反比例函数与几何图形结合专题.doc

反比例函数与几何图形结合专题例1. 如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数 (k0)的图象上（1）求反比例函数的解析式； （2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出AOM的面积； （3）如图2，当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由例2.（2015徐州26）如图,在矩形OABC 中,OA=3,OC=5,分别以OA,OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数 (k0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE. (1)连接OE,若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA,DE与CA是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 针对演练1.（2015柳州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合）. 过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E.（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ 2、（2014苏州26题）如图,已知函数y=（x0）的图象经过点A,B,点A的坐标为（1,2）.过点A作ABy轴,AB=1（点B位于点A的下方）,过点B作BDx轴,与函数的图象交于点D,过点B作BEBD,垂足E在线段BD上,连接OBOD.（1）求OBD的面积;（2）当BE=AB时,求BE的长.3.（2014徐州27题）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PBx轴于点C，PAy轴于点D，AB分别与轴轴相交于点E、F，已知B（1，3）（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标4.已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数 (k0) 的图象与AC边交于点E （1）求证：求证：AEAO=BFBO（2）记SSOEFSECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由. 针对演练1 （1）解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2,B(3，2)，F为AB的中点，F（3，1），点F在反比例函数(k0)的图象上，k=3，该函数的解析式为(x0).（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（k2，2），F(3，k3),当k3时，S有最大值，即此时EFA的面积最大，最大面积为.4. 解：由题意得y=（x0）的图象经过点A（1，2），k=2，y=.ACy轴，AC=1，C点的坐标为（1，1）.（2分）又CDx轴，点D在函数图象上，D点的坐标为（2，1），SOCD11=.（4分）（2）【思路分析】根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案.解：BE=AC，BE=，又BECD，点B的纵坐标为+1=，（6分）又点B在函数图象上，点B的横坐标是，CE=-1=.（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）SECFECCF（4）（3）SEDFS矩形AOBCSAOESECF1