关于旋转的总结

1 / 49 关于旋转的总结 旋转知识点归纳 知识点 1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点 O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角 ;如果图形上的点 P经过旋转到点 P?,那么这两个点叫做这个旋转的对应点 . 如图 1,线段 AB 绕点 O 顺时 针转动 90得到 A?B?,这就是旋转 ,点 O 就是旋转中 ? 图 1 心 ,?BOB?,?AOA?都是旋转角 . 2 / 49 说明 : 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此 “ 在平面内 ” 这一条件不可忽略 .决定旋转的因素有三个 :一是旋转中心 ;二是旋转角 ;三是旋转方向 . 知识点 2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的 .由此得到如下性质： 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同 . 任意 一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 . 对应点到旋转中心的距离相等 . 对应线段相等，对应角相等 . 例 1 、如图 2， D 是等腰 RtABC 内一点， BC是斜边，如果将 ADB 绕点 A逆时针方向旋转到 AD?C 的位置，则 ?的度数是 ?ADD 25 3 / 49 ? D? 30 35 ? 图 2 45? 分析 :抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决 . 由 AD?C 是由 ADB 旋转所得 ,可知 ADBAD?C,AD=AD?,D AB=D?AC,DAB+DAC=900, 4 / 49 D?AC+DAC=900,ADD?450, 故选 评注 :旋转不改变图形的大小与形状 ,旋转前后的两个图形是全等的 ,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系 ,是解决与旋转有关问题的关键 . 知识点 3:旋转作图 1.明确作图的条件 :(1)已知旋转中心 ;(2)已知旋转方向与旋转角 . 2.理解作图的依据 :(1)旋转的定义 : 在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转 ;(2)旋转的性质 :经过旋转 ,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度 ,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角 ,对应点到旋转中心的距离相等 . 3.掌握作图的步骤 :(1)分析题目要求 ,找 出旋转中心、旋转角；分析图形，找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；连接作出的各个关键点，并标上字母；写出结论 . 例 2 如图 3，小明将 ABC 绕 O点旋转得到 A?B?C? ，其中5 / 49 点 A?、 B?、 C?分别是 A、 B、 C 的对应点 .随即又将 ABC 的边 AC、 BC及旋转中心 O擦去 (不留痕迹 ),他说他还能把旋转中心 O及 ABC 的位置找到 ,你认为可以吗 ?若可以 ,试 确定旋转中心及的位置 ;如不可以 ,请说明理由 . 分析 :本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置 .根据“ 对应点到旋转中心的距离相等 ” 这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点 .这样旋转中心就可以确定了，从而 ABC 的位置也就可以确定了 . 解：连接 AA?， BB?,分别作 AA?， BB?的垂直平分线，相交于O 点，则 O 点即为旋转中心 .再作 C?关于点的对应点 ,连接 ,则的位置就确定了 .如图 4所示 . 评注 :旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键 . 考点 4:钟表的旋转问题 钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动 ,其中时针 12小时旋转一周 , 6 / 49 ? 图 3 A 36000 则每小时旋转 ?300,这样时针每分钟旋转 ;分针每小时旋转一周 ,则每分钟旋转 123600 ?60. 60 例 3 从 1点到 1点 25分 ,分针转了多少度角 ?时针转了多少度角 ?1点 25分时时针与分针的夹角是多少度 ? 分析 :从 1 点到 1 点 25 分 ,分针与时针都转了 25 分钟 ,所以分针旋转的角度为 60?25?1500,时针旋转的角度为 ?25?;1点7 / 49 整的时候，分针与时针的夹角为 300,分针与时针分别同时旋转 1500与后 ,分针与时针的夹角为 1500?300? 解 :分针旋转的角度为 60?25?1500;时针旋转的角度为 ?25?; 分针与时针的夹角为 1500?300? 评注 :(1)时针每分钟旋转 ;(2)分针每分钟旋转 6.这两个条件是旋转问题中的隐含条件 ,也是解决此类问题的突破口 解读生活中的旋转 一 . 旋转及其基本性质 1.旋转的概念 在平面内 ,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度 ,这样的图形运动称为旋转 ,这个定点称为旋转中心 ,转动的角称为旋转角 . 2.旋转的基本性质 (1) (2) 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等 ; 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 . 3.理解旋转中的不变量 图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度 ,图形在旋8 / 49 转过程中 ,图形中的每一点都按同样的方向旋转了相同的角度 .图形在旋转后点的位置改变 ,但线段的长度不变 ,对应点到旋转中心的距离不变 ,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等 . 总结 :旋转过程中 ,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度 ,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 ,对应点到旋转中心的距离相等 . 二 . 旋转前后两个图形的比较 图形是由点组成的 ,图形中的主要元素有线段和角 ,也有一些其他可度量的元素 ,所以从这两个方面加以分析 .旋转的特点有以下几个方面 : (1) (2) (3) 旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变 ,位置发生了改变 ; 对应线段相等，对应角相等 ; 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角 . 三 . 旋转作图 9 / 49 1.旋转作图的依据是 :图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 ,对应点到旋转中心的距离相等 . 2.旋转作图的条件 (1) 图形原来所在的位置 ;(2)旋转中心 ;(3)图形旋转的方向 ;(4)图形的旋转角度 . 3.旋转作图的具体步骤为 : (1) (2) (3) 分析题目的要求 ,找出旋转中心、旋转角； 分析所作的图形，找出构造图形的关键点； 沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。 连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心； 转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度； 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转； (4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； (5)写出结论 . 四 .旋转作图的考查形10 / 49 式 (1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形； (2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形； (3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形 . 五 .典例剖析 例 1 如图 1， D 是等腰 RtABC 内一点， BC 是斜边，如果将ABD 绕点 A逆时针方向旋转到 ACD? 的位置，则 ?ADD?的度数是 25? 35 ? 30? 45 ? 解析：根据旋转性质可知 ABDACD? ， BAD=CAD? ，AD=AD? ， BAD+CAD =90 ， CAD?+CAD=90 ， ?ADD?= 11 / 49 00 D 图 1 1 1800?900?450，故应选 2 ? 评注：本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可 . 例 2 如图 2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 72? 108? 144? 216? 12 / 49 图 2 解析：整个图 形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转 72?、 144?、 216?、 2880、 3600 和原来图形共同组成的，所以本题应选。 评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“ 基本图案 ” ，并分析得到旋转角，对本题来说，只要找到了 “ 基本图案 ” ，所有的旋转角一定都是 72的倍数 . 例 3 在如图 3的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的三个顶点 都在格点上 画出 ABC 向平移 4个单位后的 A1B1C1 ； 画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的 A2B2C2 ，并求点 A 旋转到 A2所经过的路线长 分析 :在作图的时候要找到关键点的位置 ,本题有两步作图 ,第一步是平移 ,第二步是旋转 ,按照平移和旋转的作图步骤13 / 49 容易得到最后的图 图 3 图 4 ? ? 旋转 【知识脉络】 【基础知识】 . 旋转 1定义 14 / 49 把一个图形绕某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O叫做旋转中心，转动的 角叫做旋转角。 2性质 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角。 . 中心对称 1定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够和另外一个图形重合， 那么这两个图形关于这个中心对称，这个点就是它们的对称中心。 2性质 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 15 / 49 关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等。 3判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一 点对称。 4中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋 转 180 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么 这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 . 坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P 关于原点的对称点为 P 2、关于 x轴 对称的点的特征 16 / 49 两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中， x 相等， y 的符号相反，即点 P关于 x 轴 的对称点为 P 3、关于 y轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时，它们的坐 标中， y 相等， x 的符号相反，即点 P关于 y 轴 的对称点为 P 旋转知识点总结与练习 知识点 1 旋转的定义 _把一个平面图形绕着平面内 某一点 O转动一个角度的图形变换叫做 _，点 O叫做旋转中心， 叫做旋转角 . 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 . 1. 如图 ,将正方形图案绕中心 O旋转 180 后 ,得到的图案是 17 / 49 2. 如图 2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是 72 108 144 216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 _； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于 _； (3)旋转前后的两个图形 _. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转 . 3. 如图，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ， B点落18 / 49 在 B 位置， A 点落在 A 位置，若 ACAB ，则 BAC的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 4 4.如图，直线 y?x?4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把AOB 绕点 A顺 3 时针旋转 90 后得到 AO?B? ，则点 B ?的坐标是 A. B. C. D. 旋转的作图 : 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 1 19 / 49 向旋转指定的角度，然后连接 对应的部分，形成相应的图形 1 5在下图 44 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1 ，则其 旋转中心可能是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 知识点 2 第 5 题图 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 _，如果它能够与另一个图形 _，那么就说这两个图形关于这个点对称或 _，这个点叫做 _，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 _. 要点诠释：有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； 位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180 能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的 ) 20 / 49 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 _. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过 _，并且被对称中心所 _.中心对称的两个图形是 _. 7. 如 图 ， 已 知 ABC 和点 O. 在 图 中 画 出ABC ，使 ABC 与 ABC 关于 O 点成中心对称 . 知识点 3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 _，那么这个图形叫做 _，这个点叫它的 _. 要点诠释：中心对称图形指的是一个图形； 线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形 . 8. 21 / 49 9.如图，直线 EF经过平行四边形 ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形 AEFB 的 面积为 15 cm2，则 CF=_，四边形 EDCF 的面积为 _. 知识点 4 求关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 _，即点 P(x ， y) 关于原点的对称点为 P_. 10. 在平面直角坐标中，点 (4， -5)关于原点的对称点坐标是 ( ) A.(4， 5) B.(4， -5) C.(-4，5) D.(-4， -5) 11.点 A(a-1， -3)与点 B(-2， 1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为 _. 12.ABC 在平面直角坐标 系中的位置如图所示， A， B， C三点在格点上 . (1)作出 ABC 关于轴对称22 / 49 的 A1B1C1 ，并写出点 C1的坐标； (2)作出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2 ，并写出点 C2 的坐标 . 13、四边形 ABCD是正方形， ADF 旋转一定角度后得到 ABE ，如图所示，如果 AF=4， AB=7，求 指出旋转中心和旋转角度 C 求 DE的长度 BE与 DF的位置关系如何？ F AB47 巩固练习 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2在下图右侧的四个三角形中，不能由 ABC 经过旋转或平移得到的是 23 / 49 A A B C D B A3. 在平面直角坐标系中， A 点的坐标为，关于原点对称点B 的坐标是 AA B C D 4. .已知点 ? 1， ? 、点 ? ?， 2 关于原点对称，则 ?+?的值为 B C. 1 D. 3 5. 如图，将 AOB 绕点 O按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB，若 AOB=15 ，则 AOB 的度数是 ( ) 24 / 49 D. 40 6. 4 张扑克牌如图所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180 后得到如图所示，那么他所旋转的牌从左起是 A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 7.如图所示， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处 .若将? 绕着点 A 逆时针旋转到如图位置，得到 ? ，使 ? 、 ? 、 ? 三 点 共 线 ， 则tan? 的值为 ( ) A. 1 B. 32 C. D. 2 23 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 _度，能够与本身重合 9. 图用等腰直角三角板画 AOB?45，并将三角板沿 OB方向平移到如图 所示的虚线处后绕点 M逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边25 / 49 与射线 OA的夹角 a 为 _ CB D C BA 10. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到矩形 ABC D ，如果 CD=2DA=2，那么 CC=_ 13把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边 FG与 BC 交于点 图 H5 试问线段 HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜 想 D C 若正方形的边长为 2cm，重叠部分 2，求旋转的角度 H 26 / 49 F A B E 14、如图 1，点 O是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结AC和 BD，相交于点 E，连结 BC 问 AC与 BD有何数量关系 ?你能求出 AEB 的大小吗 ? 如图 2， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转，问 AC 与 BD 有何数量关系 ?你能求出 AEB 的大小吗 ? 如图 3,点 O是线段 AD上任意一点第问中的结论还成立吗？ 41已知：正方形 ABCD中， MAN=45 ， MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB,DC 于点 M,N当 MAN 绕点 A旋转到 BM=DN 时，易证 BM+DN=MN 当 MAN 绕点 A 旋转到BMDN 时，线段 BM,DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出27 / 49 猜想，并加以证明 当 MAN 绕点 A旋转到如图 3的位置时，线段 BM,DN 和 MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 A D N B C 图 1 A D N B C 图 2 A D B C 图 3 N 旋转知识点总结与练习 知识点 1 旋转的定义 28 / 49 把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度的图形变换叫做 _，点 O 叫做旋转中心， _叫做旋转角 . 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 . 1. 如图 ,将正方形图案绕中心 O旋转 180 后 ,得到的图案是 2. 如图 2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 ? 72 ? 108 29 / 49 ? 144 ?216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 _； (2)对应点与旋转中心所 连的线段的夹角等于 _； (3)旋转前后的两个图形 _. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转 . 3. 如图，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ， B点落在 B 位置， A 点落在 A 位置，若 ACAB ，则 BAC的度数是 A 50 B 60 D 第 5 题图 4 30 / 49 4.如图，直线 y?x?4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把AOB 绕点 A 顺 3 时针旋转 90 后得到 AO?B? ，则点 B?的坐标是 A. B. C. D. 旋转的作图 : 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形 5在下图44 的正 方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度， 得到 M1N1P1 ，则其旋转中心可能是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 知识点 2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 _，如果它能够与另一个图形 _，那么就说这两个图形关于这个点对称或_，这个点叫做 _，旋转后能够重合的对应点叫做31 / 49 关于对称中心的 _. 要点诠释：有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； 位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180 能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的 ) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 _. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过 _，并且被对称中心所 _.中 心对称的两个图形是_. 7.如图，已知 ABC 和点 O.在图中画出 ABC ， 使ABC 与 ABC 关于 O 点成中心对称 . 知识点 3 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 _，那么这个图形叫做_，这个点叫它的 _. 要点诠释：中心对称图32 / 49 形指的是一个图形； 线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形 . 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 9.如图，直线 EF经过平行四边形 ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形 AEFB的 面积为 15 cm2，则 CF=_，四边形 EDCF的面积为 _. 知识点 4 求关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 _，即点 P(x， y)关于原点的对称点为 P_. 10.在平面直角坐标中，点 (4， -5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4， 5) B.(4， -5) C.(-4， 5) D.(-4， -5) 33 / 49 11.点 A(a-1， -3)与点 B(-2， 1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为 _. 12.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A， B， C三点在格点上 . (1)作出 ABC 关于轴对称的A1B1C1 ，并写出点 C1的坐标； (2)作出 ABC 关于原点 O对称的 A2B2C2 ，并写出点 C2 的坐标 . 13、四边形 ABCD 是正方形， ADF 旋转一定角度后得到 ABE ，如图所示，如果 AF=4， AB=7，求 指出旋转 中心和旋转角度 求 DE的长度 BE与 DF的位置关系如何？ C 巩固练习 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 F 34 / 49 4 A 7 B 2在下图右侧的四个三角形中，不能由 ABC 经过旋转或平移得到的是 B A AB A BA B C D 3. 在平面直角坐标系中， A 点的坐标为，关于原点对称点 B的坐标是 A B C D 4. .已知点、点关于原点对称，35 / 49 则的值为 C. 1 D. 3 5. 如图，将 AOB 绕点 O按逆时针方向旋转 45 后得到 A OB，若 AOB=15 ，则 AOB 的度数是 ( ) D. 40 6. 4 张扑克牌如图所示放在桌子上，小新把其中一张旋转 180 后 得到如图所示，那么他所旋转的牌从左起是 A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 7.如图所示， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处 .若 将 绕着点 A 逆时针旋转到如图位置，得到 ，使三点共线，则的值为 ( ) A. 1 B. 32 C. D. 2 23 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 _度，能够与本身重合 36 / 49 9. 图用等腰直角三角板画 AOB?45 ，并将三角板沿 OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时 针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA的夹角 a为 _ C BD C ? ? ? B22? B O M 10. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到矩37 / 49 形 ABC D ，如果 CD=2DA=2，那么 CC=_ 11. 如图，在直角坐标系中， 已知点 A(-3,0)、 B(0,4)，对OAB 连续作旋转变换，依次得 12.如图，边长为 1cm正方形网格中， ABC 为格点三角形，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 得到 AB1C1 用阴影表 示线段 BC 所扫过的图形，它的面积 _(结果保留 ) 13已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 5所示 分别写出图中点 A和点 C的坐标； 画出 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后的 A?B?C? ； y x 图 5 14把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形38 / 49 AEFG，边 FG与 BC 交于点 H 试问线段 HG与线段 HB 若正方形的边长为 2cm，重叠部分 2，求旋转的角度 15、如图 1，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角 形OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC 问 AC 与 BD 有何数量关系 ?你能求出 AEB 的大小吗 ? 如图 2， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转，问 AC 与 BD 有何数量关系 ?你能求出 AEB 的大小吗 ? 如图 3,点 O 是线段 AD 上任意一点第问中的结论还成立吗？ 旋转知识点总结与练习 知识点 1 旋转的定义 _把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度的图形变换叫做 _，点 O叫做旋转中心， 39 / 49 叫做旋转角 . 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 . 1. 如图 ,将正方形图案绕中心 O旋转 180 后 ,得到的图案是 2. 如图 2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是 72 108 144 216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中 心的距离 _； 40 / 49 (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于 _； (3)旋转前后的两个图形 _. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转 . 3. 如图，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ， B点落在 B 位置， A 点落在 A 位置，若 ACAB ，则 BAC的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 4 x?4与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB 绕点 A 顺 3 时针旋转 90 后得到 AO?B? ，则点 B?的坐标是 41 / 49 4.如图，直线 y? A. B. C. D. 旋转的作图 : 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 1 向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相 应的图形 1 5在下图 44 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1 ，则其 旋转中心可能是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 知识点 2 第 5 题图 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 _，如果它能够与另一个图形 _，那么就说这两个图形关于这个点对称或 _，这个点叫做 _，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中42 / 49 心的 _. 要点诠释：有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； 位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180 能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的 ) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 _. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过 _，并且被对称中心所 _.中心对称的两个图形是 _. 7.如图，已知 ABC 和点 O.在图中画出 ABC ，使 ABC 与ABC 关于 O点成中心对称 . 知识点 3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够43 / 49 与原来的图形 _，那么这个图形叫做 _，这个点叫它的 _. 要点诠释：中心对称图形指的是一个图形； 线段，平行四边形，圆等等都是中心对称 图形 . 8. 9.如图，直线 EF经过平行四边形 ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形 AEFB 的 面积为 15 cm2，则 CF=_，四边形 EDCF 的面积为 _. 知识点 4 求关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 _，即点 P(x ， y) 44 / 49 关于原点的对称点为 P_. 10. 在平面直角坐标中，点 (4， -5)关于原点的对称点坐标是 ( ) A.(4， 5) B.(4， -5) C.