圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1 / 7 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (一 ) 教学目标 : (1)理解圆的旋转不变性 ,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用 ; (2)培养学生实验、观察、发现新问题 ,探究和解决问题的能力 ; (3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育 ,渗透圆的内在美 (圆心角、弧、弦、弦心距之间关系 ),激发学生的求知欲 . 教学重点、难点 : 重点 :圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论 . 难点 :从感性到理性的熟悉 ,发现、归纳能力的培养 . 教学活动设计 教学内容设计 (一 )圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆 ,对折、观察得出 :圆是轴对称图形和中心对称图形 ;圆的旋转不变性 . 引出圆心角和弦心距的概念 : 圆心角定义 :顶点在圆心的角叫圆心角 . 弦心距定义 :从圆心到弦的距离叫做弦心距 . 2 / 7 (二 )圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 应用电脑动画 (实验 )观察 ,在同圆等圆中 ,圆心角变化时 ,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系 ,得出定理的内容 .这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力 ,又可以充分调动学生的学习的 积极性 . 定理 :在同圆等圆中 ,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等 ,所对弦的弦心距也相等 . (三 )剖析定理得出推论 问题 1:定理中去掉 “ 在同圆或等圆中 ” 这个前提 ,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论 .(学生分小组讨论、交流 ) 举出反例 :如图 ,AoB=coD, 但 ABcD,.(强化对定理的理解 ,培养学生的思维批判性 .) 问题 2、在同圆等圆中 ,若圆心角所对的弧相等 ,将又怎样呢 ?(学生分小组讨论、交流 ,老师与学生交流对话 ),归纳出推论 . 推论 :在同圆或等圆中 ,假如两个圆心角、两条弧、两 条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 .(推论包含了定理 ,它是定理的拓展 ) (四 )应用、巩固和反思 例 1、如图 ,点 o 是 EPF 的平分线上一点 ,以 o 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A、 B 和 c、 D,求证 :AB=cD. 3 / 7 解 (略 ,教材 87 页 ) 例题拓展 :当 P 点在圆上或圆内是否还有 AB=cD呢 ? (让学生自主思考 ,并使图形运动起来 ,让学生在运动中学习和研究几何问题 ) 练习 :(教材 88 页练习 ) 1、已知 :如图 ,AB、 cD是 o 的两条弦 ,oE、 oF为 AB、 cD的弦心 距 ,根据本节定理及推论填空 :. (1)假如 AB=cD,那么 _,_,_; (2)假如 oE=oG,那么 _,_,_; (3)假如 =,那么 _,_,_; (4)假如 AoB=coD, 那么 _,_,_. (目的 :巩固基础知识 ) 2、 (教材 88页练习 3 题 ,略 .定理的简单应用 ) (五 )小结 :学生自己归纳 ,老师指导 . 知识 : 圆的对称性和旋转不变性 ; 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系 ,它反映出 在圆中相等量的灵活转换 . 能力和方法 : 增加了证实角相等、线段相等以及弧相等的新方法 ; 实验、观察、发现新问题 ,探究和解决问题的能力 . (六 )作业 :教材 P99 中 1(1)、 2、 3. 第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (二 ) 教学目标 : (1)理解 1 弧的概念 ,能熟练地应用本节知识进行有关计算 ; 4 / 7 (2)进一步培养学生自学能力 ,应用能力和计算能力 ; (3)通过例题向学生渗透数形结合能力 . 教学重点、难点 : 重点 :圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用 . 难点 :理解 1 弧的概念 . 教学活动设计 : (一 )阅读理解 学生独立阅读 P89 中 ,1 的弧的概念 ,使学生从感性的熟悉到理性的熟悉 . 理解 : (1)把顶点在圆心的周角等分成 360 份时 ,每一份的圆心角是 1 的角 . (2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等 ,所以整个圆也被等分成 360 份 ,这时 ,把每一份这样得到的弧叫做 1 的弧 . (3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等 . (二 )概念巩固 1、判定题 : (1)等弧的度数相等 (); (2)圆心角相等所对应的弧相等 (); (3)两条弧的长度相等 ,则这两条弧所对应的圆心角相等 () 2、解得题 : 5 / 7 (1)度数是 5 的圆心角所对的弧的度数是多少 ?为什么 ? (2)5 的圆心角对着多少度的弧 ?5 的弧对着多少度的圆心角 ? (3)n 的圆心角对着多少度的弧 ?n 的弧对着多少度的圆心角 ? (三 )疑难解得 对于 弧相等 ; 弧的长度相等 ; 弧的度数相等 ; 圆心角的度数和它们对的弧的度数相等 .学生在学习中有疑难的老师要及时解得 . 非凡是对于 “ 圆心角的度数和它们对的弧的度数相等 ”, 一定让学生弄清楚这里说的相等指的是 “ 角与弧的度数 ” 相等 ,而不是 “ 角与弧 ” 相等 ,因为角与弧是两个不同的概念 ,不能比较和度量 . (四 )应用、归纳、反思 例 1、如图 ,在 o 中 ,弦 AB 所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为2cm,求 AB的长 . 学生自主分析 ,写出解题过程 ,交流指导 . 解 :(参看教材 P89) 注重 :学生往往重视计算结果 ,而忽略推理和解题步骤的严密性 ,教师要非凡关注和指导 . 反思 :向学生渗透数形结合的重要的数学思想 .所谓数形结合思想就是数与形互相转化 ,图形带有直观性 ,数则有精确6 / 7 性 ,两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题 . 例 2、如图 ,已知 AB和 cD是 o 的两条直径 ,弦 cEAB,=40,求 BoD 的 度数 . 题目从 “ 分析 解得 ” 让学生积极主动进行 ,此时教师只需强调解题要规范 ,书写要准确即可 . (解答参考教材 P90) 题目拓展 : 1、已知 :如上图 ,已知 AB和 cD是 o 的两条直径 ,弦 cEAB,求证 :=. 2、已知 :如上图 ,已知 AB 和 cD 是 o 的两条直径 ,弦 =,求证 :cEAB. 目的 :是培养学生发散思维能力 ,由学生自己分析证实思路 ,引导学生思考出不同的方法 ,最后交流、概括、归纳方法 . (五 )小节 (略 ) (六 )作业 :教材 P100 中 4、 5 题 . 探究活动 我们已经研究过 :已知点 o是 BPD 的平分线上一点 ,以