高考数学理专题复习计数原理、概率与统计第七节.docx

A组 三年高考真题（20162014年）1.(2016全国，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 。下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 的月份有5个2.(2016山东，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A.56 B.60 C.120 D.1403.(2015陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为() A.167 B.137 C.123 D.934.(2015安徽，6)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为() A.8 B.15 C.16 D.325.(2015重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是() A.19 B.20 C.21.5 D.236.(2015新课标全国，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的是() A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关7.(2015福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为() A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元8.(2014重庆，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.0.4x2.3 B.2x2.4 C.2x9.5 D.0.3x4.49.(2014湖北，4)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则() A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0 D.a0，b010.(2014山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为() A.6 B.8 C.12 D.1811.(2014陕西，9)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为() A.1a,4 B.1a,4a C.1,4 D.1,4a12.(2014湖南，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p1p3p2 D.p1p2p313.(2014广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,1014.(2016全国，18)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.15.(2016北京，16)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)： (1)试估计C班的学生人数； (2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； (3)再从A,B,C三个班中各任取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(结论不要求证明).16.(2015江苏，2)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_.17.(2015湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.18.(2015新课标全国，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62738192958574645376 78869566977888827689B地区： 73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.19.(2015新课标全国，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i. (1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20.(2014天津，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.21.(2014江苏，6)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.B组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016河南郑州模拟)已知甲,乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值() A.1 B. C. D.2.(2016山东济宁模拟)在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为() A.56 B.80 C.112 D.1203.(2016陕西质检)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20，60)内的频率为0.8，则样本中在40，60)内的数据个数为() A.15 B.16 C.17 D.194.(2016四川成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七个组100，104)，104，108)，108，112)，112，116)，116，120)，120，124)，124，128，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为() A.10 B.12 C.20 D.405.(2014枣庄模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量K2经计算，统计量K2的观测值k04.762，参照附表，得到的正确结论是() A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6.(2016豫南九校模拟)淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500 000份，其中购买下列四种商品的人数统计为：服饰鞋帽198 000人；家居用品94 000人，化妆品116 000人；家用电器92 000人.为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中取抽取的问卷份数为() A.92 B.94 C.116 D.1187.(2015安徽宿州模拟)某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y6.5x17.5，则表中的m的值为()x24568y3040m5070 A.45 B.50 C.55 D.608.(2015山东青岛二模)高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是() A.30 B.31 C.32 D.339.(2016四川雅安模拟)某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得x1，其中数据(1，y1)因书写不清楚，只记得y1是0，3上的一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为_.(残差真实值预测值).10.(2016广东惠州模拟)某单位为了了解用电量y(度)与当天平均气温x()之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为2xa，则a_.当天平均气温x()1813101用电量y(度)2535376311.(2016河北沧州模拟)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5. (1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图； (2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由； (3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)、方差D(X).12.(2015宁夏银川一模)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x()就诊人数y(个)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？答案精析A组 三年高考真题（20162014年） 1.D 由题意知，平均最高气温高于20 的有六月，七月，八月，故选D. 2.D 设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D. 3.B由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:11070%+150(1-60%)137.故选B. 4.C法一由题意知，x1x2x1010x，s1，则y(2x11)(2x21)(2x101)2(x1x2x10)n2x1，所以S22s1，故选C.法二由方差的性质可得. 5.B从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B. 6.D从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D. 7.B回归直线一定过样本点中心(10，8)，0.76，a 0.4，由0.76x0.4得当x15万元时，11.8万元.故选B. 8.A由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得A正确，B错误.故选A. 9.B把样本数据中的x，y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图，由图可知b0.故选B. 10.C由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.240.16)10.40,故该试验共选取的志愿者有50人.所以第三组共有500.3618人,其中有疗效的人数为18-612. 11.Ax1，x2，x10的均值x1，方差s4，且yixia(i1，2，10)，y1，y2，,y10的均值y(y1+y2+y10)(x1+x2+x10+10a)(x1+x2+x10)+ax+a1+a，其方差s(y1-y)2+(y2-y)2+(y10-y)2(x1-1)2(x2-1)2(x10-1)2s4.故选A. 12.D因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D. 13.A由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A. 14. 解（1）由折线图中数据和附注中参考数据得r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由1.331及(1)得0.103， 1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨. 15.解 (1)C班学生人数约为10010040(人).(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i1，2，5.事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j1，2，8.由题意可知P(Ai)，i1，2，5；P(Cj)，j1，2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，j1，2，5，j1，2，8.设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.(3)10. 16.6这组数据的平均数为(465876)6. 17.4由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，落在区间139，151的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名. 18.解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；记CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；记CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；记CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”；则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)0.48. 19.解(1)由散点图可以判断,yc+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. 20.6030060(名). 21.2460(0.01