2019高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数练习文.doc

2.3二次函数与幂函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2017北京,11;2017浙江,5;2016浙江,6;2015福建,16选择题、填空题、解答题2.幂函数了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况2016课标全国,7分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一二次函数1.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于_.答案96.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解析(1)当b=+1时, f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1).当0t1时,st,由于-0和-9-4,所以-b9-4.当-1t0时,st,由于-20和-30,所以-3b0时,f(0)=2a,令2a1,解得0a.综上,a的取值范围是.(2)函数f(x)的定义域为全体实数R.由已知得,f(x)=则f(x)=当xa时,f (x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a时,f (x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+,由(2)得,h(x)=则h(x)=当0xa时,h(x)=2x-(2a+1)-=2(x-a)-1-a时,因为a2,所以x2,即00,所以h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+0,1)若a=2,则h(a)=-a2+a+=-4+2+2=0,此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;2)若a2,则h(a)=-a2+a+=-=-2时, f(x)+在区间(0,+)内有两个零点.考点二幂函数(2016课标全国,7,5分)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案A三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一二次函数1.(2018湖北襄樊调研,11)设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是()A.-B.18C.8D.-6答案C2.(2017浙江“超级全能生”3月模拟,10)已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围为()A.-,B.1,C.2,3 D.1,2答案B3.(2017山西名校联考,11)旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为10 000元,旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在20或20以下,则飞机票每人收费800元;若旅游团的人数多于20,则实行优惠方案,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多为75,则该旅行社可获得利润的最大值为() A.12000元B.12500元C.15000元D.20000元答案C4.(2016河南焦作一模,9)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案D5.(2017天津红桥期中,14)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是.答案6.(2018湖北枣阳模拟,20)已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.解析(1)由题知解得1t2,故D=1,2).(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函数图象的对称轴为x=-m.当-m2,即m-2时,g(x)在1,2)上单调递减,不存在最小值;当1-m2,即-2m-1时,g(x)在1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m22,此时m值不存在;当-m1,即m-1时,g(x)在1,2)上单调递增,此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.综上,m=1.考点二幂函数7.(2018河南天一大联考,4)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(ln ),c=f(),则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.bac答案A8.(2017江西九江七校联考,4)幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上为增函数,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2答案B9.(2017山西大学附中第二次模拟,6)a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca0),若x1-5,a(a-4),x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0答案C3.(2017江西金溪一中等期中联考,12)已知函数f(x)=2x-5,g(x)=4x-x2,给出下列三个命题:p1:若xR,则f(x)f(-x)的最大值为16;p2:不等式f(x)g(x)的解集为集合x|-1x0时,若x1,x2a,a+2,f(x1)g(x2)恒成立,则a3,这三个命题中所有的真命题是() A.p1,p2,p3B.p2,p3C.p1,p2D.p1答案A二、解答题(共10分)4.(2017江西九江七校联考,19)已知二次函数f(x)的对称轴为直线x=-2,f(x)的图象截x轴所得的线段长为2,且满足f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若fk对x-1,1恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)由题意可设f(x)=a(x+2+)(x+2-)(a0),由f(0)=1得a=1,f(x)=(x+2+)(x+2-)=x2+4x+1.(2)当x-1,1时,令t=,则t,由(1)知f(x)的图象开口向上,且对称轴为直线x=-2,f(t)在t上单调递增.f(t)min=f=.所以实数k的取值范围是.C组20162018年模拟方法题组方法1二次函数的区间最值问题的解法1.(2018广东坪山区期末,8)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A.(0,4 B. C. D.答案C2.(2016皖南八校联考,19)已知函数f(x)=x2+2ax+b,x-1,1.(1)用a,b表示f(x)的最大值M;(2)若b=a2,且f(x)的最大值不大于4,求a的取值范围.解析(1)f(x)=(x+a)2+b-a2的图象关于直线x=-a对称,且函数f(x)的增区间为-a,+),减区间为(-,-a,又x-1,1,当-a0,即a0时,M=f(1)=1+2a+b,当-a0,即a0时,M=f(-1)=1-2a+b,M=(2)当a0时,M=1+2a+a24,即a2+2a-30,0a1.当a0时,M=1-2a+a24,即a2-2a-30,-1a0.-1a1,即a-1,1.方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法3.(2018湖北黄石港区期中,10)已知一元二次方程x2+mx+3=0(mZ)有两个实数根x1,x2,且0x12x23方法3幂函数的图象、性质及应用6.(2016甘肃河西张掖中学期中,7)函数y=的大致图象是()答案A7.(2018福建六校联考,13)若幂函数y=(m2-3m+3)的图象不经过坐标原点,则实数m的取值范围为_.答案1或28.(2017辽宁六校协作体期中,14)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则log4 f(2)= _.答案 日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑鹤林寺中秋夜玩月云：“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。”在宋代，中秋节已成为民俗节日。文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。唐人大多由月亮的清辉联想到河山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼中秋月“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（东京梦华录）。南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（梦梁录）；市井贫民“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。团圆是中秋节俗的中心意义。宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成西湖游览志奈），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。一部中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。（摘编自萧放团圆饼与月亮节中秋节俗形态的变迁）1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。B唐宋两代都有文人赏月的风尚。唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。C南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。D中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。B中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。C沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。D唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，3根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )A月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。B尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九和苏轼中秋月都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。C在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。D中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。（二）文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成4-6题。百年震柳梁衡1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。老百姓惊呼：“山走了！”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。 我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看脸，树老看皮。经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤，粗糙，多皱，青筋暴突。纹路之宽可容进一指，东奔西突，似去又回，一如黄土高原上的千沟万壑。这棵树已经有500年，就是说地震之时它已是400岁的高龄，而大难后至今又过了100岁。 看过树皮，再看树干的开裂部分，真让你心惊肉跳。平常，锯开一根木头，无论从哪个方向切入，那剖面上的年轮图案都幻化无穷，美不胜收，以至于木纹装饰成了我们生活中不可或缺的风景，木纹之美也成了生命之美的象征。但是现在，面对树心我找不到一丝的