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例谈“数形结合”在小学数学学习中的运用 摘要： “数形结合”可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。本文通过实例说明“数形结合”帮助学生理解计算算理，理清数量关系，建构数学概念，发展几何联结的具体实践。关键字：数形结合 计算算理 数量关系 建构概念 几何联结数学知识具有高度的抽象性、逻辑的严谨性，由于小学生缺乏有效地数学抽象能力，对抽象的数学材料难以理解，因而出现数学学习困难。具体表现为不能准确地利用已有的知识、经验、技能确定解题策略，自主学习数学的能力弱，解题思路比较单一，上课积极举手发言的学生不多，一些学生害怕上数学课，对作业有畏难情绪，还时有不做作业的现象发生。“数形结合”能把抽象的、学生难以理解的数学问题变得直观、形象而又生动，能降低学习的难度，将抽象思维变为形象思维，从而帮助学生顺利地找到解题途径。因为“形”具有形象、直观的特点。由于小学生的数学学习是以直观的行动思维、具体的形象思维为主，并与抽象逻辑思维互相促进的过程。他们正处于由具体形象思维像抽象逻辑思维的过渡阶段，具有较强的直观性。我们只要巧妙利用“数”与“形”这种对应作互相转化，就能在实际教学中用来分析和解决数学问题。一、“数形结合”引导学生理解计算算理数学知识的形成过程,是在教师的引导下通过学生的自主实践体验来把握的。教师在课堂上把知识传授给了学生,那么知识的理解和消化过程,还得需要学生自己去实施。因此计算教学中可以借助画图形、集合图、实物演示等方法帮助理解算理，如：二年级第二学期三位数的加法（横式计算），学生利用迁移能力，对于356+247这道题计算方法上没有多大困难，但是为什么可以这样计算？部分学生理解上有困难，教学时可以要求学生运用小正方体积木块、千数图简图或数射线的草图来理解三位数加法的算理，有了图示学生清楚知道三位数加法的算理。另外还可以针对学困生和一些刚入学的孩子进行适当指导，如：当他们无法计算2+3=？时，这时运用画图形就能很好地解决这一难点，先画，后画，再合起来形成 ，通过数一数学生就比较容易理解了，慢慢熟练后再脱离直观图抽象成算式。二、“数形结合”辅助学生理清数量关系小学生的年龄特点决定了他们对完全借助语言文字传授的间接经验会产生阅读困难，难以理解其中数量之间的关系，但它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识的发生发展提供情境和源泉。这使得同一知识对象可以有多样化的载体予以呈现。因此我们可以把文字叙述的问题运用线段图、简图、树状图等方法进行数量之间关系的梳理。还有18条原来？条捞出5条如：二年级第一学期加与减其实是数学课中加减法应用题的教学，我们发现低年级学生由于年龄小，理解能力有限，所以这节课的教学有一些困难。在这种情况下，教师考虑到学生已经掌握了线段的测量，也具备了一定的看图能力和动手操作能力，因此课前就为学生准备好两条长短不一（一条18cm、一条5cm）、颜色各异的硬纸板长纸条（宽度5mm），让学生摆一摆、说一说。课中，先让学生仔细看图，了解图中的一些信息；然后让学生尝试把知道的信息用纸条摆在练习本上，再画上相应的符号；最后让学生看着摆的线段图，引导他们说出各个数量和题中的数量关系。学生反馈交流时都认为长纸条代表鱼缸里还有的鱼，短纸条代表捞出的鱼，教师及时提问：为什么长纸条代表鱼缸里还有的鱼，短纸条代表捞出的鱼呢？一位学生马上说：因为我量了长纸条正好是18cm，代表18条鱼缸里的鱼，短纸条是5cm代表捞出的5条鱼，把两部分合起来就是鱼缸里原来的鱼，18+5=23（条）。运用了摆好的线段图，学生一目了然，清楚地理解了这道应用题的数量关系：捞出的鱼+还有的鱼=原来的鱼。理解了求和的应用题后，还可以进行应用题的变式训练，提高学生解题的灵活性，让学生改变线段图，变成减法的两个线段图，学生发现“？”的位置变了，变成求其中一个部分，就知道了要用减法计算。这样引导学生用线段图表示题中的数量关系，将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，使应用题化难为易，简单易学。这样能有效促进问题的解决，启发学生的思维，而且可以通过摆或画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。又如：学习了乘法应用题后，教师为了让学生充分理解乘法应用题的意义，练习中经常会出现这样两道题：马路两旁种树，一旁种了8棵，另一旁种了7棵树，一共种了几棵树？马路两旁各种8棵树，一共种了几棵树？这样的题对于中下学生来说很困难，难以理解。第题学生往往列成87，第题学生会列成88。为了让学生充分理解题意，在教学中就建议学生画简图，来审清题意，顺利解题。的简图是，学生看到两个加数不相同，求的是8与7的和是多少？用加法计算。的简图是，两个加数相同，求的是2个8的和是多少？应该用乘法计算。其他的乘法题或除法题同样可以运用画简图的方法解决，把复杂的文字变成简易的图形，明白易懂，解决问题的正确率提高了很多。通过这样让学生感受到画简图可以帮助我们理解题意，让学生体验到画简图的优点，从而产生画简图的意识，并会利用画简图去解决问题。在学生学会解方程后，要求学生用两种方法解决这种类型的文字题：“甲数是34.5，比乙数的5倍多30，乙数是多少？”这是一道逆向思维题，因此可以让学生画出树状图。通过树状算图就能清晰看出，求乙数只要逆推，用算术解的思考方法：（34.530）5，当学生有了解方程的基础后，引导学生还可以用正推的方法解决问题：5x30=34.5。在“形”的演示中引发学生从不同的角度思考问题，有助于学生发散思维能力的培养。三、“数形结合”帮助学生建构数学概念概念一直以来都是学生比较难以理解和接受的，因此在概念教学中教师更要注重直观材料与抽象思维之间的联系，让学生建立起清晰的表象。而表象的建立，一定要让学生对所感知的材料进行充分地观察与分析，才能得到正确的结果。小学数学概念教学中最常用的方法是画简图、图形演示或借助实物演示，有了这些丰富的感性材料的帮助，小学生的思维才能从形象思维逐步过渡到抽象思维。例如，在五年级第一学期教学方程概念时，就是让学生通过观察天平图，发现天平是平衡的，说明两边同样重，由此得出天平左边物体的重量=天平右边物体的重量，所以：2x=x2b，3x=x9。bxxx9xbxxx在这个概念教学中，建立起了抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，丰富了学生的感性材料。同时，为建构数学概念奠定了基础，学生对所学数学概念就容易理解和掌握。四、“数形结合”促进学生发展几何联结几何知识原本已经具有了“形”，那我们在解决这样的问题时可以把较复杂的图形题分解转化成几个简单图形，研究图形与图形的联结关系，这样,数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统，完成几何知识的架构。例如：二年级第一学期学习长方体和正方体的初步认识，学生在一年级第一学期的相关学习中，已经有了关于正方体与长方体的感性认识，这里要求学生进一步学习，知道正方体与长方体的顶点、棱、面及其数量。学生观察学具自主探究得出数量；再通过自己动手操作搭建模型，验证自己的学习；然后比较正方体与长方体的异同，知道正方体是特殊的长方体。教学中让学生摸一摸、看一看、猜一猜、搭一搭，他们始终处于兴奋状态，学习气氛活跃。学生在猜测、验证的过程中不仅经历了知识形成的过程，更提高了他们学习数学的能力。在五年级学习梯形面积的时候，让学生选择合适的图形拼一拼，或把原来的梯形分一分，然后运用自己已有的知识经验，根据长方形，三角形，平行四边形与梯形的关系得出解决梯形面积的方法。在小学数学学习中，儿童认识事物是从直观感知开始，然后形成表象，再由表象逐步发展到抽象的认识。他们的抽象思维能力较差，对于纯数学式的教学缺乏兴趣。实践过程中，“数形结合”能做到形象化地呈现学习素材、渗透学习方法。对于低年级的学生来说，“数形结合”在计算学习中既可以帮助学生建构新知、理解算理，而且又能免除计算教学的枯燥乏味，提高学生学习的兴趣。对于中高年级的学生而言，“数形结合”可以直观呈现数量之间的关系，能帮助学生体会概念、解决难点、明确思路、发展思维。如果我们在教学的过程中能随时为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，这样不仅有利于学生顺利的、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴