七年级数学上册 4.2 比较线段的长短课件 （新版）北师大版.ppt

2比较线段的长短,1.了解两点间的距离,线段中点的定义;借助具体情境,了解“两点之间,线段最短”的性质.(重点)2.能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短.3.学会使用圆规,能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和、差.(重点、难点)4.掌握线段中点的概念、画法,并会用线段的中点进行简单计算和说理.,1.线段的性质两点之间的所有连线中,_最短.简记为:两点之间,_最短.,线段,线段,2.线段的比较如图,线段a与b的大小关系是a_b(填“”“,(1)_:用刻度尺量出它们的长度比较.(2)叠合法:将线段AB的端点A与CD的端点C_.线段AB沿着线段CD的方向落下,线段AB与线段CD_.若端点B与端点D重合,则得到线段AB_线段CD,可以记作_;若端点B落在线段CD上,则得到线段AB比线段CD_,可以记作_;若端点B落在线段CD外,则得到线段AB比线段CD_,可以记作_.,度量法,重合,重合,等于,AB=CD,短,ABCD,3.两点间的距离及线段的中点(1)两点间的距离：两点之间_的长度，叫做两点之间的距离.(2)线段的中点：把一条线段分成_的线段的点，叫做线段的中点.如图表示：因为点M是线段AB的中点，所以AM=_(或AM=_或BM=_).,线段,两条相等,BM,AB,AB,(打“”或“”)(1)若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC-AC.()(2)用尺规作一条线段等于2cm.()(3)若点C在线段AB上,则AB=AC+BC.()(4)若A,B,C三点在同一条直线上,则AB”“=”或“,【总结提升】比较线段长短的两种方法(1)度量法:利用刻度尺分别量出两条线段的长度,由线段长度的大小判断线段的长短.(2)叠合法:一般用圆规进行叠合比较.,知识点2线段的有关计算【例2】A,B是线段EF上两点,已知EAABBF=123,M,N分别为EA,BF的中点,且MN=8,求EF的长.【思路点拨】由于EAABBF=123,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M,N分别为EA,BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.,【自主解答】因为EAABBF=123，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M，N分别为EA，BF的中点，所以MA=EA，NB=BF，所以MN=MA+AB+BN=,而MN=8，所以4x=8，解得x=2，所以EF=EA+AB+BF=6x=12，所以EF的长为12,【总结提升】求线段的长度的思路求线段的长度常与线段的中点联系,解决此类题,通常要画出正确的图形,分析题目中所给的已知条件,利用线段之间的关系和线段的中点的概念求出线段的长度.,题组一:比较线段的长短1.下面给出的四条线段中,最长的是()A.aB.bC.cD.d【解析】选D.通过观察或度量比较知d线段最长.,2.如图所示,从A村出发到B村,最近的路线是()A.ACDBB.ACFBC.ACEFBD.ACMB【解析】选B.由两点之间线段最短,可知:ACFB最短.,3.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是()A.AC=BDB.ACBDD.不能确定【解析】选A.因为AB=CD,即AC+CB=CB+BD,故AC=BD.,4.比较线段的大小,如图点D在线段AB的延长线上,那么ADBD.(填“”或“BD.答案：,5.如图,如果ADBC,那么ACBD(填“”“BC,即AD-CDBC-CD,所以ACBD.答案：,题组二:线段的有关计算1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm【解析】选B.因为D是AC的中点,所以AC=2DC,因为CB=4cm,DB=7cm,所以CD=BD-BC=3cm,所以AC=6cm.,2.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为()A.34B.23C.35D.12【解析】选A.如图所示因为CA=3AB,所以CB=CA+AB=4AB,所以CACB=34.,3.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是()A.CD=AD-BCB.CD=AC-DBC.CD=AB-BDD.CD=AB【解析】选D.根据分析：CD=AD-BC；CD=AC-DB；CD=AB-BD；CDAB,4.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=.【解析】因为BC=AB-AC=4,所以DB=2,所以CD=DB=2.答案：2,5.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD的长度为_【解析】AB=6+4=10，BC=AB=5，CD=5-4=1答案：1,6.已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的一个三等分点且AB=24cm，求CD【解析】根据点C是线段AB的中点，得：AC=BC=AB=12(cm)，根据点D是线段AB的一个三等分点，得：如果D靠近A，则AD=AB=8cm；如果D靠近B，则BD=AB=8cm；无论是哪一种情况，则CD=12-8=4(cm),【知识拓展】线段的n等分点线段的中点把线段分成了相等的两份，因此该点又叫线段的二等分点，也称这条线段被该点二等分.同样地，如果两个点把一条线段分成了相等的三份，那么这两个点叫做这条线段的三等分点，也称这条线段被这两个点三等分；三个点把一条线段分成了相等的四份，它们叫做四等分点，四个点分线段为相等的五份，它们叫做五等分点，n-1个点分线段为相等的n份，它们叫做n等分点.,7.如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度【解析】因为点O是线段AB的中点，AB=14cm，所以AO=AB=7cm，所以OC=AC-AO=9cm-7cm=2cm答：线