电路的暂态分析-潘平.ppt

第三章电路的暂态分析,3.2储能元件与换路定则(初始值的确定),3.3RC电路的响应,3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6RL电路的响应,3.5微分电路和积分电路,3.1电阻元件、电感元件与电容元件,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,t=0-表示换路前的终了瞬间（对应换路前电路）t=0+表示换路后的初始瞬间（对应换路后电路）,换路时刻：设：t=0表示换路瞬间(定为计时起点),产生暂态过程的必要条件：,(1)电路中含有储能元件(L和C)(2)电路发生换路,基本概念：,i(0+)表示换路前t=0时刻，i的值。i(0-)表示换路前t=0时刻，i的值。,3.3.1电阻元件R,电阻的能量：,3.1电阻元件、电感元件与电容元件,(R、L、C是组成电路模型的理想元件),当电阻两端加电压u，产生电流i,则电功率为p=ui,耗能、阻碍电流的元件,描述电流通过线圈时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1、电感量（自感）：,线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数,电流i通过一匝线圈产生磁通,3.1.2电感元件L,电流i通过N匝线圈产生磁通链,右手螺旋定则,自感电动势：,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同。,2、自感电动势,自感电压：,自感电动势瞬时极性:,自感电动势总是阻遏电流的变化,直流流过电感线圈时，压降为零，相当于短路,当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；,3、电感元件储能,电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,当电感线圈通上电流i,两端电压u,则电功率为p=ui,电能量：,当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,3.1.3电容元件C,电容两端的电荷，在介质中建立电场，并储存电场,1、电容量：,电容器极板有电荷q，形成的电压u,电容量：,产生单位电压所需的电荷,当电压u变化时，在电路中产生电流,2、电容器的电流,电容加直流电压时，电流为零，相当于开路,当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,根据：,3、电容元件储能,当电容电流i,两端电压u时,则电功率为p=ui,电能量：,电容将电能转换为电场能储存在电容中,当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；,3.2储能元件和换路定则,1、产生暂态过程的原因：在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,C储能：,L储能：,电感电路：,电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。,2、换路定则：,求解要点：,初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。,1)先由换路前的电路（t=0-）求出uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律得到uC(0+)、iL(0+)。,3)由换路后的电路（t=0+）求其它电量的初始值；,在t=0+时方程中令uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。【根据替代定理，将C用大小为uC(0+)的恒压源代替，将L用大小为iL(0+)的恒流源代替。】,3.初始值的确定,(不必求电路中其他各u、i在t=0时的值，不能保证其不突变。）,例3.2.1：,图示电路换路前电路处于稳态，C、L均未储能。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：,t=0-等效电路,由t=0-电路可以看出：uC(0)0、iL(0)0,电容元件视为开路；,电感元件视为短路。,若t=0-电路复杂，则需求解电路，解出：uC(0)、iL(0),(3)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+),由图可解出：,iL(0+)0,例3.2.1：,(2)由换路定则：,uc(0+)0,还可以求出UR(0+)=2V,UR3(0+)=0V,iC及uL可以突变,3.3RC电路的响应,1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2.三要素法：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,求解方法：,我们只涉及一阶电路的暂态过程求解方法,一阶电路：,3.3.3RC电路的全响应,图示电路：在电容已有电压为U0的情况下，接通电源U充电,求：uC的变化规律,即：uC（0-）=U0,当电容充电完毕后，电容电压的稳态值记为uC（）,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,1、列微分方程,代入得：,一阶线性常系数非齐次微分方程,2、解微分方程：,该方程的解为：齐次通解特解,齐次通解：,式中：A为待定常数，P为特征方程的解,由基尔霍夫电压定律,令:,称为时间常数,代入方程：,得：,特征方程：,特解：,得：,微分方程的解：,将已知条件：,代入,换路前电路已处稳态,t=0时开关S合向1点，电容C经电阻R放电,1.电容电压uC的变化规律(t0),零输入响应:无电源激励,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。RC电路放电过程,图示电路：,3.3.1RC电路的零输入响应,时间常数:=RC,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,4.关于时间常数的说明：,(2)物理意义：,(1)单位:S,当时,时间常数决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,C大，同样电压时，电容储能就多，放电所用时间就长,R大，放电电流小，放完电容储能，所用时间就长,零状态响应:储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的响应。,实质：RC电路的充电过程,3.3.2RC电路的零状态响应,(3)电容电压uC的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当t=时,表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流iC的变化规律,4.时间常数的物理意义,为什么在t=0时电流最大？,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,结论,3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路：,前面所讲RC电路为一阶电路，其微分方程解的表达式为：,该式可以推广到其他电压或电流的解,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中:,一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得f(0+)、f()和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,通用表达式,电路响应的变化曲线,用换路后电路，当稳态时，电容C视为开路,电感L视为短路，求解电路中的电压和电流稳态值。,(1)稳态值的计算,直流电源激励的情况下响应中“三要素”的确定,1)由t=0-电路求,在换路瞬间t=(0+)的等效电路中,注意：,(2)初始值f(0+)的计算,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路中，在储能元件两端所求得的戴维宁等效电阻。,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,(3)时间常数的计算,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,的计算举例：,例3.3.3(p84),图示电路：,设开关S合在1点，电路已稳定，,开关S在t=0时刻，由1点合到2点，,求:t0时，电容电压uC,已知：R1=1K,R2=2K,C=3F,U1=3V,U2=5V,解:（1）t0-时，求uC（0-），,uC（0-）=U1R2R1+R2=2V,(2)t0+时,(3)t时,uC（）=U2R2R1+R2=103V,(4)时间常数：=CR1R2(R1+R2)=0.002s,代入,得：,电路稳态，电容电流为零。,uC（0+）=uC（0-）=2V,例3.4.3,图示电路：,在t=0时开关s1闭合;在t=0.1秒时开关s2闭合,试求：t0时，电压uR的变化规律,解：,(1)先求：0t0.1s时，电压uR的变化规律,由：uC(0-)=0,得：uC(0)=0,由：t=0+电路,设开关闭合前C没充电,U=20V,C=40F,R=50K;,得：uR(0)=U=20V,当：t=时电容电流为零,得：uR()=0,=RC=40F50K=0.2s,得：,将：uR(0)20V，uR()=0，=RC=0.2s代入通式,(2)再求：t0.1s时，电压uR的变化规律,由上式求：t=0.1s时，电压uC的值uC(0.1-)=7.86V,为求另一暂态过程的初值，应求上一过程中，电压uC的变化规律,uC(0.1+)=uC(0.1-)=7.86V,由：t=0.1+电路,得：uR(0.1)=U-uC(0.1+)=12.14V,当：t=时电容电流为零,得：uR()=0,不会突变,时间常数：,=CRR(R+R)=0.1s,将：uR(0.1)12.14，uR()=0,=0.1s代入通式,得：,注意：通式中的t在此处应为t-0.1,变化曲线：,3.5微分电路和积分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,电压u表达式,矩形脉冲激励:,阶跃电压:,电压u表达式,3.5.1微分电路,1.电路组成：,(2)输出电压从电阻R端取出,构成微分电路的条件,激励源：,2.波形：,u2=uR=u1-uC,u2反映u1的跃变,3.分析,由KVL定律,4、应用:用于波形变换,作为触发信号。,3.5.2积分电路,1.电路组成：,(2)输出电压从电容C端取出,构成积分电路的条件,激励源：,2.波形：,u2=uC=u1-uR,u2反映u1的积分,3.分析,由波形图知：,输出电压与输入电压近似成积分关系。,4.应用:用作示波器的扫描锯齿波电压,3.6RL电路的响应,2、确定电路的时间常数,1、列微分方程,代入得：,一阶线性常系数微分方程,可以用三要素法求解,令:,时间常数,特征方程：,3.6.1RL电路的零输入响应,1.RL短接,(1)iL的变化规律,代入三要素公式,1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,设开关S在位置2电路已稳定，t=0时切换至位置1,(2)变化曲线,2.RL直接从直流电源断开,(1)可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2)解决措施,2)接续流二极管VD,1)接放电电阻,6.5.2RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,6.5.3RL电路的全响应,12V,+-,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t=时等效电路,+,-,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,本章结束,下一章,总目录,结束放映,用三要素法求解,解:,已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),RL全响应例,由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,RL全响应例,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,RL全响应例,图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到3的位置，此时电路完全断开。,例:,(1)R=1000,试求开关S由