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线性代数复习课,第一章矩阵与线性方程组,学习要点：,矩阵的基本运算及性质（乘法！）行列式的计算与性质初等矩阵与初等变换的有关性质逆矩阵的定义、性质，求逆矩阵的方法。,则r(A)=_。,a,b是数，若,（）,（提示：利用初等行变换）,例4如果n阶方阵A满足,试证：A+I可逆，且,提示：参考P39EX1.6,第二章向量与线性方程组,学习要点：,向量的线性关系（线性组合、线性相关、线性无关）向量组的秩与矩阵的秩（定义、求法、相互关系）线性方程组解的情况的判定，求通解（全部解）。,例5,（观察法或解方程组）,齐次线性方程组AX=0仅有,零解的充要条件是_。,_。,问：,（1）k为何值时，向量组线性无关。（2）k为何值时，向量组线性相关，并求其秩及一个极大无关组。,为其解向量，且,则此方程组的一般解为_。,P72EX2.7EX2.8EX2.12,第三章矩阵的特征值与特征向量,学习要点：,特征值与特征向量的基本概念特征值与特征向量的性质相似矩阵的定义与性质利用相似变换把矩阵对角化,例12,已知矩阵A与B相似，其中,（考虑相似的矩阵哪些量相同）,为对角矩阵，并求,例14,例15,例16,试证：A的特征值等于,第四章(1)向量的内积与正交矩阵,学习要点：,内积的定义、性质与相关计算（模、夹角）正交向量组、正交矩阵的定义与性质用施密特正交化方法求标准正交向量组,例10,P120EX4.1EX4.2,例11,设为标准正交向量组，,求证：也是标准正交向量组。,第四章(2)二次型,学习要点：,二次型的定义及相关概念（矩阵、秩）二次型的标准形和规范形的定义、求法正定二次型的判定方法。相似变换、合同变换、正交变换三者的异同。,为标准形。,例18,若二次型,是正定二次型，则a的取值范
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