一次函数与方程及不等式教学案.doc

知识点详解1、一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。3、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。4、一次函数与坐标轴的交点y=kx+b与x轴交点是（，0）y=kx+b与y轴交点是（0，b）5、求两个一次函数交点的方法：几何意义：直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点；求解方法：（1）联立两个一次函数解析式，得到二元一次方程组； （2）解二元一次方程组，求得交点坐标。6、根据交点确定一次函数的解析式： （1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）； （2）把交点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值； （4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。例题详解例1已知一次函数的图象经过点，则不求的值，可直接得到方程的解是_例2.已知，当时，x的取值范围是（ ）ABCD例3如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_例4已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当时，的值；（2）x为何值时，？（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围例5已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_例6 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD例7 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积例8、求直线，的交点及与y轴所围成图形的面积。例9、若直线2y+x=a与直线4y+3x=15的交点在第一象限，且a是整数，求a的值。例10 已知，当时，求x的取值范围课堂练习1.已知一次函数与的图象相交于点，则_2.若解方程得，则当x_时直线上的点在直线上相应点的上方3.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能4直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_5、已知一次函数的图象都经过A（2，0），且与y轴交于B、C两点，则ABC的面积为 （ ）A4 B5 C6 D76、由A（3，2），B（1，3）两点确定的直线不经过（ ）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?8如图3所示，直线m是一次函数y=kx+b的图象（1）求k、b的值；（2）当时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值9（如图3，已函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P（2，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积10、（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。（2）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（2，-3）和（-1，3）；求这个一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。11、一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，1）， （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求出两个函数的图象与X轴围成的三角形的面积.家庭作业1已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）ABCD2.已知方程组.（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为_3.一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D34.如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ）A.BC.D5.一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD6已知一次函数图象过点（0，3）且与两坐标轴围成三角形的面和为，求