2019_2020学年新教材高中数学习题课（六）同角三角函数的基本关系与诱导公式新人教A版必修第一册.docx

习题课（六） 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1若角的终边所在直线经过点P(2,3)，则有()Asin Bcos Csin Dtan 解析：选D由三角函数的定义可知，|OP|.sin ，cos ，tan .2若cos，则sin(5)()A BC D解析：选D因为cos，所以sin ，所以sin(5)sin()sin ，故选D.3已知P(，y)为角的终边上的一点，且sin ，则 ()A BC D2解析：选B因为r，故由正弦函数的定义可得，解得y或y(舍去)所以tan ，所以，故选B.4已知，则的值为()A BC3 D3解析：选A令t，则，1，t.5已知2，则tan x的值为()A BC D解析：选A已知等式变形得1cos xsin x22cos x2sin x，整理得3sin xcos x3，即cos x3sin x3，代入sin2xcos2x1中，得sin2x(3sin x3)21，整理得5sin2x9sin x40，即(sin x1)(5sin x4)0，解得sin x1或sin x.当sin x1时，cos x0,1cos xsin x0，分母为0，不合题意，则sin x，所以cos x，因此tan x，故选A.6已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos ，则|ab|()A BCD1解析：选B依题意得：tan a，且tan ，因此|ab|tan |.由cos 得sin21，因此|tan |，所以|ab|，故选B.7已知2，则sin cos 的值是()A. BC. D解析：选C由题意得sin cos 2(sin cos )，(sin cos )24(sin cos )2，解得sin cos .8已知tan ，则sin cos ()A. B.C. D.解析：选A由tan 得cos2，又，所以cos ，因此sin tan cos ，sin cos ，故选A.9已知角的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A BC D4解析：选A依题意得tan 3，则，故选A.10(2018安徽六安一中高一下期中检测)已知2tan sin 3，0，则sin 等于()A BC D解析：选B由2tan sin 3得3，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍去)又0，因此sin ，故选B.二、填空题11已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则sin_.解析：由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .答案：12若tan 2，则cos2sin22sin cos _.解析：tan 2，cos2sin22sin cos .答案：13计算：_.解析：原式2.答案：214当x_时，函数f(x)cos2xsin x取最大值解析：结合图象知，当|x|时，sin x，又f(x)cos2xsin xsin2xsin x12，所以当sin x，即x时，f(x)取得最大值.答案：三、解答题15已知角的终边经过点P(x，2)，且cos ，求sin 和tan .解：因为r|OP|，所以由cos 得，解得x0或x.当x0时，sin 1，tan 不存在；当x时，sin ，tan ；当x时，sin ，tan .16已知tan ，计算：(1)；(2).解：(1)因为tan ，所以.(2)因为tan ，所以.17(1)已知sin xcos x，且0x，求的值；(2)已知tan(x)2，求2sin2xsin xcos xcos2x的值解：(1)由sin xcos x，得2sin xcos x，由得sin xcos x0，又0x，故x，因此sin xcos x0，又(sin xcos x)212sin xcos x，sin xcos x.由得.(2)tan(x)tan x2，tan x2.2sin2xsin xcos xcos2x.18已知cos()，且角在