数学与应用数学毕业论文-用积分法测量变位储油罐里的油量.doc

11届届 分 类 号:0172.1 单位代码:10452 临沂大学理学院 毕业论文（设计） 用积分法测量变位储油罐里的油量用积分法测量变位储油罐里的油量 姓 名 学 号 年 级 2007 专 业 数学与数学与应应用数学用数学 系 （院） 理学院理学院 指导教师 2011 年 4 月 30 日 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 1 摘 要 在实际中储油罐在地底下由于地基等原因会造成储油灌变位,因此对灌容表产生影 响,也就不能准确的得到储油罐内的剩余油量,这就要求过一段时间对灌容表标定值校 正一次,这样增加了许多的工作量.本文通过建立合适的数学模型,通过用积分的方法, 导出了变位与无变位时卧式储油罐内油位高度和储油量的函数关系,并通过代入实际检 测数据确定了积分函数中的变位参数,使该函数具体化,从而提高了燃油体积的测量精 度,减少了实际测量中的工作量,并能够及时的补充油量. 关键词：卧式储油罐;积分;油量;罐容表 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 2 ABSTRACT In practice, the underground storage tank due to reasons such as foundation can cause oil displacement irrigation , which effects capacity charts and leads the remaining oil amount not to get accurately and requires rheological capacity to chart the calibration value correction once in no long time. So, this increases a lot of work. The artical uses the method establishing proper mathematical model, using integration to get functional relation of Oil level height and storage quantity when Horizontal storage tank Displacements and unchanged bits. I use the actual testing data and determine the integral function deflection parameters which make this function specifically .Thereby it can improve the fuel volume measurement precision, reduce the actual measurement of the workload, and can seasonable complement the amount of oil. KeyKey words:words: Horizontal tanks; Integral; The amount of oil; Tank capacity charts 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 3 目 录 1 1 引言引言 .1 1 2 2 椭圆柱无变位时的模型椭圆柱无变位时的模型 .1 1 2.1 模型建立.1 2.2 模型求解.2 3 3 椭圆柱变位时的模型椭圆柱变位时的模型.2 2 3.1 模型建立.2 3.2 模型求解.3 4 4 储油罐无变位时的模型储油罐无变位时的模型.5 5 4.1 圆柱无变位时的模型.5 4.2 球冠体无变位时的模型.6 5 5 储油罐变位时的模型储油罐变位时的模型.6 6 5.1 圆柱变位时的模型.6 5.2 球冠体变位时的模型.8 5.3 确定 , 并得到油量和高度的关系式.9 6 6 结论结论.9 9 参参 考考 文文 献献 .1010 致致 谢谢 .1111 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 1 1 引言 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的油位计量 管理系统,采用流量计和油位针来测量进出油量和罐内油位高度等数据,通过预先标定 的罐容表（及罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算,已得到罐内油位高度 和储油量的变化情况. 在实际情况中并不是直接根据灌容表的标定值就可以得到结果,因为时间长了,由 于地基变形等原因罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等,如图一,从而不能再通过 灌容表准确算出储油罐内的燃油,因此需要及时校正,以便准确的知道油罐内的油量,在 不足的时候得到补充. 在此我建立了数学模型,分别研究出小椭圆型储油罐在无变位和变位后对灌容表的 影响,并通过计算得到油量（体积V）和测量高度（H）的关系. 2 椭圆柱无变位时的模型 2.1模型建立 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如下图 2 的小椭圆型储油罐（两端平头 的椭圆柱体）,建立了如下数学模型研究了罐体无变位的情况下油体积与油位高度的关 系. 油位探针 地平线 图 1 储油罐纵向倾斜变位后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注 油 口 检 查 口 水平线 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 2 图 2 小椭圆油罐截面图 设椭圆方程： 22 22 1 xy ab 2 2 1 y xa b 故 2 22 2 212 b hb h bb ya Sadyby dy bb 体积 V=S*L,S 为横截面积 L 为油罐长度 2.2模型求解 首先求解 22 by dy 令 则 sinybcosdybd = 22 by dy 2 22 2 0.5arcsin0.51 yyy bb bbb 带入上下极限得 22 b h b by dy = 2 22 2 () 0.5arcsin()0.5 () 10.5arcsin() bhhbb bb hbb bbb = 2 22 2 () 0.5arcsin()0.5 () 10.5( 0.5 ) bhhb bb hbb bb 整理得 S= 22 2 b h b a by dy b = 2 2 () arcsin()() 10.5 bhbh aba hbab bb 最终椭圆柱无变位时： （2- 2 2 () arcsin()() 10.5* bhbh Vaba hbabL bb 1） 3椭圆柱变位时的模型 3.1模型建立 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 3 图 3 椭圆正截面示意图 椭圆柱变位时的体积我们分两部分来求：一部分为 h 从 0 到时无倾斜柱体中油 1 z 的体积,直接套用公式（2-1）;一部分为处倾斜的液体体积,即为 12 zz 2 1 Z z z D dzdxdy V=+*L 其中 2 1 Z z z D dzdxdy 2 11 1 2 () arcsin()() 10.5 bzbz aba zbab bb 则;则 1 tan 2.45 h 1 2.45tanh 2 tan 2.05 h 2 2.05tanh 故 = 1 2.05tanzh 2 2.05tan2.45tanzh0.4tanh 3.2模型求解 用 h=z（）截油面,可得一长方形,再由则长= 12 zzz 2 21 zz zz 2.45 长 当 y=z-0.6 时=则宽=2x=2a 则 0.4tan tan hz 2 2 1 y xa b 2 2 1 zab a b 2 2 1 zab b 2 1 2 0.4tan2 2.05tan 20.4tan *0.6 tan Z zh zh D ahz dzdxdybzdz b 2 0.4tan2 2.05tan 2 (0.4tan)0.6 tan h h a hzbzdz b 2 0.4tan2 2.05tan 2 0.4tan0.6 tan h h a hbzdz b 2 0.4tan2 2.05tan 2 0.6 tan h h a z bzdz b （1）令 0.6sinzbcosdzbd 首先计算 2 2 0.6bzdz 2 2 0.6(0.6)bzd z 2 2 2 0.61 arcsin0.60.6 22 bz zbz b 带入上下极限 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 4 2 0.4tan2 2.05tan 2 2 2 0.6 0.4tan0.61 arcsin0.4tan0.60.4tan0.6 22 h h bzdz bh hbh b 2 2 2 2.05tan0.61 arcsin2.05tan0.62.05tan0.6 22 bh hbh b （2）令 z-0.6= sinbcosdzbd 再计算 2 2 0.6z bzdz 222 ( sin0.6)sin* cosbbbbd 3222 sincos0.6cosbbd + 33 1 *cos 3 b 22 0.30.15sin2bb 3 3 2 2 0.6 1 () 3 bz b 222 0.6 0.3arcsin0.3(0.6)(0.6) z bzbz b 代入上下极限 2 0.4tan2 2.05tan 0.6 h h z bzdz 3 3 2 2 0.4tan0.6 1 () 3 bh b 2 22 0.4tan0.6 0.3arcsin 0.3(0.4tan0.6)(0.4tan0.6) h b b hbh 3 3 2 2 2.05tan0.6 1 () 3 bh b 2 22 2.05tan0.6 0.3arcsin 0.3(2.05tan0.6)(2.05tan0.6) h b b hbh 最终椭圆柱变位时 2 0.4tan* tan a Vh b 2 0.4tan0.6 arcsin 2 bh b 2 2 1 0.4tan0.60.4tan0.6 2 hbh 2 2.05tan0.6 arcsin 2 bh b 2 2 1 2.05tan0.62.05tan0.6 2 hbh 2 * tan a b 3 3 2 2 0.4tan0.6 1 () 3 bh b 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 5 2 22 0.4tan0.6 0.3arcsin 0.3(0.4tan0.6)(0.4tan0.6) h b b hbh 3 3 2 2 2.05tan0.6 1 () 3 bh b 2 22 2.05tan0.6 0.3arcsin 0.3(2.05tan0.6)(2.05tan0.6) h b b hbh 2.05tan arcsin() bh ab b *L 2 2 (2.05tan) (2.05tan) 10.5 bh a hbab b 4储油罐无变位时的模型 将此储油罐的体积分为两部分来求:一部分为圆柱体中油的体积,一部分为球冠 1 V 体中油的. 2 V 4.1圆柱无变位时的模型 4.1.14.1.1 模型建立模型建立 图 4 圆柱油罐截面示意图 设椭圆方程： 222 xyR 22 xRy 则 22 2 R h R SRy dy 体积=S*L,S 为横截面积 L 为油罐长度 1 V 4.1.24.1.2 模型求解模型求解 首先求解 22 Ry dy 令 则 sinyRcosdyRd = 22 Ry dy 2 22 2 0.5arcsin0.51 yyy RR RRR 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 6 带入上下极限得 22 R h R Ry dy = 2 22 2 () 0.5arcsin()0.5 () 10.5( 0.5 ) RhhR RR hRR RR 整理得 S= 22 2 R h R Ry dy 2222 arcsin()()()0.5 Rh RhRRhRR R 圆柱无变位时=*L 1 V 2222 arcsin()()()0.5 Rh RhRRhRR R 4.2球冠体无变位时的模型 两端球冠体横截面面积为 222 arccos()() Rh RRhRhH R 两端球冠体无变位时 其中 222 2 11 222()() RR vDRR VdxdydzdxdzdyRRhRhRdy , 22 hhRRy 22 RRy 2arccos Rh R 最终储油罐无变位时储存油的总体积为 V=*L 12 VV 2222 arcsin()()()0.5 Rh RhRRhRR R + 2222 2212( )arccos2() 2 R R Rh RyRhRhhy dy Ry 5储油罐变位时的模型 将此储油罐的体积分为两部分来求:一部分为变位时圆柱体中油的体积,一部分 1 V 为变位时球冠体中油的. 2 V 5.1圆柱变位时的模型 我们将储油罐的主体部分（圆柱体）倾斜,得到油罐及液面剖面,如图5 所示. 图 5 油罐及液面剖 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 7 为使计算公式推导方便, 将圆柱体油罐经旋转后放入坐标系进行分析计算, 如图6 所示 图6 圆柱体油罐置入坐标 设油罐倾斜度为K,即K = BC/AB; 其中K=cot油罐底圆半径为R,则有底圆方程: .任一液面AC离底圆圆心距离为L:(L 根据x 轴的方向取正值或负值).在被 222 Rxy 积区域内取被积ABC,使其垂直于xoy面,其底长;高为BC=ABK=K( 22 ABRyL );则被积三角形面积为:SABC= 22 RyL 2 22 2 k RyL 被积表达式为积分区间为: 2 22 1 2 k dvRyLdy 2222 ,RLRL 圆柱变位时: 22 22 2 22 1 2 RL RL K VRyLdy = 222 cot()R RRh 222 3 22222 ()cot ()cot()R arcsin 3 RRh RRhRh R 就是卧式倾斜安装圆柱 体油罐在不同液面高度时贮油量体积计算的一般公式. 1 V 利用该公式可以进行任一液面高度时的贮油量计算.当液面升高至油罐另一端面圆底线 之上时,须将上述一般公式计算出的结果, 减去相应的罐外虚拟部分,如图7所示. 图7中ABCE 所包括的体积是所要求得的.利用上述一般公式计算的结果实际是ABD所包 括的体积,应再利用一般公式计算出的体积,并使-=,即得所求. ECD V ABD V ECD V ABCE V 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 8 图7 加上罐体虚拟部分 5.2球冠体变位时的模型 图 8 球罐体 倾斜后作类似处理可以认为储油量是不变的,所以球冠体倾斜后不同液面储存油量 体积 222 2 11 2220.5()() RR vDRR VdxdydzdxdzdyRRhRhRdy 最终倾斜时储油罐在不同液面所储存的油量为 222 3 22222222 12 2 22222 221 ()cot cot()()cot()R arcsin 3 20.5() arccos() ()() R R RRh VVVR RRhRRhRh R Rh hRRyRhRyhRdy Ry 最终倾斜时储油罐在不同液面所储存的油量为 1.5(1.5)coshH 222 12 22 3 2222 222 22 1 22 V= cot(cos1.5cos1.5) (cot) (cos1.5cos1.5)(cos1.5cos1.5) 3 () *arcsin(cos1.5cos1.5) cos1.5cos1.5 *arccos(cos1.5co R R VVR RRH R RRHRH RRh HRRy R RH RH Ry 22 s1.5)* ()(cos1.5cos1.5)RyHR dy 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 9 5.3确定并得到油量和高度的关系式 , 利用程序近似估计与的值 取从 0 到 10 每隔一度进行循环;同时每取一个值,从 0 到 10 每隔一度进行 循环;并将每个与的值代入储油量与油位高度及变位参数与的一般关系式中： 222 12 22 3 2222 222 22 1 22 V= cot(cos1.5cos1.5) (cot) (cos1.5cos1.5)(cos1.5cos1.5) 3 () *arcsin(cos1.5cos1.5) cos1.5cos1.5 *arccos(cos1.5co R R VVR RRH R RRHRH RRh HRRy R RH RH Ry 22 s1.5)* ()(cos1.5cos1.5)RyHR dy 则变为 H 与 V 的关系式将罐体变位后进出油过程的实际监测数据中 H 的值代入 V 中,实际监测数据与 V 相减取绝对值.找出的最小值所对应的与的值 V V V 可以确定;55.2 所以,将,带入 V 和 H 的关系式中,即得到油量（体积 V）和测量高度55.2 （H）的关系式 6 结论 本文结合实际的基础上通过积分计算来确定参数的值,从而得到关系式,总体来看 有较强的严谨性.但是本文也存在没有考虑在内的不足: （1）模型只考虑了油浮子能够测量的体积,忽略了由于倾斜而无法测量的油. （2）模型储油罐内油位探针、注抽管、出油管的体积忽略不计 （3）根据实际情况,当出油管中不再有油可以抽出时,油浮子即油位高度应该为零,所 以油位探针应该向上提,直到与出油管的高度相同.此时储油量与油位高度的关系也相 应变化 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 10 参 考 文 献 1EDWARDS N W. Aprocedure for dynamic analysis of thin walled cylindrical liquid storage tanks subjected to lateral ground motions D.Michigan:University of Michigan, 1969. 2ANGH ILERIM, CASTELLETTI L, MAUR IZIO T. Fluid structure interaction of water filled tank during the impact with the ground J. International Journal of Impact Engineering,2005,31:235 - 254. 3Farlow S J,HaggardGMCalculus and Its Applications. New Y