高一数学平面向量的数量积培养与测试.doc

本资料来源于七彩教育网平面向量的数量积、平移能力培养与测试一、选择题（ ）A150B120C60D302若a=（1，3），b=（2，1），则（3a2b）（2a5b）等于 B55C15D2053若a=（，2），b=（3，5），且a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 一定是 A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形为直角三角形，则k的值为 二、填空题6若a=（2，3），b=（4，7），则a在b方向上的投影为_，b在a方向上的投影为_7与a=（3，4）共线的单位向量是_，与a=（3，4）垂直的单位向量是_9已知a=（x4，x3），b=（3x9，3）若ab，则x=_；若ab，则x_，则a的坐标为_三、解答题11已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且（ + ）BC，求点D的坐标12设 =（3，1）， =（1，2）， ， = + ，且 ，求 13已知x=ab，y=2ab，且|a|=|b|=1，ab（1）求|x|，|y|；（2）若x与y的夹角为，求cos的值14已知a=（3，4），b=（4，3），c=xa+yb，且ac，|c|=1，求x和y的值15已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边的中点，由顶点A作ADBC，并在AD上取一点H，使AH=2OM，又H，M在直线BC的同一侧，且 =a， =b，OC=c（1）用a，b，c表示 ， ；（2）证明BHAC，CHAB参考答案一、选择题1(A)2(C)3a2b=(1，7)，2a5b(8，1)，于是(3a2b)(2a5b)(1)(8)71153(A)a与b的夹角为，为钝角时cos0，即ab0，而ab=3104(D)111211cos， =120由平面几何知识可知P1P2P3是等边三角形5(D)分三种情况当A=90时， ， =0，有23k0，当B=90时， ， =0，有= =(1，k3)，23(k3)0当C90时， ， =0，有1(1)k(k3)0，k23k10，二、填空题a在b方向上的投影为ab|a|cos又 ab2(4)3713对a与b的夹角，有而b在a方向上的投影为ba|b|cos a(3，4)，设与a垂直的向量为b(b1，b2)，则3b14b208x=(6，4)或x(6，4)设 x(x1，x2)，则又 xy，y=(2，3) xy0，2x13x2=0 由与解得x1=6，x2=4 x=(6，4)或(6，4)当ab时，x3或x5当ab时， a=(x4，x3)，b(3x9，3)，有(x4)(3)(x3)(3x9)=0，3x123x29x9x27=0，x25x5=0当 ab时，ab0，有(x4)(3x9) (x3)(3)0，x28x150， x=3或x=510a(1，2)代入到原函数式，得 h1，k=2 a(1，2)三、解答题11 A(1，7)，B(0，0)，C(8，3)， =(8，3)又 D在线段BC上， =t (tR)即 =(8t，3t)，又B(0，0) D点坐标为(8t，3t)又 =(1，7)， =(7，4)，(18t，73t)， (1，7)(7，4)(18t，73t)，即 (58t，183t)又 ( ) ， ( )BC0 (58t)8(183t)301473t0，12设 =(d1，d2)， =(3，1)， = ， =(d13，d21)故 = =(d14，d21)又 ， =0，即 (d13)(1)(d21)2=0， 2d2d1=1又 ， (d14)1(d21)3=0，3d2d1=7得 d2=6代入到得d1=11， =(11，6)13(1)|x|2=x2=(ab)(ab)=|a|22ab|b|2 |a|=|b|=1，ab， ab=0 |x|2=2，同样，|y|2=y2=(2ab)(2ab)=4|a|24ab|b|2=5(2)xy=(ab)(2ab)=2|a|23ab|b|2=314解法一 a=(3，4)，b=(4，3)，c=xayb c=(3x，4x)(4y3y)=(3x4y，4x3y)又 ac， ac=0 3(3x4y)4(4x3y)=0，即 25x24y=0又 |c|=1， (3x4y)2(4x3y)2=1，25x248xy25y2=1，25x224xy24xy25y2=1，x(25x24y)24xy25y2=1代入得24xy25y2=1解法二 设 c=(c1，c2) ac，a=(3，4) ac=0，3c14c2=0又 |c|=1，又已知c=xayb=(3x4y，4x3y)15(1) M为BC