圆的有关性质

1 / 5 圆的有关性质 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 圆的有关性质 (一 ) 知识点回顾： 知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系 1.圆上各点到圆心的距离都等于 _. 2.圆是 _对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 _；圆又是 _对称图形，_是它的对称中心 . 例 1：（ XX 太原市）如图，在中， =90 ， =10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于 （） A B 5c D 6 同步测试： 1如图，在 ABcD 中， BAD 为钝角，且 AEBc ， AFcD （ 1）求证： A、 E、 c、 F 四点共圆； （ 2）设线段 BD与（ 1）中的圆交于 m、 N求证： Bm=ND 知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 _ 2 / 5 2.同弧或等弧所对的圆周角 _，都等于它所对的圆心角的 _ 3.直径所对的圆周角是 _， 90 所对的弦是_. 例 2：如图 3， o 是等腰三角形的外接圆，为 o 的直径，连结，则 _， _ 图 3 图 4 图 5 同步测试： 1如图 4，四边形 ABcD 内接于 o ， ADc 90 ， B 是弧Ac的中点， AD 20， cD 15,求 BD的长 . 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 _，那么它们所 对应的其余各组量都分别 _. 例 3如图 5， o 中两条不平行弦 AB 和 cD 的中点 m， N.且 AB cD， 求证： AmN cNm 同步测试： 1下列命题中， 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角3 / 5 的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等。正确的是（） A B c D 知识点四：垂径定理 垂直于弦的直径平分 _，并且平分 _；平分 弦（不是直径）的 _垂直于弦，并且平分_. 例 4：如图 6， AB 是 o 的弦， oDAB 于 D 交 o 于 E，则下列说法错误的是 () A AD=BD B AcB=AoEc D oD=DE 同步测试： 1如图 7，的直径， 则弦的长为（） A B c D 知识点五：确定圆的条件 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 _、这个三角形是圆的 _. 例 5.如图 8，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 _ 4 / 5 图 6 图 7 图 8 随堂检测 1如图 9， A、 D 是 上的两个点， Bc是直径，若 D=35 ，则 oAc 的度数是（） A 35B 55c 65D 70 图 9 图 10图 11 2如图 10，弦 cD 垂直于 o 的直径 AB，垂足为 H，且 cD， BD，则 AB 的长为（） A 2B 3c 4D 5 3.如图 11，已知 o 的两条弦 Ac， BD 相交于点 E， A=70o ，c=50o ，那么 sinAEB 的值为 () 4如图：在 ABc 中， =90,Ac=8,AB=10, 点 P 在 Ac 上， AP=2，若 o 的圆心在线段 BP上 ,o 与 AB， Ac都 相切，则 o 的半径是 () A 1B c D 5.如图 12，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 _台 5 / 5 图 12图 13图 14 6如图 13， ABc 内接于 o ， AB=Bc， ABc=120 ， AD为 o 的直径， AD 6，那么 BD _ 7.如图 15， AB 为 o 的直径，弦 cDAB ， E 为上一点，若cEA= ，则 ABD=. 8.问题探究（ 1）请在图 的正方形 ABcD 内，画出使 APB 90 的一个点 P，并说明理由（ 2）请在图 的正方形 ABcD内（含边），画出使 APB 60 的所有的点 P，并说明理由 问题解决 如图 ，现有一块矩形钢板 ABcD， AB 4， Bc 3，工人师傅想用