坐标方法的简单应用

1 / 11 坐标方法的简单应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第六章平面直角坐标系 （综合复习教案） 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或横轴 (正方向向右 )，铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴 (正方向向上 )，两轴交点 o 是原点这个平面叫做坐标平面 x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限 (每个象限都不包括坐标轴上的点 )，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向 x 轴作垂线，垂 足在 x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向 y 轴作垂线，垂足在 y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后 )一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 2、不同位置点的坐标的特征： 2 / 11 （ 1）、各象限内点的坐标有如下特征： 点 P（ x,y）在第一象限 x 0， y 0； 点 P（ x,y）在第二象限 x 0， y 0； 点 P（ x,y）在第三象限 x 0， y 0； 点 P（ x,y）在第四象限 x 0， y 0。 （ 2）、坐标轴上的点有如下特征： 点 P（ x,y）在 x 轴上 y 为 0， x 为任意实数。 点 P（ x， y）在 y 轴上 x 为 0， y 为任意实数。 3、点 P（ x,y）坐标的几何意义： （ 1）点 P（ x,y）到 x 轴的距离是 |y|； （ 2）点 P（ x,y）到 y 袖的距离是 |x|； （ 3）点 P（ x,y）到原点的距离是 4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （ 1）点 P（ a,b）关于 x 轴的对称点是； （ 2）点 P（ a,b）关于 x 轴的 对称点是； （ 3）点 P（ a,b）关于原点的对称点是； 考查重点与常见题型 1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点 P（ a， b）在第四象限，则点 m（ b a， a b）在（） （ A）第一象限（ B）第二象限（ c）第三象限（ D）第四象限 2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题， 3 / 11 如：点 P（ 1， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（） （ A）（ 1， 3）（ B）（ 1， 3）（ c）（ 3， 1）（ D）（ 1， 3） 3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率 很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如： 2x 3 的自变量 x 的取值范围是 4、取值范围： (1)1x 1 中自变量 x 的取值范围是 (2)x 2 5 x中自变量 x 的取值范围是 (3)x 2(2 x)2 1 中自变量 x 的取值范围是 5、已知点 P(a,b)， ab0， a b0，则点 P在（） （ A）第一象限（ B）第二象限（ c）第三象限（ D）第四象限 6、在直角坐标系中，点 P（ 1， 12）关于 x 轴对称的点的坐标是（） （ A）（ 1， 12）（ B） （ 1， 12）（ c）（ 1， 12）（ D）（ 1，12） 7、已知点 P(x,y)的坐标满足方程 |x 1| y 2=0,则点 P在（） （ A）第一象限（ B）第二象限（ c）第三象限（ D）第四象限 考点训练： 1、点 A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若 xy0，则点 A 在象限；若 x=0则点 A 在；若 x0，且 x=y,则点 A 在 2、已知点 A(a,b),B(a, b),那么点 A,B关于对称，直线 AB平行于轴 3、点 P( 4, 7)到 x 轴的距离 为，到 y 轴的距离为，到原点距离为 4、已知 P 是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点 P 到原点距离为 4，那么点 P 坐标为 5、某音乐厅有 20 排座位，第一排有 18 个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系是，自变量 n 的取值范围是 6、求下列函数中自变量的取值范围： (1)y= 132x+1( )(2)y=-3x-1x -2( ) 解题指导 1、点 P(x,y)在第二象限，且 x=2,y=3 ，则点 P 的坐标是，点 P 到原点 o 的距离 oP=. 2、已知点 P(x,4),Q(-3,y)。若 P,Q关于 y轴对称，则 x=,y=；若 P,Q 关于 x 轴对称，则 x=,y=；若 P,Q 关于原点 o 对称，则 x=,y=。 3以 A(0,2), 4,0),c(3,0)为三个顶点画三角形，则SABc= 。 4、依此连结 A( 6, 1),B( 3, 4),c(2,1),D( 1,4)四点，则四边形 ABcD 是形。 5 / 11 5、当 x= 2 时，则 2x-1x+1的值是； 6、 -xx-1 中 x 的取值范围是 . 7、等腰三角形的底角的度数为 x，顶角的度数为 y，写出以x 表示 y 的关系式， 并指出自变量 x 的取值范围。 8、多边形的内角和 a 与边数 n(n3) 的关系式是；多边形的对角线条数 m 与边数 n(n3) 的关系式是 独立训练 1、已知 A( 3,2)与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是，与点 B 关于原点对称的点 c 的坐标是，这时点 A 与点 c 关于对称。 2、在 xx2-1 中，自变量 x 的取值范围是 . 3、若点 m(a,b)在第二象限，则点 N(a-1,b)在第象限 . 4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上 5、若点 P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角 的平分线上，则 a= 6、若 A(a,b),B(b,a)表示同一点，则这一点在 7、求下列 x 的取值范围： (1)3x 1x 2（ ） (3)32+x 1（ ） 2x 3+9 3x（ ） 二、坐标方法的简单应用 （一）、表示地理位置：（注意点） 1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、6 / 11 y 轴的正方向。（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为 x轴的正方向，什么所在的方向为 y 轴的正方向）。 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）。 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。 （二）、用坐标表示平移 1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移。 2、图形的移动引起坐标变化的规律： （ 1）、将点（ x， y）向右平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（ x+a， y） （ 2）、将点（ x， y）向左平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（ x-a， y） （ 3）、将点（ x， y）向上平移 b 个 单位长度，得到的对应点的坐标是：（ x， y+b） （ 4）、将点（ x， y）向下平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：（ x， y-b） 3、点的变化引起图形移动的规律： （ 1）、将点（ x， y）的横坐标加上一个正数 a，纵坐标不变，即（ x+a， y），则其新图形就是把原图形向右平移 a 个单位。 （ 2）、将点（ x， y）的横坐标减去一个正数 a，纵坐标不变，7 / 11 即（ x-a， y），则其新图形就是把原图形向左平移 a 个单位。 （ 1）、将点（ x， y）的纵坐标加上一个正数 b，横坐标不变，即（ x， y+b），则其新图形就是把原图形向上 平移 a 个单位。 （ 1）、将点（ x， y）的纵坐标加上一个正数 b，横坐标不变，即（ x， y+b），则其新图形就是把原图形向下平移 b 个单位。 4、平移的性质： （ 1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等； （ 2）、平移后，对应线段平行且相等； （ 3）、平移后，对应角相等； （ 4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。 5、决定平移的因素：平移的方向和距离。 6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。 7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经 过平移形成的，选取了不同的基本图案之后，分析这个图案的形成过程就有所不同。 综合练习： 一、填空题 1、在电影票上表示座位有个数据 ,分别是 . 2、如图 ,用 (0,0)表示 o 点的位置 ,用 (2,3)表示 m 点的位置 ,则用表示 N 点的位置是 _. 8 / 11 3、在平面直角坐标系内，点 m(-3,4)到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是。 4、已知 A(a 1,3)在 y 轴上，则 a=. 5、平面直角坐标系内，已知点 P（ a,b）且 ab 0，则点 P在第象限。 6、若点 P 在 x 轴的下方 ,y 轴的左方 ,到每条件坐标轴的距离 都是 3,则点 P 的坐标为 () A.(3,3)B.(-3,3)c.(-3,-3)D.(3,-3). 7、下列各点，在第三象限的是（） A (2,4)B (2,-4)c (-2,4)D (-2,-4) 8、坐标系中 ,点 A(-2， -1)向上平移 4 个单位长度后的坐标为 . 9、在平面直角坐标系中 ,点 c(-2,3)向右平移 3 个单位长度后的坐标为 . 10、在直角坐标系内 ,将点 P(-1,2)按（ x,y） （ x+2,y+3）平移，则平移后的坐标为 . 11、已知点 P(x,-1)和点 Q(2,y)不重合 ,则对于 x,y (1)若 PQx 轴 ,则可求得 ; (2)若 PQx 轴 ,则可求得 . 12、如果点 A(a,b)在第一象限 ,那么点 (-a,b)在第象限 . 13、已知点 A(m,n)在第四象限 ,那么点 B(n,m)在第象限。 14、点 A 在轴上，距离原点 4 个单位长度，则 A 点的坐标是 . 9 / 11 15、在坐标系中 ,点 c(-2,3)向左平移 3 个单位长度后坐标为 . 16、在直角坐标系中描出点 A(0， 3)， B(0， 3)， c(4，3)， D(4， 3).顺次连结 AB， Bc,cD， DA，观察所得的图形 ,你认为 :四边形 ABcD 是；线段 Ac， BD 的交 点坐标是；线段AB、 cD的关系用几何语言可描述为 . 17、三角形 A1B1c1是由三角形 ABc平移后得到的 ,已知对应点 A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形 ABc 中任意一点P(x0,yo)经平移后对应点 P1的坐标为 . 18、点 P(x， y)在第四象限， x =1， y =3，则 P 点的坐标是 () A.(1， 3)B.(-1， 3)c.(-1， -3)D.(1， -3) 19、已知点 P(x， y)，且 xy=0，则 P 点在 () 轴上轴上 c.坐标轴上 D.无法确定三解答题 20、点 P（ x， y）是坐标平面内一点， 若 xy 0，则点 P 在第象限内；若 xy 0，则点 P 在；若 x2 y2 0，则点 P 在。 21、在平面直角坐标系中，有三点 A（ 2,4）、 B（ 2，3）、 c（ 3,4）。则： （ 1）直线 AB与 x 轴，与 y 轴；若点 P 是直线AB上任意一点，则点 P 的横坐标为。 （ 2）直线 Ac与 x 轴，与 y 轴；若点 Q 是直线10 / 11 Ac上任意一点，则点 Q 的横坐标为。 （ 3）想一想：平行于 x 轴的直线上的点的坐标有什么特征？平行于 y 轴的直线上的点的坐标有什么特征？ 答： 22、点 m（ x， y）的坐标满足 xy 0， x y 0，则点 m在（ ） A 第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 23、已知：点、的坐标分别为、，求 的面积 . 24、如图，在直角坐标系中，第一次将 oAB 变换成 oA1B1 ，第二次将 oA