维纳滤波器与卡尔漫滤波器.ppt

第二章维纳滤波器与卡尔漫滤波一、最佳滤波器接收的信号：设计一种滤波器从中恢复，也就是使滤波器的输出尽可能逼近,这种滤波器称为最佳滤波器。设计滤波器的前提：信号和噪声的统计特性为已知,二、最佳滤波器设计的问题归结为：已知信号和噪声的功率谱，当滤波器的输入为，使其输出逼近经典滤波方法中的谱混叠问题三、“最佳”的衡量准则四种：最大后验准则、最大似然准则、均方准则、线性均方准则特殊的最小均方误差准则（本章采用这项准则）,的最佳估计,2.1维纳滤波的标准方程一、标准方程（假设，就是）维纳滤波器是一个线性时不变（LTI）系统，其冲激响应为h(n)，输入为输出：LMS准则：滤波器的h(i)要满足该准则,这样：,称为正交方程,j换成m,这个式子被称为标准方程或维纳霍夫方程,二、维纳滤波器的用途（1）过滤用n时刻以前的数据来估计n时刻的信号，因果系统（2）平滑用全部的数据（过去和将来）来估计n时刻的信号，非因果系统（3）预测用n时刻及以前共P个数据来估计未来某时刻n-M的信号期望信号希望滤波器输出的信号，用d(n)表示如果filter输出信号为估计误差为：,维纳滤波器问题三步表示：输出：准则：误差：三、标准方程中的i取值范围(1)0到N-1个有限值FIRWienerFilter(2)所有整数值非因果IIRWienerFilter(3)取正整数值因果IIRWienerFilter三种情况，标准方程有不同求解过程,2.2维纳霍夫方程求解问题一、FIR维纳滤波器设滤波器的冲激响应矢量为：滤波器的输入矢量为：滤波器的输出矢量为：维纳霍夫方程：这里：互相关函数N维列矢量是的自相关函数N阶方阵,解的过程可以用R的对称和托普利兹（Toeplitz)性质,滤波器的输出：意义：输出是信号在输入数据子空间上的正交投影是最佳估计二、非因果IIR维纳滤波器方程描述：进行双边z变换：,三、因果IIR维纳滤波器方程描述如输入为方差的白噪声,表示在单位圆内极或Rse(m)的因果部分,解此方程很困难,设均为平稳的随机信号将x(n)看做是由白噪声激励一个LTI系统的结果其中，N(Z)、D(Z)为最小相位序列，B的零极点在单位圆内。如将x(n)作用于B(Z)的逆系统1/B(Z)，输出的是，这就是白化。把IIRWF看做是由两部分IIB(Z)和G(Z)级联而成。两步：一是向化处理得，二是用因果IIRF对滤波得到,因果IIRWF的传递函数是进一步分析：,求取步骤：（1）对进行谱分解（因式分解）（2）对进行因果和逆因果分解,单位圆内极点构成的因果部分,单位圆外极点构成的非因果部分,（3）计算因果IIR维纳滤波器的传递函数（4）计算相应的单位冲激响应线积分2.3维纳滤波器的均方误差维纳滤波器的均方误差值为,表示单位圆,不相关,其中这个互相关值可以由互功率谱来计算(1)非因果WF(2)因果WF(3)对于FIRWF,问题一IIRWF比FIRWF具有更好的均方差，为什么？非因果比因果IIRWF具有更小的均方差，为什么？主要是信息量不一样问题二为什么WF比一般同阶线性滤波器有更好的性能？,2.4实际中因果IIR维纳滤波器的设计与计算假设随机信号的模型方程为：那么，接收的信号模型为：其中，a、c1，是个常量。另外，如下假定：（1）（2）,白噪声的激励，有用的,白噪声干扰，无用的