圆的标准方程_1

1 / 6 圆的标准方程 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 圆的标准方程 （一）教学目标 1知识与技能 （ 1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 . （ 2）会用待定系数法求圆的标准方程 . 2过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力 . 3情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣 . （二）教 学重点、难点 重点：圆的标准方程 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 . （三）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习引入在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆2 / 6 作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征？由学生回答，然后引入课题设置情境引入课题 概念形成确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a， b)，半径为 r(其中 a、 b、 r 都是常数， r 0)设 m(x，y)为这个圆上任意一点，那么点 m 满足的条件是 (引导学生自己列出 )P=m|mA|=r，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件 化简可得： (x a)2+(y b)2=r2 引导学生自己证明 (x a)2+(y b)2=r2 为圆的方程，得出结论 . 方程 就是圆心为 A(a， b)半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程 .通过学生自己证明培养学生的探究能力 . 应用举例例 1 写出圆心为 A(2， 3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 m1(5， 7)，是否在这个圆上 . 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手 . 探究：点 m(x0， y0)与圆 (x a)2+(y b)2=r2 的关系的判断方法： 3 / 6 （ 1） (x0 a)2+(y0 b)2 r2，点在圆外 . （ 2） (x0 a)2+(y0 b)2=r2，点在圆上 . （ 3） (x0 a)2+(y0 b)2 r2，点在圆内 .引导学生分析探究 从计算点到圆心的距离入手 . 例 1 解：圆心是 A(2， 3)，半径长等于 5 的圆的标准方程是 (x+3)2+(y+3)2=25. 把 m1(5 ， 7) ， m2( ， 1) 的 坐 标 代 入 方 程(x 2)2+(y+3)2=25，左右两边相等，点 m1的坐标适合圆的方程，所以点 m2 在这个圆上；把 m2(， 1)的坐标代入方程(x 2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点 m2的坐标不适合圆的方程，所以 m2不在这个圆上 通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法 . 例 2ABc 的三个顶点的坐标是 A(5， 1)， B(7， 3)， c(2， 8).求它的外接圆的方程 . 例 2 解：设所求圆的方程是 (x a)2+(y b)2=r2. 因为 A(5， 1)， B(7， 3)， c(2， 8)都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程 . 于是 解此方程组，得 4 / 6 所以， ABc 的外接圆的方程是 (x 2)2+(y+3)2=25. 师生共同分析：从圆的标准方程 (x a)2+(y b)2=r2 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定 a、 b、 r 三个参数， (学生自己运算解决 ) 例 3 已知圆心为 c 的圆 c.经过点 A(1， 1)和 B(2， 2)，且圆心在 l:x y+1=0 上，求圆心为 c 的圆的标准方程 . 比较例 (2)、例（ 3）可得出 ABc 外接圆的标准方程的两种求法： 根据题设条件，列出关于 a、 b、 r 的方程组，解方程组得到 a、 b、 r 得值，写出圆的根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程 . 练习：课本 P127 第 1、 3、 4 题师生共同分析：如图确定一个图只需确定圆心位置与半径大小 .圆心为 c 的圆经过点A(1， 1)和 B(2， 2)，由于圆心 c 与 A、 B 两点的距离相等，所以圆心 c 在线段 AB的垂直平分线 m 上，又圆心 c 在直线 l上，因此圆心 c 是直线 l 与直线 m 的交点，半径长等于 |cA|或 |cB|.(教师板书解题过程 ) 例 3 解：因为 A(1， 1)， B(2， 2)，所以线段 AB 的中 点 D的坐标为 (， )，直线 AB的斜率 5 / 6 kAB= 3， 因为线段 AB的垂直平分线 l 的方程是 y+， 即 x 3y 3=0. 圆心 c 的坐标是方程组 的解 . 解此方程组，得 所以圆心 c 的坐标是 ( 3， 2). 圆心为 c 的圆的半径长 r=|Ac|=5. 所以，圆心为 c 的圆的标准方程是 (x+3)2+(y+2)2=25. 归纳总结 1圆的标准方程 . 2点与圆的位置关系的判断方法 . 3根据已知条件求圆的标准方程的方法 .教师启发，学生自己比较、归纳 .形成知识体系 课外作业 布置作业：见习案第一课时学生独立完成巩固深化 备选例题 例 1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径 （ 1） x2+(y+3)2=2；（ 2） (x+2)2+(y 1)2=a2(a0) 【解析】（ 1）圆心为 (0， 3)，半径为； 6 / 6 （ 2）圆心为 ( 2， 1)，半径为 |a|. 例 2 圆心在直线 x 2y 3=0上，且过 A(2， 3)， B( 2， 5)，求圆的方程 . 解法 1：设所求的圆的方程为 (x a)2+(y b)2=r2 由条件知 解方程组得 即所求的圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 解法 2：， AB的中点是 (0， 4)， 所以 AB的中垂线方程为 2x+y+4=0 由得 因为圆心为 ( 1, 2)又 . 所以所求的圆的方程是 (x+1)2+(y+2)2=10. 例 3 已知三点 A(3， 2)， B(5， 3)， c( 1， 3)，以 P(2， 1)为圆心作一个圆，使 A、 B、 c 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点