毕业设计（论文）-二自由度机械人的位置控制.doc

洛阳理工学院毕业设计（论文）二自由度机械人的位置控制摘 要为了研究机器人的位置控制，在MATLAB环境下，对该机器人运动学参数和控制器参数进行了设计，利用 Robotics toolbox工具箱编制了简单的程序语句，搭建二自由度机器人的几何模型和运动学模型，讨论了标准 DH 参数和改进 DH 参数建模方法的区别，并对机器人的轨迹规划进行了仿真。在Simulink动态仿真环境下，将机器人运动学模型和动力学模型联系起来，通过调整PD控制器参数，直观地显示了机器人关节的运动，得到了连续平滑的机器人关节角度轨迹曲线，达到了良好的控制效果。仿真实验表明，所设计的运动学参数是正确的，从而达到了预定的目标。Robotics toolbox工具箱可以对机器人进行图形模拟仿真，可以分析真实机器人控制时的数据参数调整，对机器人的研究开发具有较高的经济实用价值。关键词：机器人；MATLAB；轨迹规划；运动仿真；英文题目ABSTRACTFor the purpose of control the position of the robot, in the MATLAB environment, the robot kinematics parameters and controller parameters are designed, using Robotics toolbox of toolbox program statement simple, geometric model and kinematics model is built of two degrees of freedom robot, discussed the differences between standard D-H parameters and improve the D-H parameter modeling method, and the trajectory planning of robot simulation is carried out. In the Simulink simulation environment, the robot kinematics model and dynamics model, by adjusting the parameters of PD controller, display the robot joint motion, the robot joint angle trajectory curve obtained by continuous smooth, achieve a good control effect. Simulation results show that, the kinematic parameters design is correct, so as to achieve the target. Robotics toolbox toolbox can be graphical simulation of the robot, can analyze the data to adjust the parameters of the real robot control, it has higher economic and practical value for the research and development of robot.KEY WORDS: Robot; MATLAB; Trajectory planning; Motion simulation5目录前言1第1章 机器人运动学21.1 运动学概述21.2运动学分类21.2.1正学运动21.2.2.逆学运动3第2章 机器人动力学62.1 动力学概述62.2 惯性矩解析62.3牛顿欧拉公式72.3拉格朗日方程式8第3章 机器人控制器103.1 机器人控制系统特点103.2 机器人控制的基本单元103.3 PID控制器11第4章 MATLAB软件134.1 MATLAB简介134.2 MATLAB优势134.2.1 特性134.2.2功能优势144.2 SIMULINK仿真164.2 Robotics toolbox16第5章 动态仿真195.1 机器人模拟参数195.2 机器人运动学模型205.2 机器人动力学模型215.3 动力学与运动学模型联立22结论26谢 辞27参考文献28附录30外文资料翻译31前言机器人是现代一种典型的光电一体化产品，机器人学也是当今世界极为活跃的研究领域之一。机器人技术是集机械工程学、计算机科学、控制工程、电子技术、传感器技术、人工智能、仿生物学等学科为一体的综合技术，它是多学科科技革命的必然结果。机器人技术是一门光电高度综合，体现着广泛学术交叉的学科。机器人从出现到现在的短短几十年中，已经广泛应用于国民经济的各个领域。在现代化工业生产中，机器人已经成为人类不可或缺的好帮手；随着计算机、人工智能和光电一体化技术的迅速发展，机器人已经不仅仅局限于工业领域的应用，它还将发展成为具有人工智能的智能机器人，具有一定的感觉思维能力和自主决策能力。近十几年来，欧洲的德国、意大利、法国及英国的机器人发展较快。目前，世界上机器人无论是从技术水平上，还是从已装备的数量上，优势集中在以日美为代表的少数几个发达的工业化国家。目前对机器人技术有最重要影响的国家是美国和日本。美国是在机器人综合性水平上处于领先地位。日本在机器人数量和种类则具有世界首位。我国的工业机器人起步于20世纪70年代，大致可分为3个阶段：70年代的萌芽期，80年代的开发期，90年代的实用化期。机器人是当代科学技术的产物，随着微计算机技术的发展，机器人科学与技术得到了迅猛的发展，在机器人的教学中，由于机器人的价格昂贵，不可能用很多实物机器人进行实践学习，因此机器人仿真实验变得十分重要。对机器人进行图形仿真，可以模拟机器人的动态特性，帮助研究人员了解机器人的工作空间的形态和极限，更加直观地显式机器人的运动情况，得到从数据曲线和数据本身难以分析的很多重要信息。二自由度机器人的位置控制，采用简单的PD控制器。在Matltab软件中，运用Simulink动态仿真环境，将以robot工具箱下建立的运动学模型和动力模型与PD控制器联系起来，进行动态仿真。通过调整Kp、Kd参数得到不同的响应曲线，从而找出合适的PD参数，分析控制系统的性能。 第1章 机器人运动学1.1 运动学概述运动学为动力学、机械学提供理论基础，也是自然科学和工程技术必需的基础知识。运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。从运动学，从几何角度描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。研究后者的运动，须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选参考系的不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。机器人运动学主要是把机器人相对于相对于固定参考系的运动作为时间函数进行分析研究，而不考虑引起这些运动的力和力矩。也就是要把机械人的空间位移解析地表示为时间的函数，特别是要研究关节变量的空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系。1.2运动学分类1.2.1正学运动正学运动；对一个给定的机器人，已知杆件的几何参数和关节角矢量来求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。图1-1所示是2自由度机器人手部的连杆机构。由于运动主要有连杆机构来决定，所以进行机器人运动学分析时，大多数是把驱动器及减速的元件去除后来进行分析的。图1-1中的连杆机构是两杆通过转动副联接的关节结构，通过确定连杆长度L1，L2以及关节角1，2可以，定义该连杆机构。在分析机器人的末端手爪的运动时，若把作业看作主要依靠机械人手爪来实现的，则应考虑手爪的位置（图中的P点）。从几何的观点来处理这个手指位置与关节变量的关系称为运动学。图1-1 2自由度机械手正学运动我们引入矢量分别表示手爪的位置r和角度：r=xy，=12利用上述两个矢量来描述图1-1所示的2自由度机器人的运动学问题。手爪位置r的各分量，按几何学可以表示为： x=L1cos1+L2cos1+2 (1.1) y=L1sin1+L2sin(1+2) (1.2) 这个公式可以用矢量公式表示为： r=（） (1.3) 式中f表示矢量函数。有机器人的关节变量，求其手爪位置r称为正运动学问题（direct kinematis）。式（1.3）称为运动学方程。1.2.2.逆学运动逆学运动：已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考系的期望位置和姿态，让机器人能使其末端执行器达到这个预期的位姿。如图1-2所示，根据几何学关系可以得到： =- (1.4) 1=arctanxy-arctan（L2sin2L1+L2cos2） (1.5)式中 =arccos-x2+y2+L12+L222L1L2 (1.6)这个式子可以用矢量公式表示为： =f-1（r） （1.7）图1.2 2自由度机械手的逆运动学如图1.2所示，机器人到达给定的手爪位置r有两个姿态要满足要求，即图中的=- 。这是1和2变成为另外的值。即逆学运动的解并不是唯一的，可以有多解。机器人的逆学问题比较复杂。如图1.3所示，已知机械人末端的坐标值（x,y），试利用下x，y表示2。图1-3 二自由度机器人根据图中的几何关系可知： x=l1cos1+l2cos(1+2) (1.8) y=l1sin1+l2cos(1+2) (1.9)联立求解上述两个方程式，可以求出来1，,2的表达式。如用式（1.8）的平方加上（1.9）的平方，可以得到 x2+y2=l2+l2+2l1l2cos2 (2.0)因此可以进一步得到： 2=cos-1（x2+y2-l12-l222l1l2） (2.1)将上式代入式（1.8）中就可以得到1的表达式。上述的正运动学、逆运动学统称为运动学。把式（1.3）的两边微分即可得到机器人手爪的速度和关节的速度关系，再进一步进行微分将得到加速度之间的关系，处理这些关系也是机械人的运动学问题。洛阳理工学院毕业设计（论文）第2章 机器人动力学2.1 动力学概述机器人动力学方程是研究机器人运动数学方程的建立。要了解机器人动力学，就要了解决定机器人动态特性的运动方程式，即机器人的动力学方程。研究动力学的目的之一就是为了对机器人的运动进行有效的控制，以实现预期的轨迹运动。常用的方法有牛顿欧拉法、拉格朗日法、凯恩动力学。牛顿欧拉法是利用牛顿力学的刚体力学知识导出逆动力学的递推计算公式，再由它归纳出机器人动力学的数学模型机器人矩阵形式的运动方程。拉格朗日法是引入拉格朗日方程直接获取机器人动力学方程的解析公式，并可得到其递推计算方法。2.2 惯性矩解析如图2-1所示，若将力F作用到质量为m的质点时的平移运动，看作是运动方向的标量，则可以表示为： （2.1）式中表示加速度。图2-1 平移运动作为回转运动的分析若把这一切运动看作是质量可以忽略的棒长为r的回转运动，则得到加速度和力的关系为： （2.2） （2.3）式中，和N是绕轴回转的角加速度和惯性矩。将式（2.2）、（2.3）代入式（2.1）中，得到： （2.4）如I=mr2，则式（2.4）就可以写成： （2.5）上式是质点绕固定轴进行回转运动时的运动方式。I相对于平移运动时的质量，在旋转运动中称为惯性矩。对于质量连续分布的物体，在求解惯性矩时，可以将其分割成假想的微小物体，然后再把每个小物体的惯性矩加在一起。这是，微小物体的质量dm及其微小体积dv的关系，可以用密度表示为： dm=dv （2.6）所以，微小物体的惯性矩dI，依据式I=mr2，可以写成为： dI=dv=r2dv (2.7)因此，整个物体的惯性矩通过积分求得如下： I=dI=r2dv (2.8)如图2-2所示，绕一端旋转惯性矩： （2.9）图2-2 绕杆一端回转的惯性矩I2.3牛顿欧拉公式首先，以一刚体为例，如图2-3所示，其运动方程可以用一下式表示： （2.10） （2.11）图2-3 单一刚体式（2.10）和式（2.11）分别被牛顿运动方程式及欧拉运动方程式。式中，m是刚体的质量；R3*3是绕重心C的惯性矩阵；Fc是作用于重心的平动力；N是惯性矩；是重心的平移速度；是角速度。2.3拉格朗日方程式拉格朗日运动方程式一般表示为： （2.12）式中，q是广义坐标；是广义力。拉格朗日运动方程式也可以表示为：L=K P (2.13)这里，L是拉格朗日算子；K是动能；P是位能。在下面式子中=sin1、=sin（1+2）、=（1+2）、=cos1。我们推导2自由度机械手的运动方程式，如图2-4所示，在推导时1，2当做广义坐标，1，2当做广义力，求拉格朗日算子，代入（2.12）的拉格朗日运动方程式即可： （2.14） （2.15） （2.16） （2.17）式中，是是第i个连杆质量中心的位置向量 。 （2.18） （2.19） （2.20） （2.21）根据理论力学，各连杆的动能可用质量中的平移运动的动能和绕质量中心回转运动的动能之和来表示。由（2.18）、（2.19），得到（2.14）、（2.15）中的质量中心的速度和为： （2.22） （2.23）利用式（2.18）、（2.19）和式（2.22）、（2.23），通过下式： （2.24）可求出拉格朗日算子L。把它代入到（2.12）的拉格朗日运动方程式中，整理后得到： （2.25）式中， （2.26） （2.27） （2.28） （2.29） （2.30） （2.31） （2.32） （2.33） （2.34）是惯性力；是离心力；是加在机械手的重力项；g是重力加速度。 第3章 机器人控制器3.1 机器人控制系统特点与一般的伺服系统或过程控制系统相比，机器人的控制系统有如下特点：1、机器人的控制与机构运动学及动力学密切香菇。机器人手足状态可以在各种坐标系下进行描述，应当根据需要，选择不同的参考系，并作适当的调整。2、描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的不同和外力的变化，其参数也在变化各变量之间还存在耦合。因此，仅仅利用位置闭环是不够的，还要利用速度闭环甚至加速度闭环。3、机器人的动作往往可以通过不同的方法和路径来完成，因此存在一个“最优”的问题。较高级的机器人可以用人工智能的方法，用计算机建立庞大的信息库，借助信息库进行控制、决策、管理和操作。总的来说，机器人控制系统是一个与运动学和动力学原理密切相关的、有耦合的、非线性的多变量控制系统。由于它的特殊性，经典控制理论和现代控制理论都不能照搬使用。3.2 机器人控制的基本单元构成机器人控制系统的基本要素包括电动机、减速器、运动特性检测传感器、驱动电路、控制系统的硬件和软件。(1) 电动机作为驱动机器人运动的驱动力，常见的有液压驱动、气压驱动、直流伺服电动机驱动、交流伺服电动机驱动和步进电动机驱动。当前应用最多的是直流伺服电动机驱动和交流伺服电动机驱动。(2) 减速器减速器是为了增加驱动力矩、降低运动速度。(3) 驱动电路由于直流伺服电动机或交流伺服电动机流经电流过大，一般为几安培懂啊几时安培，机器人的电动机的驱动要用大功率的驱动电路。(4) 运动特性检测传感器机器人运动特性传感器用于检测机器人运动的位置、速度、加速度等参数。(5) 控制系统硬件机器人的控制系统是以计算机为基础的，机器人控制系统的硬件系统采用的是二级结构，第一级为协调级，第二级为执行级。(6) 控制系统软件机器人的控制系统软件实现对机器人运动特性的计算、机器人的智能控制和机器人与人的信息交换等功能。3.3 PID控制器PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值与实际输出值构成的控制偏差：=将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。比例- 来控制当前，误差值和一个负常数P（表示比例）相乘，然后和预定的值相加。P只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。这种控制器输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系。积分 - 来控制过去，误差值是过去一段时间的误差和，然后乘以一个负常数I，然后和预定值相加。I从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会振荡，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上一个负的平均误差比例值，平均的系统误差值就会总是减少。所以，最终这个PID回路系统会在预定值定下来。 微分 - 可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 （3.1）式中 。12 第4章 MATLAB软件4.1 MATLAB简介MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。4.2 MATLAB优势4.2.1 特性（1） 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；（2） 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；（3） 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；（4）功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。4.2.2功能优势编程操作界面MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。1、简易操作性Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。2、强劲的处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。3、可视集成化图形处理MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。4、应用软件开发平台在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。4.2 SIMULINK仿真Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，是MATLAB的重要组成部分。Simulink可以用来建模、分析和仿真各种动态系统(包括连续系统、离散系统和混合系统)，它提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动的方法便能迅速地建立起系统框图模型，甚至不需要编写一行代码。Simulink提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能。Simulink的特点：(1) 交互式、图形化的建模环境Simulink提供了丰富的模块库以帮助用户快速地建立动态系统模型。建模时只需使用鼠标拖放不同模块库中的系统模型并将它们连接起来。它外表以方块图形式呈现，且采用分层结构。(2) 交互式的仿真环境Simulink框图提供了交互式很强的仿真环境，既可以通过下拉菜单执行，也可以通过命令行进行仿真。(3) 专用模块库(Blocksets)MathWorks公司开发了一系列的专用功能块程序包，通过这些可迅速地对系统实现建模、仿真和分析。4.2 Robotics toolbox利用Robotics Toolbox进行构建机器人对象，首先需要通过构建各个关节来，然后通过关节的组合来实现构建整个机器人对象。如果要完整的构建一个机器人对象，需要D-H参数、关节类型(移动或转动关节)、关节质量、库伦摩擦、粘性摩擦和齿轮传动比等。构建机器人对象主要在于构建各个关节，而构建关节时，会用到Robotics Toolbox中的LINK函数：L = LINK(alpha A theta D)L =LINK(alpha A theta D sigma) L =LINK(alpha A theta D sigma offset)L =LINK(alpha A theta D, CONVENTION)L =LINK(alpha A theta D sigma, CONVENTION)L =LINK(alpha A theta D sigma offset, CONVENTION)参数CONVENTION可以取standard和modified，其中standard代表采用标准的D-H参数，modified代表采用改进的D-H参数。参数alpha 代表扭转角 ，参数A代表杆件长度，参数theta代表关节角，参数D代表横距，参数sigma代表关节类型：0代表旋转关节，非0代表移动关节。(1) 运动学的正学问题和逆学问题利用Robotics Toolbox来求解机器人的运动学的正问题和逆问题，需要用到FKINE和IKINE两个函数，它们的调用格式：TR = FKINE(ROBOT, Q)参数ROBOT为一个机器人对象，TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。Q = IKINE(ROBOT, T)参数ROBOT为一个机器人对象，T为要反解的变换矩阵。(2) 动力学的正学问题和逆学问题动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度和加速度。利用Robotics Toolbox进行动力学正问题的求解，需要用到其中的FDYN函数和ACCEL函数，它们的调用格式：T Q QD = FDYN(ROBOT, T0, T1)参数ROBOT为构建的机器人对象。T0和T1为运动的开始时间和停止时间。T为返回的时间向量，Q为返回的关节位置向量，QD为返回的关节速度向量。QDD = ACCEL(ROBOT, Q, QD, TORQUE)参数ROBOT为构建的机器人对象。Q为关节位置向量。QD为关节速度响亮。TORQUE为关节力矩向量。QDD为返回关节加速度向量。动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，几个关节的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或力矩。利用Robotics Toolbox进行动力学逆问题的求解，需要用到其中的RNE函数，它的调用格式：TAU = RNE(ROBOT, Q, QD, QDD)参数ROBOT为构建的机器人对象。Q为关节位置向量。QD为关节速度向量。QDD为关节加速度向量。TAU为返回的力矩向量。18第5章 动态仿真5.1 机器人模拟参数在仿真实验中，主要任务是实现对二自由度机器人的控制，那么首先就要创建二自由度机器人对象。建立的二自由度坐标位置如图5-1所示：图5-1 二自由度机器人坐标位置连杆的仿真的参数如图表5-1所示：表5-1 二连杆参数配置意义符号值单位杆1长l10.45m杆2长l20.55m杆1重心lc10.091m杆2重心lc20.105m杆1重量m123.90kg杆2重量m24.44kg杆1惯量I11.27kg. m2杆2惯量I20.24kg. m2重力加速度G9.8m /sec25.2 机器人运动学模型构建二连杆的运动学模型，搭建twolink模型在MATLAB命令窗口下用函数drivebot(lqs)即可观察到该二连杆的动态位姿图。编写的运动学程序如下所示：%构造连杆一L1=link(0 0.45 0 0 0,standard) ;L1.m=23.9 ;L1.r=0.091 0 0 ;L1.I=0 0 0 0 0 0 ;L1.Jm=0 ;L1.G=1 ;%构造连杆二L2=link(0 0.55 0 0 0,standard) ;L2.m=4.44 ;L2.r=0.105 0 0 ;L2.I=0 0 0 0 0 0 ;L2.Jm=0 ;L2.G=1 ;lqs=robot(L) ;=lqs_twolink ; %设定二连杆名字qz=0 0 ;qr=0 pi/2 ;在MATLAB菜单File下新建一个M文件，将机器人运动学模型加进去，并将此M文件命名“yundong.m”后保存到work文件下。在MATLAB窗口中运行运动学程序，然后用drivebot（lqs）命令，可以调出该机器人的三维图形。可以通过滑动窗口中的滑块，来改变机器人的运动，如图5-2所示。图5-2a中q1、q2分别表示连杆1、连杆2夹角1、2,通过拉动q1、q2的滑动条，就可以看到图5-2b中连杆随着q1、q2的变化会做出相应的调整。图5-2 a图5-2 b5.2 机器人动力学模型实现机器人内部动力学构建，根据拉格朗日法建立机器人动力学模型。编写程序如下：%文件名命名为自己名字的首字母_dl%二连杆动力学部分function qdd=lqs(u) %自己名字的首字母q=u(1:2); qd=u(3:4); tau=u(5:6);g=9.8;m1=23.9 ; m2=4.44 ;l1=0.45 ; l2=0.55 ;lc1=0.091 ;lc2=0.105 ;I1=1.27 ; I2=0.24 ;M11=m1*lc12+m2*(l12+lc22+2*l1*lc2*cos(q(2)+I1+I2 ;M12=m2*(lc22+l1*lc2*cos(q(2)+I2 ;M21=m2*(lc22+l1*lc2*cos(q(2)+I2 ;M22=m2*lc22+I2 ;M=M11 M12 ;M21 M22 ;C11=-(m2*l1*lc2*sin(q(2)*qd(2) ;C12=-m2*l1*lc2*sin(q(2)*(qd(1)+qd(2) ;C21=m2*l1*lc2*sin(q(2)*qd(1);C22=0 ;C=C11 C12 ;C21 C22 ;G1=(m1*lc1+m2*l1)*g*sin(q(1)+m2*lc2*g*sin(q(1)+q(2) ;G2=m2*lc2*g*sin(q(1)+q(2) ;G=G1 ;G2 ;qdd=inv(M)*(tau-G-C*qd)此程序已lqs.m保存在work文件加下。5.3 动力学与运动学模型联立在matlab命令窗口输入命令roblocks调出robot工具箱，如图5-3所示。在Matlab菜单file下新建一个model，将robot工具箱中的robot模块拖拽到model文件里，双击编辑机器人属性，将robot object改为机器人的名字lqs（即运动学构建的机器人对象），如图5-4所示。图5-3 robot工具箱图5-4机器人命名再选中robot模块，右键菜单找到look under mask，点开，可以找到机器人内部动力学模型，将其中的S-Function替换成Simulink下面的MatlabFunction，双击此MatlabFunction弹出对话框，将其中的函数改为动力学模型文件名，如图5-5所示。添加控制器 根据控制器设计的方案，在Simulink下找出构成控制系统的其他模块，其中综合点及matrix gain 在math operations里；示波器scope和终止端terminator在输出池sinks里；常量constant在输入模块sources里； 将各个模块拖拽到model文件里，可以通过鼠标拖住连线，如图5-6所示。图5-5 robot内部封装图5-6 机器人仿真图进行机器人仿真，调节比例调节器Kp和微分调节器Kd以及给定的输入值，可以得到平滑稳定的相应曲线。仿真时，双击示波器Scope会看到仿真效果图，两条曲线分别表示连杆一和连杆二。仿真效果如图5-7所示：图5-7 仿真效果图二度机器人的控制模型采用比例微分PD控制器，实现了对二度机器人的位置姿态控制，通过比例微分调节器得到了良好的调节时间，减小了超调量。26 结论本设计主要是对二自由度机器人的位置控制进行模拟，加深了对机器人的学习。为以后对机器人的动力学控制、运动学控制、系统控制以及运动特性，提供了强有力的支持和实践。设计中主要利用了MATLAB软件中的Simulink动态仿真和Robotics toolbox。运用空间几何坐标表示机器人的姿态，将机器人的运动学方程、动力学方程有矢量方程表达。运用自动控制理论中的PID控制规律设计出比例微分控制器，对机器人的运控调节达到了优化效果。最终，将机器人的控制模型在simulink环境下进行动态仿真，并达到了良好的通知效果。在仿真过程中，我们会发现仿真的效果虽然达到了良好的效果，但与理想的控制效果还存在差距。原因是我们在控制系统设计时利用了PD控制器，控制效果并不能达到最好的效果。若是想精确控制，我们可以应用PID控制器、加反馈的PID的控制器、先进的PID控制器。经过本次设计，我深刻的体会到团队合作的优势。同时，在大学期间学习的课程是相互渗透的，只有同时掌握了各方面的理论知识，才能更好的把应所学知识应用到实践中。洛阳理工学院毕业设计论文谢 辞经过几个月的努力，本论文才得以完成。通过本次设计，我深深的学到了许多东西。通过自己对有关资料的查阅，我更加巩固了自己的理论学习知识。同时在设计过程中，老师和小组同学的帮助才让我客服了设计中的种种困难，增强了我积极面对难题的信心。在知识方面，我加深了对于二自由度机器人位置控制的的有关知识。机器人的运动方程都是矢量方程，因此我大量复习了解析几何等空间知识。机器的系统控制需要我们学过的自动控制理论知识，我加深了对自控知识的学习。在MATLAB软件的应用学习中，我加强了自学能力，也是我深刻的体会到MATLAB强大的计算能了。在面对困难是，我学会了坚持。我要感谢我的指导老师赵艳华赵老师的悉心指导。利用MATLAB中搭建二自由度机器人的几何模型、动力学模型及仿真过程中遇到了很大的苦难，每次找赵老师解决问题时，老师都全面剖析了问题，让我顺利的解决难题。在论文的撰写和结构规划方面，赵老师也给出了大量的建议，让我做出合理的构思和清晰的划分论文结构。赵老师的帮助让我受益很多，再此向赵老师表示衷心的感谢。同时，我还要感谢同一小组成员及给我提供帮助的各位同学表示感谢，由于你们的帮助，我更加快捷的撰写论文。41参考文献1 谢存禧，张铁. 机器人技术及其应用. 北京：机械工业出版社，2005.72 殷际英，何广平. 关节型机器人. 北京：化学工业出版社，2003.73 胡寿松. 自动控制原理简明教程.第2版. 北京：科学出版社，20084 刘国荣，梁景凯. 计算机控制技术与应用.第2版. 北京：机械工业出版社，2008.1（2011.7 重印）5 谢仕. MATLAB R2008 控制系统动态仿真实例教程. 北京：化学工业出版社，2009.16 朱习军. MATLAB在信号与图像处理中的应用. 北京：电子工业出版社，2009.37 郑人杰. 计算机软件测试技术. 北京: 清华大学出版社, 1992 8 柳洪义，宋伟刚. 机器人技术基础. 北京：冶金工业出版社，20029 贾名. 工程力学. 第一版. 天津大学出版社， 1998,48-5710 王耀南. 机器人智能控制工程. 北京：冶金工业出版社，200211 熊有伦，丁汉，刘恩沧. 机器人学. 第一版. 机械工业出版社，199312 李占贤，赵永杰. 一种二自由度并联机器人机构灵活度研究J. 机械设计与研究，2007，（02）13 黄晓华，王德伦.机械手操作性能最优控制理论的线性化方法J. 机械工程学报，2002（SI）14 宗光华. 机器人的创意设计与实践. 北航出版社，2004,2-2215 谈欣柏. 大学物理. 第一版. 天津大学出版社，2004.21-3516 费仁元，张慧慧. 机器人机械设计和分析. 第一版. 北京工业大学出 版社，1998附录 SIimulink建模1、模型SIMULINK 模型有以下几层含义：（1）在视觉上表现为直观的方框。（2）图在文件上则是扩展名为 mdl 的ASCII代码。（3）在数学上表现为一组微分方程或差分方程。（4）在行为上则模拟了实际系统的动态特性。SIMULINK 模型通常包含三种 “组件”：（1）信源（ Sources）：可以是常数、时钟、白噪声、正弦波、阶梯波、扫频信号、脉冲生成器、随机数产生器等信号源；（2）信宿（ Sink）：可以是示波器、图形记录仪等。（3）系统（ System）：即指被研究系统的 SIMULINK 方框图；2、模型创建（1） 新建模型：利用模型窗口中的图标选中Matlab指令窗口的菜单 （2）打开模型：利用模型窗口中的图标选用某模型窗口中的菜单在指令窗口中由open指令实现open模型名 （3）存盘：Simlink是以ASCII码形式存储的.mdl文件（4）打印：先点击模型窗口中的图标，打开一个打印对话框，但它