圆的内接四边形

1 / 5 圆的内接四边形 圆的内接四边形 1.知识结构 2.重点、难点分析 重点 :圆内接四边形的性质定理 .它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理 ,同时也是转移角的常用方法 . 难点 :定理的灵活运用 .使用性质定理时应注重观察图形、分析图形 ,不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置 . 3.教法建议 本节内容需要一个课时 . (1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境 (参看教学设计示例 ),组织学生自主观察、分析和探究 ; (2)在教学中以 “ 发现 证实 应用 ” 为主线 ,以 “ 非凡 一般 ” 的探究方法 ,引导学生发现与证实的思想方法 . 一、教学目标 : (一 )知识目标 (1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念 ; (2)把握圆内接四边形的概念及其性质定理 ; (3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证实 . (二 )能力目标 (1)通过圆的非凡内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究 ,培养学生观察、分析、概括的能力 ; 2 / 5 (2)通过定理的证实探讨过程 ,促进学生的发散思维 ; (3)通过定理的应用 ,进一步提高学生的应用能力和思维能力 . (三 )情感目标 (1)充分发挥学生的主体作用 ,激发学生的探究的 热情 ; (2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点 . 二、教学重点和难点 : 重点 :圆内接四边形的性质定理 . 难点 :定理的灵活运用 . 三、教学过程设计 (一 )基本概念 假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 ,这个多边形叫做圆内接多边形 ,这个圆叫做这个多边形的外接圆 .如图中的四边形 ABcD 叫做 o 的内接四边形 ,而 o 叫做四边形ABcD的外接圆 . (二 )创设研究情境 问题 :一般的圆内接四边形具有什么性质 ? 研究 :圆的非凡内接四边形 (矩形、正方形、等腰梯形 ) 教师组织、引导学生研究 . 1、边的性质 : (1)矩形 :对边相等 ,对边平行 . (2)正方形 :对边相等 ,对边平行 ,邻边相等 . 3 / 5 (3)等腰梯形 :两腰相等 ,有一组对边平行 . 归纳 :圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质 . 2、角的关系 猜想 :圆内接四边形的对角互补 . (三 )证实猜想 教师引导学生证实 .(参看思路 ) 思路 1:在矩形中 ,外接圆心即为它的对角线的中点 ,A 与B 均为平角 BoD 的一半 ,在一般的圆内接四边形中 ,只要把圆心 o 与一组对顶点 B、 D 分别相连 ,能得到什么结果呢 ? A=,c= Ac= 思路 2:在正方形中 ,外接圆心即为它的对角线的交点 .把圆心与各顶点相连 ,与各边所成的角均方 45 的角 .在一般的圆内接四边形中 ,把圆心与各顶点相连 ,能得到什么结果呢 ? 这时有 2()=360 所以 =180 而 =A,=c, Ac=180, 可得 ,圆内接四边形的对角互补 . (四 )性质及应用 定理 :圆的内接四边形的对角互补 ,并且任意一个外角等于它的内对角 . (对 A 层学生应知 ,逆定理成立 ,4点共圆 ) 4 / 5 例已知 :如图 ,o1 与 o2 相交于 A、 B 两点 ,经过 A 的直线与 o1 交于点 c,与 o2 交于点 D.过 B的直线与 o1 交于点E,与 o2 交于点 F. 求证 :cEDF. (分析与证实学生自主完成 ) 说明 : 连结 AB 这是一种常见的引辅助线的方法 .对于这道例题 ,连结 AB以后 ,可以构造出两个圆内接四边形 ,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决 . 教师在课堂教学中 ,善于调动学生对例题、重点习题的剖析 ,多进行一点一题多变 ,一题多解的练习 ,培养学生发散思维 ,勇于创新 . 巩固练习 :教材 P98 中 1、 2. (五 )小结 知识 :圆内接多边形 圆内接四边形 圆内接四边形的性质 . 思 想方法 :“ 非凡 一般 ” 研究问题的方法 ; 构造圆内接四边形 ; 一题多解 ,一题多变 . (六 )作业 :教材 P101 中 15、 16、 17 题 ;教材 P102 中 B 组 5题 . 探究活动 问题 :已知 ,点 A 在 o 上 ,A 与 o 相交于 B、 c 两点 ,点 D是 A 上 (不与 B、 c 重合 )一点 ,直线 BD 与 o 相交于点 E.5 / 5 试问 :当点 D在 A 上运动时 ,能否判定 cED 的外形 ?说明理由 . 分析要判定 cED 的外形 ,当运动到 BD经过 A 的圆心 A时 ,此时点 E 与点 A 重合 ,可以发现 cED 是等腰三角形 ,从而猜想对一般情况是否也能成立 ,进一步观察可发现 在运动过程中 D 及 cED 的大小保持不变 ,cED 的外形保持不变 . 提示 :分两种情况 (1)当点 D 在 o 外时 .证实 cDEcAD 即可 (2)当点 D在 o 内时 .利用圆内接四边形外角等于内对角可证实 cDEcAD 即可 说明 :(1)本题应用同弧所对的圆周角相等 ,及圆内接四边形外角等于内对角 ,改变圆周角顶点位置 ,进行角的转换 ; (2)本题为图形外形判定型的探索题 ,结论的探索同样运用图形运动思想 ,证实结论将一般位置转化成非凡位置 ,同时获得添辅助线的方法 ,这也是添辅助