垂直于弦的直径（二）

1 / 5 垂直于弦的直径（二） 教学目标 1、使学生掌握垂径定理的两个推论； 2、会利用推论 1 作一些简单的作图题 3、继续培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能； 教学重点： 垂径定理的两个推论 教学难点： 垂径定理的推论 1 教学过程： 一、新课引入： 同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理请两名中等生回答定理内容，并说出这个定理的题设和结论这时教师引导学生观察若（ 1）过圆心 ；（ 2）垂直于弦；则（ 3）平分弦；（ 4）平分这条弦所对的优弧；（ 5）平分这条弦所对的劣弧将（ 2）和（ 3）对调，得到一个命题，将（ 1）和（ 3）对调，得到一个命题；然后将（ 2）和（ 4）或（ 5）对调，又得到一个命题接着又将直径 cD旋转到和弦 AB平行时，又出现一个新命题这时教师点题 “9 3 垂直于弦的直径（二） ” 刚才得到的四个命题，就是我们本节要学习的垂径定理的两个推论教师这样做的目的是让学生明白垂2 / 5 径定理的两个推论，就是在原来定理的题设和结论做一小小的调换而得到的，使学生感觉新知识不新，容易产生兴趣，减轻 学生的心理压力，使学生充满着自信投入到教学活动中 二、新课讲解： 为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出推论 1、推论 2而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论 1再进一步将垂径定理的直径旋转到和弦 AB平行时，又得到一个新命题，也就是推论 2这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性同时又增强了学生应用数学的意识 学 习提问： 请回答垂径定理内容，并叙述定理的题设和结论学生回答，教师板书，画出图形 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 若 过圆心， 垂直于弦，则 平分弦 平分弦所对的优弧， 平分弦所对的劣弧 题设结论 3 / 5 将 和 对调，可得新命题为： 由于一个圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的所以得到上面命题的结论，必须加上 “ 弦不是直径 ” 这一条件教师用文字 叙述为： （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 将 和 对调，又得新命题为： 直线 cD平分 AcB， 直线 cD平分 ADB 从而得到： （ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦； （ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上三条是垂径定理的推论 1； 请同学继续观察，当直径 cD旋转与弦 AB平行时，可得新的命题为： 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等教师引导学生回述4 / 5 证明过程 数学表述成为： ABcD= 接着做练习： 练习 1： “ 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ” 这句话对吗？为什么？ 练习 2：按图 7-14填空：在 o 中， （ 1）若 mNAB ， mN为直径，则 _， _， _； （ 2）若 Ac=Bc， mN为直径， AB不是直径，则 _， _，_； （ 3）若 mNAB ， Ac=cB，则 _， _， （ 4）若 =， mN为直径，则 _， _， _ 这两个练习题学生回答，学生评价练习题做完后教师接着讲例 3 例 3 平分已知弧教师引导学生回答已知，求作 已知： 求作：的中点 分析：要将两等分，如何确定的中点呢？ 学生在教师的启发下，想出作圆的方法，这时教师 进一步提出问题；连结 AB，作 AB 的垂直平分线交于点 E，为什么可以说 E点是的中点呢 ？根据什么？作图由学生自己5 / 5 完成 教师这样做的目的是引导学生学习平分弧的方法，通过积极思考得到解决办法，这样理解深刻，不容易出错 练习 3： P 80 中 3（由学生完成）略 三、课堂小结： 本节课主要学习了垂径定理的两个推论利用推论 1 举出平分弧的作图 四、布置作业 P 84中 14题 补充作业： 1已知：如图 7-15， AB为 o 的直径， cD为弦， EccD ，FDcD ，垂足分别为 c，