压力曲线图。1.在轴承宽度方向的中部开设半周油槽，得到油膜压力曲线如图3一6所示，通过曲线图可以看出开设油槽后，油膜的承载能力降低了。图3-6 开设周向油槽时的油膜压力曲线2.将单轴向油槽(孔)设在载荷方向的反方向，得到油膜压力曲线如图37所示。图 3-7 开设轴向油槽时的油膜压力曲线3.3 仿真结果分析流体动压径向滑动轴承的性能，不仅取决于轴承的结构形式，而且取决于轴承参数的选择。在这方面，国内外已开展了广泛深入的研究，并作了大量的分析计算，但是，在实际设计工作中，轴承主要参数的选定，多是参考有关设计资料和依据实践经验，预选一组或数组参数进行分析确定的。本文通过对二维雷诺方程的求解，将计算出的压力分布绘制成压力分布曲线，揭示径向滑动轴承润滑油膜沿周向和沿轴向的压力分布规律。通过改变参数后压力曲线的变化，揭示影响油膜压力的因素及其变化规律，从而使学生更深刻地理解和掌握动压滑动轴承的承载机理。3.3.1宽径比改变时对油膜压力曲线的影响轴瓦宽度与轴颈直径之比B/d称为宽径比。宽径比大，轴承承载能力大。宽径比小，有利于提高运转稳定性，减小轴承尺寸，增大端泄量以降低温升，但是轴承的宽度减小，轴承承载能力也随之降低。为了更加直观的说明上述结论，在轴承的其它条件不变的情况下，只改变宽径比的大小(即分别取宽径比等于0.5、0.7、1.1、1.5)，得到了一组油膜压力曲线如图3-8所示。从图中我们可以清楚的看到宽径比越大则油膜压力越大。图 3-8 宽径比不同时的油膜压力曲线图形虽然宽径比越大，油膜的承载能力越大，但是宽径比越大也会使侧泄流量减小，摩擦阻力增大，温升显著。因此在设计时应综合考虑各方面的因素，来决定宽径比的大小。对于液体摩擦的滑动轴承，常取B/d=0.51，对于非液体摩擦的滑动轴承，常取B/d=0.81.5，有时可以更大些。不同的宽径比所决定的油膜压力值是不一样的，进而在其他条件不变时，其压力分布也不同。3.3.2偏心率改变时对油膜压力曲线的影响在雷诺方程无量纲式中还有另外一个重要的参数，那就是偏心率。确定偏心率的大小需要通过轴承承载系数和宽径比。轴承的承载系数是一个影响滑动轴承油膜压力的综合因素，它是由润滑油的动力粘度、外载荷、轴颈圆周速度等决定的。在轴承的其它条件不变的情况下，只改变偏心率的大小(即分别取偏心率等于0.2、住4、0.6、0.9)，得到一组油膜压力曲线如图3-9所示。从图中我们可以清楚的看到偏心率越大则油膜压力越大，并且呈现出很强的非线性趋势，从这一点上也可以说明润滑油膜承载力的非线性，当偏心率很大时，这一点更为明显。图 3-9 偏心率不同时的油膜压力曲线图形由流体动力润滑理论可知，轴承与轴径间收缩的几何形状是决定润滑油膜能否拥有一定承载力的一个重要先决条件，而这一点正是由轴承的偏心率所保证。不同的偏心率所决定的油膜收敛形状是不一样的，进而在其他条件不变时，其压力分布也不同。总 结经过近一年的努力工作，本课题己基本完成。本论文通过介绍介绍了液体动压滑动轴承的基础理论，详细论述了滑动轴承动压油膜压力形成过程、油膜压力形成的条件、滑动轴承的几何参数及供油结构要素等，最重要的介绍了流体动力润滑的基本方程，即雷诺方程的建立方法。本论文主要论述了雷诺方程的普遍形式、雷诺方程的简化、以及雷诺方程的无量纲形式和雷诺边界条件的建立；又重点介绍了动压滑动轴承的静态特性计算和压力分布求解，