圆复习导学案

1 / 7 圆复习导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 圆整章复习导学案 时间： 本次我们一起来复习几何的最后一章 圆 .该章是中考中考查知识点最多的一章之一 .本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的 .本章分为四大节 :1.圆的有关性质 ;2.直线和圆的位置关系 ;3.圆和圆的位置关系 ;4.正多边形和圆 . 一、基本知识和需说明的问题 : (一 )圆的有关性质 ,本节中最重要的定理有 4 个 . 1.垂径定理 :本定理和它的三个推论说明 :在 (1)垂直于弦（不是直径的弦） ;(2)平分弦 ;(3)平分弦所对的弧 ;(4)过圆心 (是半径或是直径 )这四个语句中 ,满足两个就可得到其它两个的结论 .如垂直于弦（不是直径的弦）的直径 ,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线 ,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦 ,、分弦 ,结论是过圆心、平分弦 . 应用 :在圆中 ,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形 ,利用勾股定理解直角三角形的知识 ,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高 . 2 / 7 2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中 ,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等 ,则其它各组量均相等 .这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的 . 3.圆周角定理：此定理在证题中不大用 ,但它的推论 ,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中 ,圆周角相等 ,弧相等 .直径所对的圆周角是直角 ,90 的圆周角所对的弦是直径 ,都是很重要的 .条件中若有直径 ,通常添加辅助线形成直角 . 4.圆内接四边形的性质 :略 . (二 )直线和圆的位置关系 1.性质 :圆的切线垂直于经过切点的半径 .(有了切线 ,将切点与圆心连结 ,则半径与切线垂直 ,所以连结 圆心和切点 ,这条辅助线是常用的 .) 2.切线的判定有两种方法 . 若直线与圆有公共点 ,连圆心和公共点成半径 ,证明半径与直线垂直即可 . 若直线和圆公共点不确定 ,过圆心做直线的垂线 ,证明它是半径 (利用定义证 )。根据不同的条件 ,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的 . 3.三角形的内切圆 :内心是内切圆圆心 ,具有的性质是 :到三角形的三边距离相等 ,还要注意说某点是三角形的内心 . 连结三角形的顶点和内心 ,即是角平分线 . 3 / 7 4.切线长定理 :自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形 ,还要 注意 ,A B (三 )圆和圆的位置关系 1.记住 5种位置关系的圆心距 d与两圆半径之间的相等或不等关系 .会利用 d与 R,r之间的关系确定两圆的位置关系 ,会利用 d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系 . 2.相交两圆 ,添加公共弦 ,通过公共弦将两圆连结起来 . (四 )正多边形和圆 1、弧长公式 2、扇形面积公式 3、圆锥侧面积计算公式 S=2= 二巩固练习 一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共 12小题，每小题 3 分，共 33分） 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一 平面内的两个圆，则它们的位置关系是（） A.外离 B.外切 c.相交 D.内切 2.如图，在 o 中， ABc=50 ，则 Aoc 等于（） A 50B 80c 90D 100 4 / 7 3.如图， AB是 o 的直径， ABc=30 ，则 BAc= （） A 90B 60c 45D 30 （） 4.已知 o 的直径为 12cm，圆心到直线 L 的距离为 6cm，则直线 L 与 o 的公共点的个数为（） A 2B 1c 0D不确定 5.已知 o1 与 o2 的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 o1o2=10cm，则两圆的位置关系是（） A外切 B内切 c相交 D相离 6.已知在 o 中，弦 AB的长为 8 厘米，圆心 o 到 AB的距离为 3 厘米，则 o 的半径是（） A 3 厘米 B 4 厘米 c 5 厘米 D 8 厘米 7.下列命题错误的是（） A经过三个点一定可以作圆 B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 c同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8.在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（） A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、 y 轴都相离 c与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、 y 轴都相切 9.在 RtABc 中， c=90 ， Ac=12， Bc=5，将 ABc 绕边Ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） 5 / 7 A 25B 65c 90D 130 10.如图， RtABc 中， AcB=90 ， cAB=30 ， Bc=2， o、H 分别为边 AB、 Ac的中点，将 ABc 绕点 B 顺时针旋转 120到 A1Bc1 的位置，则整个旋转过程中线段 oH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（） A 73 783B 43+783c D 43+3 11.如图，已知圆锥的底面圆半径为 r(r0)，母线长 oA为 3r， c 为母线 oB 的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬行到点 c 的最短路线长为（） 二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 12.各边相等的圆内接多边形 _正多边形；各角相等的圆内接多边形 _正多边形 .（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） 13.ABc 的内切圆半径为 r， ABc 的周长为 l，则 ABc 的面积 为 _. 14.已知在 o 中，半径 r=13， 弦 ABcD ，且 AB=24， cD=10，则 AB与 cD的距离为 _. 15.同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为 16.如图，在边长为 3cm的正方形中， P 与 Q 相外切，且P 分别与 DA、 Dc 边相切， Q 分别与 BA、 Bc 边相切，则6 / 7 圆心距 PQ为 _ 17.如图， o 的半径为 3cm， B 为 o 外一点， oB 交 o 于点 A， AB=oA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在 o上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为 _s 时， BP与 o 相切 三 、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 10小题，满分 70分） 18.（本题满分 8 分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 cD=20cm，水深 GF=2cm.若水面上升 2cm（ EG=2cm），则此时水面宽 AB为多少？ 19.（本题满分 8 分）如图， PA， PB是 o 的切线，点 A， B为切点， Ac是 o 的直径， AcB=70 求 P 的度数 20.（本题满分 8 分）如图，线段 AB经过圆心 o，交 o于点 A、 c，点 D 在 o 上，连接 AD、 BD， A=B=30 ， BD是 o 的切线吗？请说明理由 21如图 10， Bc是 o 的直径， A 是弦 BD延长 24线上一点，切线 DE平分 Ac于 E. (1)求证： Ac 是 o 的切线 (2)若 A=45 ， Ac=10，求四边形 BcED的面积 7 / 7 22 (本题满分 10分 ) 如图，在 ABc 中， AB=Ac， D 是 Bc 中点， AE 平分 BAD 交Bc 于点 E，点 o 是 AB 上一点， o 过 A、 E 两点 ,交 AD 于点G，交 AB于点 F （ 1）求证： Bc 与 o 相切； （ 2）当 BAc=120 时，求 EFG 的度数 23.如图， Ac 是 o 的直径， PA、 PB切 o 于 A、 B， Ac、PB的延长线交于 D，若 Ac 3cm， Dc 1