八年级数学重要复习资料：一次函数的图像.docx

八年级数学重要复习资料：一次函数的图像一、定义与定义式：自变量x和因变量有如下关系：=x+b则此时称是x的一次函数。特别地，当b=0时，是x的正比例函数。即：=x（为常数，0）二、一次函数的性质：1的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为即：=x+b（为任意不为零的实数b取任何实数）2当x=0时，b为函数在轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式：=x+b。（2）一次函数与轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/，0）正比例函数的图像总是过原点。3，b与函数图像所在象限：当0时，直线必通过一、三象限，随x的增大而增大；当0时，直线必通过二、四象限，随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=时，直线通过原点（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当0时，直线只通过一、三象限；当0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，1）；B（x2，2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为=x+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，），都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程：1=x1+b和2=x2+b（3）解这个二元一次方程，得到，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：1求函数图像的值：（1-2)/2求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23求与轴平行线段的中点：|1-2|/24求任意线段的长：2+2（注：根号下（x1-x2)与（1-2)的平方和）一次函数的定义一次函数，也作线性函数，在x，坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数的性质一般地，形如=x+b，那么叫做x的一次函数，当b=0时，=x+b即=x，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式=x+ba)不为0b)x的指数是1)b取任意实数一次函数=x+b的图像是经过和两点的一条直线，我们称它为直线=x+b,它可以看做直线=x平移|b|个单位长度得到。具体如下：正比例函数和一次函数正比例函数一次函数概念一般地，形如=x+b，那么叫做x的一次函数一般地，形如=x+b，那么叫做x的一次函数，当b=0时，=x+b即=x，即为正比例函数自变量范围X为全体实数图像一条直线必过点（0，0）、（1，）、（-b/，0）走向>0时，直线经过一、三象限<0时，直线经过二、四象限>0,b>0,直线经过一、二、三象限>0,b<0,直线经过一、三、三象限<0,b>0,直线经过一、二、四象限<0,b<0,直线经过二、三、三象限增减性>0，随x的增大而减小；（从左向右上升)<0，随x的增大而减小。（左向右下降)倾斜度|越大，越接近轴；越小，越接近x轴图像的平移b>0时，将直线=x的图像向上平移|b|个单位b<0时，将直线=x的图像向下平移|b|个单位确定函数定义域的方法关系式为整式时，函数定义域为全体实数;关系式含有分式时，分式的分母不等于零;关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤根据已知条写出含有待定