湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模文科数学模拟试题带答案.doc

湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模文科数学模拟试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合A=1，2，B=x|ax1=0，若，则实数a的取值个数为（） A0 B.1 C.2 D.33. 已知等差数列满足, 且,成等比数列，则( ) A.2014 B.2015 C.2016 D.20174.下列命题中正确的是（ ）A.命题“使得”的否定是“均有”.B.若p为真命题，q为假命题，则（p）q为真命题.C.为了了解高考前高三学生每天的学习时间，现要用系统抽样的方法从某班50个学生中抽取一个容量为10的样本，已知50个学生的编号为1,2,350，若8号被选出，则18号也会被选出.D.已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，=m，则“，nm”是“”的充分条件.5. 设是所在平面内的一点，且,则与的面积之比是( )A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( ) A B. C8 D127. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线与区域D有公共点，则的取值情况是（） A有最大值2，无最小值B有最小值2，无最大值 C有最小值，最大值2D既无最小值，也无最大值8已知，执行如图所示的程序框图，若输入A的值为，则输出的P值为（） A2 B3 C4 D59. 已知函数（）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位10. 已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点. 若，则直线的方程为( )A. B. 或C D. 11已知为偶函数，且满足，方程在0，1内有且只有一个根，则方程在区间-2016，2016内的根的个数为( )A4032 B.4036 C2016 D.201812.已知双曲线C：的左右焦点分别为，若存在，使直线与双曲线的右支交于P,Q两点，且的周长为8，则双曲线的斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，则椭圆的方程为_.14.已知倾斜角为的直线与直线垂直，若向量，满足，,则=_.15. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=,若sinC+sin（BA）=2sin2A，则A=_.16. 已知函数,若存在点A ，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则=_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 已知数列满足：.（）求数列an的通项公式；（）若,求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，底面ABC为直角三角形，且ACB=90，,AB=2，侧面PAB为等边三角形.（）当时，求证：；（）当平面平面ABC时，求三棱锥的高.19（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的人数及数学成绩“优秀”的人数；（2）用分层抽样的方法在在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段120，130）内的概率（3）若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：数学成绩“优秀数学成绩“一般“总计地理成绩“优秀”104050地理成绩“一般”203050总计3070100则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：20. （本小题满分12分）已知直线与抛物线C: 相交于P,Q两点，设P,Q在该抛物线的准线上的射影分别是，则无论为何值，总有.（）求抛物线C的方程；（）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作抛物线C的切线，直线x=3分别与直线及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆E，过点A作圆E的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论21.（本小题满分12分） 设，函数（1）若函数，讨论的单调性（2）若对恒成立，求实数的取值范围选做题：请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，且（）证明：、四点共圆；（）若四边形的外接圆的半径为，且，求圆O的半径.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程是=2，把C1上各点的纵坐标都压缩为原来的倍，得到曲线,直线的参数方程是（t为参数）.（）写出曲线与曲线的直角坐标方程；（）设，直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若恒成立，求实数的最大值M；（）在（）成立的条件下，正实数满足，求证：参考答案一、选择题.1【答案】C.2【答案】D.3【答案】C. 4【答案】C.5.【答案】B.6【答案】C. 7.【答案】A.8【答案】C.9.【答案】D.10.【答案】B.11【答案】A.12【答案】D.二、填空题13.【答案】.14.【答案】115.【答案】16.【答案】2三、解答题17.【答案】（）;（）.18. 【答案】（）见解析;（）.19【答案】（1）30,30；（2） ;(3) 能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”20.【答案】（I）；（II）线段AB的长度不发生变化21【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）当a0时，,在单调递减，在单调递增；当a=0时，在单调递减，在单调递增；当时，在和单调递减，在单调递增；当时，恒成立，此时函数单调递减（2）若对恒成立，即对恒成立，则，设，则，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，无最小值，对恒成立不可能对恒成立，即对恒成立设，当时，函数递减；当时，函数递增，所以当时，综上可得，22.【答案】（）见解析；（）5.【解析】（）证明：连接AB,，.又PA与圆O切于点A, ,又 A，F在线段PB的同侧，P、B、F、A四点共圆.（II）因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，由外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径，即：. 由切割线定理可得 设圆O的半径为r,，即：圆O的半径为5.考点：四点共圆的证明，弦切角定理，切割线定理.23.【答案】（）；（）（取夹在平行直线之间的两段弧）.24【答案】（）2；（）见解析.【解析】（）由已知可得，所以， 由题意知，只需，解得，.所以实数的最大值.（）证明：，为正实数，由均值不等式，得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）考点：1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式原题：21.设，函数（1）若函数，讨论的单调性（2）若对恒成立，求实数的取值范围【透析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题，这都是高考中的常见问题，第一问中利用导数研究函数的单调性考察了学生的分类讨论的能力，是中档题，对于第二问不等式在给定区间上的恒成立，首先要注意分析不等式的结构特征乘积大于零，可分别讨论函数的符号，通过分离参数构造新函数，分别研究它们的单调性得到其在上的极值、最值，即可求出实数的范围，考察