北京2013届海淀高三二模数学文科试题及答案(修正版).doc

海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2013.5、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 集合，则A B C D2 已知，则的大小关系为A. B. C. D. 3. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A. B. C. D. 4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.5 、下列函数中，为偶函数且有最小值的是 A. B. C. D. 6 、在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.8. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足， 则下列结论中错误的是A. 若，则B 若，则可以取3个不同的值C. 若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列甲乙 909 8 516 7 6 322 3 3 5 78 631二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、 复数=_10 、甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_.11 、已知数列是等比数列，且,则的值为_.12、 直线被圆所截得的弦长为_13 、已知函数的图象经过点 ，则 ， 在区间上的单调递增区间为_.14 、设变量满足约束条件其中.(I)当时，的最大值为_；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 、(本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为.(I)若，求的通项公式;(II)若，解关于的不等式.16 、(本小题满分13分）已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750，ACD=30,AD =.(I)求CD的长；(II)求ABC的面积17、 (本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC .把BAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点 (I) 求证：平面OEF/平面APD；(II)求直线CD与平面POF；(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由. 18 、(本小题满分13分）已知函数. (1)当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；(II)若，都有，求实数的取值范围.19、 (本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线交椭圆C于A，B两点，在直线上存在点P,使得 PAB为等边三角形,求的值.20 、(本小题满分13分）123101表1设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； () 数表如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的值；()对由个整数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得得到的数表每行的各数之 和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACB D C B D 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 ；10 乙 ；11. 或 ；12 13 ；14 注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因为 当时， 所以， 9分又时，所以 10分所以 所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， 9分 所以 12分所以 13分法2：同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为，所以是中点， 3分所以 4分同理 又所以平面平面 6分（II）因为， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的距离相等 14分18.解：（I）当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 4分 （II）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表：0极大值 8分 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得 所以 10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 12分综上， 13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以 ，则 8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或 14分 20.解：（I）法1： 法2： 法3： （写出一种即可） 3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为， ,解得. 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为， 解得 9分综上 10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和