阶电路和二阶电路的时域.ppt

教师个人情况,办公室：工程学院南405电工电子教研室联系电话：33553337（小灵通箱地址：huiliyinQQ:76576676,7一阶电路和二阶电路的时域分析,7-3一阶电路的零状态响应,7-5二阶电路的零输入响应,7-6二阶电路的零状态响应和全响应,7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应,7-2一阶电路的零输入响应,7-4一阶电路的全响应,7-1动态电路的方程及其初始条件,7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应,7-1动态电路的方程及其初始条件,动态电路的分析求解：第7章经典法时域分析法（低阶动态电路）第14章运算法复频域分析法（高阶动态电路）,动态电路：含有电容、电感的电路称为动态电路。,电容C、电感L动态元件,一、动态电路（transientcircuit）,二、稳态和暂态（过渡过程）,3V,三、动态电路与电阻性电路的区别,代数方程,微分或积分方程,一阶电路:,由一阶微分方程描述。,换路：电路状态发生改变。如电源的接通或断开，电路短路、开路，参数突变等。,设换路时刻为t0时刻,对电容C，电流有限；对电感，电压有限,四、换路定理,t0,t0-,t0+,换路前的最后时刻,换路后的最初时刻,uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-),注意：换路定理只有两条,1、换路定理,2、换路定理的应用（求解过渡过程的初始值）,分析过渡过程从t0+时开始，因此，t0+时刻,为过渡过程的起点。,（1）uC(0+)，iL(0+)为初始条件,（2）求解初始值的步骤：,画出t0-时的电路，求出uC(0-)和iL(0-)。当换路前电路处于稳态，则C视为开路，L视为短路。,根据换路定理求出uC(0+)和iL(0+)。,画出t0+时的电路：C电压值为uC(0+)的电压源；L电流值为iL(0+)的电流源。,按t0+时的电路，求出其他所需的初始值。,五、典型的一阶电路,电路的输入为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应。,开关在1闭合很久后，将开关打向2,动态元件有初始储能:uC(0)=U0,电路的方程,uC(0+)=U0,一、RC电路,7-2一阶电路的零输入响应,（t0）,RC电路分析,方程的通解为：,特征方程为：,iL(0+)=iL(0-)=U0/R0=I0,二、RL电路,定性分析,一般RC电路和RL电路的时间常数,R是分别由电容或电感元件两端观察的入端电阻(换路后的电路),三、时间常数,R,等效电路,数值意义,即经过一个时间常数，y(t+)为原值y(t)的36.8(t0),表征零输入响应衰减的快慢程度,具有时间的量纲,几何意义,电路“状态”的初步概念,“换路”,起始状态（原始状态）uc(0-)、iL(0-),初始状态uc(0+)、iL(0+),变量uc、iL的特殊性,零输入响应是初始状态的线性函数,uC(0)=186/9=12V,uC(0+)=uC(0)=12V,uC=ke500t,解法一：从建立电路的方程入手,解法二：作出对于电容的等效电路,=12e500t,=RC=2*10-3(秒),解：以uC为变量的方程,+,-,4,2,2i,i,uC(0+)=10,uC=10et,i=2.5et,例2,uC(0+)=uC(0)=10V,=ReqC=1(秒),Req,解：以iL为变量的方程,iL(0+)=iL(0)=6A,=？,电路在零初始状态下(动态元件初始储能为零)由激励引起的响应。,一、RC电路零状态分析,7-3一阶电路零状态响应,1、方程求解,稳态，暂态，稳态分量与微分方程的特解,强制分量,自由分量,2、讨论,二、RL电路零状态分析,iL(0-)=0,概念,一个非零初始状态的一阶电路受到激励时,电路的响应。,7-4一阶电路的全响应,一、方程求解,三要素：f(0+)，f()，,二、求解一阶电路的三要素法,1、,（2）与输入无关，归结为求由电容元件或电感元件观察的入端电阻R(同零输入响应),（1）f()电路达到新的稳态（设为时刻）,换路后，电路达到新的稳态，此时电容元件相当于开路，电感元件相当于短路。,2、求解全响应基本步骤,根据0-和0+时刻的等效电路求解初始值uC(0+)和iL(0+)将换路后的电路进行等效变换：除动态元件以外的电路等效变换为戴维宁模型或诺顿模型。开路电压UOC，短路电流ISC，输入电阻Rin列写微分方程求解或者根据三要素法，求出三要素：f(0+)，f()，。再根据解的结构直接写出解答。,uC(0)=150(V),uC(0+)=150(V),=0.35000/150=10(s),uC=100+50e0.1t(V)(t0),uC()=35000/150=100(V),应用换路定理求解初始值,例1,iL(0)=5mA,iL(0+)=5mA,iL()=5+5=10mA,uL(0+)=5V,uL()=0,=103S,iL=105e1000tmA,uL=5e1000tV,uC(0+)=U0,iL(0+)=I0,7-5二阶电路的零输入响应,用二阶微分方程描述的动态电路。,一、电路方程,（以uC为变量）,考虑uC(0+)=U00,iL(0+)=0情况,过阻尼情况(非振荡性放电),0,t,uC,二、方程的解,能量交换情况,0,t,uC,欠阻尼情况（振荡性放电）,0,t,U0,能量交换情况,临界情况（非振荡性放电）,表7-1,三、解的讨论(如表7-1),过阻尼非振荡放电,临界阻尼,欠阻尼振荡放电,过阻尼、临界阻尼和欠阻尼仿真图,uC(0+)=0,7-6二阶电路的零状态响应和全响应,1、电路方程：,2、方程的解：,相对于零输入响应，需要多求一个稳态解,二阶非齐次微分方程的求解,iL(0)=5A,uC(0)=0.4(5)=2V,1、0-时刻电路已达稳态，等效电路为,T=0时刻换路，换路前电路已处于稳态，求C电压响应和L电流响应,例,iL(0+)=5A,3、根据换路后的电路，列写电路微分方程（RL并联电路）,KCL,2、根据换路定理（RL并联电路）iL(0+)=iL(0-)=5A,uC(0+)=uC(0-)=2V,4、特征方程，解的讨论,特征方程为：p2+5p+6=0,特征根为不等实根（根据表7-1）：,根据初始条件,iL(0+)=5A,解为：,二、一阶电路的阶跃响应,三、二阶电路的阶跃响应,一、单位阶跃函数,7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应,1、波形，定义式,(t),(t),单位阶跃函数,一、单位阶跃函数（unitstep）,延迟单位阶跃函数,a、用来表示电源从t=t0时刻起接入电路,2、单位阶跃函数在电路分析中的应用,r(t)=f(t)(t),b、普通函数与单位阶跃函数t的乘积用来表示波形或函数的起始时间t0,f(t)(t)=,设f(t)=t,用单位阶跃函数的线性组合表示,c、表示矩形脉冲,f(t)=(t)-(t-t0),电路对阶跃函数输入的零状态响应,二、一阶电路的阶跃响应,1、单位阶跃响应为,(t)可看成一个因子，当t0时表达式成立，t0时iL、uC为零输入响应。,2)分析整个过程电路的状态（激励以(t)为例）,t0时零输入,只有t=0时有激励,冲激激励使电路在0-0+期间急速储能,t=0+时，电路成为非零状态,iL、uC冲激响应可以写为：,(t)可看成一个因子，当t0时表达式成立，t0表达式为0,3)求解冲激响应初始值,uc(0+)=?,求冲激响应的关键在于：初始值的确定！,确定C上的冲激电流以及L上的冲激电压,例,一阶线性电路,2、方法二,零状态：uC(0-)=0V，i(0-)=0A,重点：初始条件的求解uC(0+)和i(0+),方法：t0,实质是零输入响应,解的形式：零输入响应阶跃函数,三、二阶电路的冲激响应,冲激函数特点,例,在0-到0+时间内积分,由于iL和uC不可能是冲激函数，所以有,(1),(2),(3)t0,(4)特征方程，特征根,(5)待定系数求解,(6),仿真电路图：,二阶电路的仿真（以RLC串联电路为例）,(S1为1KHz方波信号),特征方程为：