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东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三第一次联合模拟数学文试题2013年三省三校第一次联合模拟考试文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）1C2C3B4A5C6D7B8A9C10A11D12B二填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三解答题17.（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为，由条件，成等差数列，2分解得4分数列的通项公式为6分（）记,则 7分若不符合条件； 8分若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2此时 10分 12分18.（本小题满分12分）解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88平均数为 2分方差为 4分（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：47，50，47，53，47，57，47，68，50，53，50，57，50，68，53，57，53，68，57，68，两个数据和小于100的结果有一种：47，50记“两个数据和小于100”为事件A，则P(A)= 即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为 8分（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为 10分，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天 12分19.（本小题满分12分）解：（）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，F、G分别是AB、AB1中点，为侧棱的中点，FGEC，FGEC，所以四边形FGEC是平行四边形 4分，CF平面AB1E，平面AB1E 平面AB1E. 6分G （）三棱柱ABCA1B1C1的侧棱，面ABC.又AC平面ABC， ， ACB90, ，平面EB1C, 8分 10分三棱锥的高为 12分20.（本小题满分12分）解：（）当时，E为抛物线的焦点，ABCD设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点 2分4分当且仅当，即时，EMN的面积取最小值4 6分（）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点 8分 10分MN：，即直线MN恒过定点12分21（本小题满分12分）解：（）上，；上；上 2分 的极小值为；函数的极大值为 4分（），（）记，上，是减函数； 上，是增函数， 6分则在上，；在上， ，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是 8分（）时，由（）知，记，则，在区间上，是增函数；在区间上，是减函数， 10分，即成立。 12分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而 （时即可取等）.即的最大值是. 10分2
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