《电磁场与电磁波》第谢处方编课后习题答案高等教育出社四章习题解答.pdf

四章习题解答四章习题解答 4.1 如题 4.1 图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的 盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 0 U ，求槽内的电位函数。 解解 根据题意，电位 ( , )x y 满足的边界条件为 (0, )( , )0ya y ( ,0)0 x 0 ( , )x bU 根据条件和，电位 ( , )x y 的通解应取为 1 ( , )sinh()sin() n n n yn x x yA aa 由条件，有 0 1 sinh()sin() n n n bn x UA aa 两边同乘以 sin() n x a ，并从 0 到a对x积分，得到 0 0 2 sin()d sinh() a n Un x Ax an b aa 0 2 (1 cos) sinh() U n nn b a 0 4 ,1,3,5, sinh() 02,4,6, U n nn b a n ， 故得到槽内的电位分布 0 1,3,5, 41 ( , )sinh()sin() sinh() n Un yn x x y nn b aaa 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片由 dy 到 by )(x 。上板和薄片保持电位 0 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面 上，从 0y 到 dy ，电位线性变化， 0 (0, )yU y d 。 解解 应用叠加原理，设板间的电位为 ( , )x y 12 ( , )( , )x yx y 其中， 1( , ) x y 为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压 为 0 U ）的电位，即 10 ( , )x yU y b ； 2( , ) x y 是两个电位为 零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： 22 ( ,0)( , )0 xx b 0 U y x a a b o 题 4.1 图 0 U y x oxy boxy dxy 题 4.2 图 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 2( , ) 0 ()x yx 0 0 21 00 (0) (0, )(0, )(0, ) () U Uyyd b yyy UU yydyb db 根据条件和，可设 2( , ) x y 的通解为 2 1 ( , )sin()e n x b n n n y x yA b 由条件有 0 0 1 00 (0) sin() () n n U Uyyd n y b A UUb yydyb db 两边同乘以 sin() n y b ，并从 0 到b对 y 积分，得到 00 0 2211 (1)sin()d() sin()d db n d UUyn yn y Ayyy bbbbdbb 0 2 2 sin() () Ubn d ndb 故得到 ( , )x y 00 22 1 21 sin()sin()e n x b n UbUn dn y y bdnbb 4.3 求在上题的解中，除开 0 U y b 一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按 2 0 2 U W C e f 定出边缘电容。 解解 在导体板（ 0y ）上，相应于 2( , ) x y 的电荷面密度 002 20 0 1 21 sin()e n x b y n Un d ydnb 则导体板上（沿z方向单位长）相应的总电荷 222 0 d2dqxx 00 1 0 2 2sin()ed n x b n Un d x n db 00 22 1 41 sin() n U bn d dnb 相应的电场储能为 2 00 20 22 1 211 sin() 2 e n bUn d Wq U dnb 其边缘电容为 0 222 1 0 241 sin() e f n Wbn d C Udnb 4.4 如题 4.4 图所示的导体槽，底面保持电位 0 U ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 解解 根据题意，电位 ( , )x y 满足的边界条件为 (0, )( , )0ya y 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 ( , )0 ()x yy 0 ( ,0)xU 根据条件和，电位 ( , )x y 的通解应取为 1 ( , )sin() n n n y a n x x yA e a 由条件，有 0 1 sin() n n n x UA a 两边同乘以 sin() n x a ，并从 0 到a对x积分，得到 0 0 2 sin()d a n Un x Ax aa 0 2 (1 cos) U n n 0 4 ,1,3,5, 02,4,6, U n n n ， 故得到槽内的电位分布为 0 1,3,5, 41 ( , )sin() n y a n Un x x ye na 4.5 一长、宽、高分别为a、b、c的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为 ()sin()sin() xz y yb ac 的电荷。求体积内的电位。 解解 在体积内，电位满足泊松方程 222 222 0 1 ()sin()sin() xz y yb xyzac （1） 长方体表面S上，电位满足边界条件 0 S 。由此设电位的通解为 111 0 1 ( , , )sin()sin()sin() mnp mnp m xn yp z x y zA abc 代入泊松方程（1） ，可得 222 111 ()()() mnp mnp mnp A abc sin()sin()sin() m xn yp z abc ()sin()sin() xz y yb ac 由此可得 0 mnp A (1m 或 1)p 222 1 1 1 ()()() sin() n p nn y A abcb ()y yb （2） 由式（2） ，可得 222 1 1 0 2 ()()() ()sin()d b n nn y Ay yby abcbb 3 4 () (cos1) b n b n 题 4.4 图 0 U y xa a o 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 2 3 8 1,3,5, () 02,4,6, b n n n 故 2 5 3222 1,3,5, 0 81 ( , , )sin()sin()sin() 11 ( )( )( ) n bxn yz x y z n abc n abc 4.6 如题 4.6 图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与z轴平行的线电荷 l q ，其 位置为 ),0(d 。求板间的电位函数。 解解 由于在(0, ) d 处有一与z轴平行的线电荷 l q ，以 0 x 为界将场空间分割为 0 x 和 0 x 两个区域，则这两个区域中的电位 1( , ) x y 和 2( , ) x y 都满足拉普拉斯方程。而在 0 x 的分界面上，可利用函数将线电荷 l q 表示成电荷面密度 0 ( )() l yqyy 。 电位的边界条件为 11 ( ,0)( , )0 xx a= 22 ( ,0)( , )0 xx a= 1( , ) 0 x y()x 2( , ) 0 x y()x 12 (0, )(0, )yy 21 0 0 ()() l x q yd xx 由条件和，可设电位函数的通解为 1 1 ( , )sin() n n n x a n y x yA e a (0)x 2 1 ( , )sin() n n n x a n y x yB e a (0)x 由条件，有 1 sin() n n n y A a 1 sin() n n n y B a （1） 1 sin() n n nn y A aa 1 sin() n n nn y B aa 0 () l q yd （2） 由式（1） ，可得 nn AB （3） 将式（2）两边同乘以 sin() m y a ，并从0到a对 y 积分，有 nn AB 0 0 2 ()sin()d a l qn y ydy na 0 2 sin() l qn d na （4） x y o a d l q 题 4.6 图 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 由式（3）和（4）解得 0 sin() l nn qn d AB na 故 1 1 0 1 ( , )sin()sin() l n n x a qn dn y x ye naa (0)x 2 1 0 1 ( , )sin()sin() l n n x a qn dn y x ye naa (0)x 4.7 如题 4.7 图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的线电荷 l q 。求槽内的 电位函数。 解解 由于在 ),( 00 yx 处有一与z轴平行的线电荷 l q ，以 0 xx 为界将场空间分割为 0 0 xx 和 0 xxa 两个区域，则这 两个区域中的电位 1( , ) x y 和 2( , ) x y 都满足拉普拉斯方程。而在 0 xx 的分界面上，可利用函数将线电荷 l q 表示成电荷面密度 0 ( )() l yqyy ，电位的边界条件为 1(0, ) 0 y = ， 2( , ) 0a y 11 ( ,0)( , )0 xx b= 22 ( ,0)( , )0 xx b= 1020 (, )(, )xyxy 0 21 0 0 ()() l x x q yy xx 由条件和，可设电位函数的通解为 1 1 ( , )sin()sinh() n n n yn x x yA bb )0( 0 xx 2( , ) x y 1 sin()sinh() n n n yn Bax bb )( 0 axx 由条件，有 0 0 11 sin()sinh()sin()sinh() nn nn n xn yn yn ABax bbbb （1） 0 1 sin()cosh() n n n xnn y A bbb 0 1 sin()cosh() n n nn yn Bax bbb )( 0 0 yy ql （2） 由式（1） ，可得 0 0 sinh()sinh()0 nn n xn ABax bb （3） y x o a l q b ),( 00 yx 题 4.7 图 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 将式（2）两边同乘以 sin() m y b ，并从0到b对 y 积分，有 )(cosh)cosh( 0 0 xa b n B b xn A nn 0 0 0 2 ()sin()d b l qn y yyy nb 0 0 2 sin() l qn y nb （4） 由式（3）和（4）解得 0 0 0 21 sinh()sin() sinh() l n qn yn Aax n a b nbb 00 0 21 sinh()sin() sinh() l n qn xn y B n a b nbb 故 10 1 0 21 ( , )sinh() sinh() l n qn x yax nn a bb 0 sin()sinh()sin() n yn xn y bbb )0( 0 xx 0 2 1 0 21 ( , )sinh() sinh() l n qn x x y nn a bb 0 sin()sinh()sin() n ynn y ax bbb )( 0 axx 若以 0 yy 为界将场空间分割为 0 0yy 和 0 yyb 两个区域，则可类似地得到 10 1 0 21 ( , )sinh() sinh() l n qn x yby nn b aa 0 sin()sinh()sin() n xn yn x aaa 0 (0)yy 0 2 1 0 21 ( , )sinh() sinh() l n qn y x y nn b aa 0 sin()sinh()sin() n xnn x by aaa 0 ()yyb 4.8 如题 4.8 图所示，在均匀电场 00 xE Ee 中垂直于电场方向放置一根无限长导体圆柱， 圆柱的半径为a。求导体圆柱外的电位和电场E以及导体表面的感应电荷密度。 解解 在外电场 0 E 作用下，导体表面产生感应电荷，圆柱外的电位是外电场 0 E 的电位 0 与 感应电荷的电位 in 的叠加。由于导体圆柱为无限长，所以电位与变量z无关。在圆柱面坐标系 中，外电场的电位为 000 ( , )cosrE xCE rC （常数C的值由参考点确定） ，而感 应电荷的电位 ( , ) in r 应与 0( , ) r 一样按cos变化，而且在无限远处为 0。由于导体是等位 体，所以 ( , )r 满足的边界条件为 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 ( , )aC 0 ( , )cos()rE rCr 由此可设 1 01 ( , )coscosrE rArC 由条件，有 1 01 coscosE aAaCC 于是得到 0 2 1 EaA 故圆柱外的电位为 21 0 ( , )()cosrra rEC 若选择导体圆柱表面为电位参考点，即 ( , )0a ，则 0C 。 导体圆柱外的电场则为 1 ( , ) r r rr Eee 22 00 22 (1)cos( 1)sin r aa EE rr ee 导体圆柱表面的电荷面密度为 000 ( , ) 2cos r a r E r 4.9 在介电常数为的无限大的介质中，沿z轴方向开一个半径为a的圆柱形空腔。沿 x轴方向外加一均匀电场00 xE Ee ，求空腔内和空腔外的电位函数。 解解 在电场 0 E 的作用下，介质产生极化，空腔表面形成极化电荷，空腔内、外的电场 E为外加电场 0 E 与极化电荷的电场 p E 的叠加。外电场的电位为 000 ( , )cosrE xE r 而感应电荷的电位 ( , ) in r 应与 0( , ) r 一样按cos变化，则空 腔内、外的电位分别为 1( , ) r 和 2( , ) r 的边界条件为 r 时， 20 ( , )cosrE r ； 0r 时， 1( , ) r 为有限值； ar 时， 12 ( , )( , )aa ， 12 0 rr 由条件和，可设 101 ( , )coscosrE rAr ()ra 1 202 ( , )coscosrE rA r ()ra 带入条件，有 1 12 AaA a ， 2 000102 EAEa A 由此解得 0 10 0 AE ， 2 0 20 0 Aa E 所以 10 0 2 ( , )cosrE r ()ra 2 0 20 0 ( , )1( ) cos a rE r r ()ra 4.10 一个半径为b、无限长的薄导体圆柱面被分割成四个 x y o a0 E 题 4.8 图 x y o 0 U 0 U b 0 0 题 4.10 图 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 四分之一圆柱面，如题 4.10 图所示。第二象限和第四象限的四分之一圆柱面接地，第一象限和 第三象限分别保持电位 0 U 和 0 U 。求圆柱面内部的电位函数。 解解 由题意可知，圆柱面内部的电位函数满足边界条件为 (0, ) 为有限值； 0 0 02 02 ( , ) 32 0322 U b U ； 由条件可知，圆柱面内部的电位函数的通解为 1 ( , )(sincos) n nn n rrAnBn ()rb 代入条件，有 1 (sincos)( , ) n nn n bAnBnb 由此得到 2 0 1 ( , )sind n n Abn b 232 00 0 1 sindsind n UnUn b 0 (1 cos) n U n b n 0 2 ,1,3,5, 02,4,6, n U n n b n ， 2 0 1 ( , )cosd n n Bbn b 232 00 0 1 cosdcosd n UnUn b 0 3 (sinsin) 22 n Unn b n 3 0 2 2 ( 1),1,3,5, 02,4,6, n n U n n b n ， 故 3 0 2 1,3,5, 21 ( , )( ) sin( 1)cos n n n Ur rnn n b ()rb 4.11 如题 4.11 图所示，一无限长介质圆柱的半径为a、介电常数为，在距离轴线 )( 00 arr 处，有一与圆柱平行的线电荷 l q ，计算空间各部分的电位。 解解 在线电荷 l q 作用下，介质圆柱产生极化，介质圆柱内外的电位 ( , )r 均为线电荷 l q 的电位 ( , ) l r 与极化电荷的电位 ( , ) p r 的叠加，即 ( , )( , )( , ) lp rrr 。线电荷 l q 的电位为 22 00 00 ( , )lnln2cos 22 ll l qq rRrrrr （1） 而极化电荷的电位 ( , ) p r 满足拉普拉斯方程，且是的偶函数。 y x o a l q 0 r 0 题 4.11 图 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术 电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 介质圆柱内外的电位 1( , ) r 和 2( , ) r 满足的边界条件为分别为 1(0, ) 为有限值； 2( , ) ( , ) () l rrr ar 时， 12 120 , rr 由条件和可知， 1( , ) r 和 2( , ) r 的通解为 1 1 ( , )( , )cos n ln n rrA rn (0)ra （2） 2 1 ( , )( , )cos n ln n rrB rn ()ar （3） 将式（1）（3）带入条件，可得到 11 coscos nn nn nn A anB an （4） 11 00 1 0 ln ()cos() 2 nn l nnr a n qR A naBnan r （5） 当 0 rr 时，将 Rln 展开为级数，有 0 1 0 1 lnln() cos n n r Rrn n r （6） 带入式（5） ，得 111 0 0 11 0 00 () ()cos()cos 2 nnn l nn nn qa A naBnann rr （7） 由式（4）和（7） ，有 n n n n aBaA 111 0 0 0 00 () () 2 nnn l nn qa A naBna rr 由此解得 0 000 ()1 2() l n n q A nr ， 2 0 000 () 2() n l n n qa B nr 故得到圆柱内、外的电位分别为 22 100 0 ( , )ln2cos 2 l q rrrrr 0 1 000 ()1 () cos 2() n l n qr n n r （8） 22 200 0 ( , )ln2cos 2 l q rrrrr 2 0 1 000 ()1 () cos 2() n l n qa n n r r （9） 讨论：利用式（6） ，可将式（8）和（9）中得第二项分别写成为 3、管路敷设技术通1过管线敷设技术0不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题22，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程1中，要加强看2222222222护1关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程